1.2 国内外研究现状

1.2.1 章动齿轮传动

章动（nutation）这个词在拉丁语中（nūtāre）就是“频繁点头”的意思，在天体运动中，地球每“点头”一次约耗费18.6年，我国古代历法中将19年称为一章，因此这种运动就被称为章动。章动现象也可以通过在桌面旋转硬币来演示实现，新西兰人Robert Davidson ^[4] 在桌上旋转硬币时，注意到旋转的硬币变慢时，产生一种奇特的摆动，这个摆动就是章动。图1-1所示为硬币的章动运动，若将硬币轴线和桌面法线之间的角度称为章动角，在章动角不变且很小的情况下，硬币摆动的过程中，桌面上与硬币边缘接触的轨迹圆的半径小于硬币的半径，因此，硬币每摆动一周，硬币绕自身轴线必定多转过一部分弧长。尽管硬币和桌面的接触点转得很快，但是硬币绕自身轴线却转得很慢。根据这两个角度转速差，可以获得一个传动比。如果用一个可以绕自身轴线旋转的斜交锥齿轮来代替硬币，并保证斜交锥齿轮自身轴线与输入轴之间存在一个较小的恒定章动角，用另外一个轴向固定锥齿轮来代替桌面，就构成了一个基本型的章动传动机构。如果在斜交锥齿轮里面再放入一个与其同轴并且固连为一体的锥齿轮，并将一个轴向锥齿轮作为输出轴，那么由第一对锥齿轮产生的差动通过与第二对锥齿轮的啮合，会使输出轴有很慢的输出转速，从而实现常规的机械传动。

将章动现象应用于齿轮传动的理念最早于1942年由苏联人提出，但因它属于一种空间行星传动机构，对其进行运动分析、动力学分析和齿轮啮合特性分析都相对复杂与困难，研究一度进展缓慢。直到20世纪60年代，根据太空探测以及军事领域的需求，美国、苏联、日本、德国等国才竞相开始研制，研究的章动传动装置以采用锥齿轮为代表，如1966年美国人John C. Singeton、Mccullough Donald H.和Hartz Raymond J.设计了一种齿棒和小齿轮类型的控制杆传动机构 ^[5] ，1967年Roger D. Foskett（美）发明的一种步进电动机 ^[6] 等。20世纪70年代初，美国的Parker Hannifin公司开发出一种偏摆齿轮液压马达 ^[7] ，就是利用三通柱塞循环配流并采用轴向柱塞直接推动偏摆锥齿轮副减速；日本于1979年将该型传动列为专利。1973年美国学者A. M. Maroth提出一种采用凸轮滚子的大速比章动传动装置 ^[8] ，并于1975年在南斯拉夫召开的国际齿轮装置与传动会议上对其进行了介绍；1976年苏联设计出锥齿轮波导减速装置 ^[9] 。进入21世纪，章动传动的应用更为广泛，西方一些发达国家将章动传动机构用在一种斜躺式椅子、电动自行车、小轿车车窗、后视镜、座位、风挡刮水器和天线调整机构中，欧洲宇航局拟将章动传动机构用于航空和航天器的扰流器、发动机盖和一些水泵或油泵上，据估计每年市场规模约为45亿欧元 ^[10] 。日本冈山大学课题组与日本TOK轴承株式会社合作并根据偏摆齿轮液压马达的思路，提出气动式章动锥齿马达 ^[11-16] ，进而开发出一系列超小型气动式章动锥齿马达，用于机器人灵巧手驱动。山盛元康等提出用于汽车转向助力系统的章动型齿轮装置、传动比可变机构以及车辆用操舵装置 ^[17] 。由此可以看出章动齿轮传动的应用及开发更为广泛，但由于技术涉及商业机密，所见公开发表的有关该传动理论分析的文章却并不多。关于章动齿轮传动的理论研究，典型的如美国波音公司应用A. M. Maroth提出的章动装置进行的相关分析与实验研究报告 ^[18] ，David K. Kedrowski与Scott P. Slimak提出一种采用渐开线锥齿轮的章动传动装置，用于电动螺钉旋具减速装置上 ^[19] 。美国的C. A. Nelson等学者试图对各种章动传动机构进行归类研究 ^[20，21] ，找出其相似性并进行建模与分析，但仍有一些尚未解决的难点，而且没有进行相关的实验研究。Z. B. Saribay研究出一种用于直升机的周环减速装置，其实质也是章动齿轮传动系统 ^[22] 。

国内开展相关研究的时间基本与西方国家同步，起步于20世纪60年代中期，多位学者从章动传动的基本原理出发，从不同的角度命名并阐释了该传动。如1965年徐州矿务局机修厂试制成功了一台“谐波圆锥齿轮传动减速器” ^[23] 。1975年江苏水利机械厂研制的锥齿一齿差减速滚筒，据介绍该机构传动比为151，在4t的载荷下运转5年半后进行拆检时，中心球面副和齿面的磨损量微小 ^[24] 。20世纪80年代，西安交通大学的吴序堂、毛世民等学者研究了“内啮合弧齿锥齿轮传动” ^[25-27] 。沈阳工业大学的颜世一运用球面几何学方法分析了内啮合锥齿轮的轴交角和齿廓重叠干涉的问题 ^[28] 。焦作矿业学院的胡来瑢主要研究了“偏摆锥差行星传动”的齿廓干涉、周向限制副设计等问题 ^[29] 。西安交通大学、沈阳工业大学和东北大学等相继试制了产品样机。1989年，国家颁布了GB/T 11366—1989《行星传动基本术语》。进入20世纪90年代，刘鹄然、李国顺等学者讨论了锥差式减速器的演化以及样机效率的分析与测试 ^[30，31] 。孟祥志、程乃士等学者对渐开线章动锥齿少齿差传动进行了理论及实验研究 ^[32] ，王继军、金映丽等学者提出“空间球面圆锥摆线传动” ^[33，34] 。何韶君先后对渐开线章动齿轮齿形及加工问题进行了一系列的分析研究 ^[35-39] 。余义斌等对锥齿少齿差章动传动的运动分析、优化设计及陀螺力矩的分析与影响进行了研究 ^[40-42] 。黄伟和孙东明对锥齿少齿差章动传动机构的运动仿真进行了初步研究 ^[43] 。

章动齿轮传动也称为锥齿轮谐波传动或者锥齿轮偏摆传动，实质属于锥齿少齿差行星齿轮传动。由图1-1可知，硬币在桌面上旋转时，最开始硬币的轴线与桌面法线成90°，当硬币由旋转到将要停时所出现的摆动现象就是一个典型的章动过程。硬币轴线与桌面法线夹角 β 称为章动角，当章动角不变且很小时，设硬币半径为 R ，则桌面上的轨迹半径为 R cos β 。把硬币边缘上的 A 点与桌面上 B 点接触时定为起点，硬币开始摆动，在 A 点与桌面重新接触之前，硬币边缘上的 D 点与桌面上 B 点先接触， A 点将继续运动一段弧长与桌面上的 C 点接触，这样定义为硬币摆动了一周，即硬币边缘与桌面接触过的周长为2π R ，而桌面上所形成圆的周长为2π R cos β ，弧 的长度等于2π R （1-cos β ），因此硬币摆动一周后的自转角 ϕ 为2π（1-cos β ）。

图1-2所示为锥齿轮章动传动机构简图。图中，5为输入轴，1与3固连，共同称为章动盘或行星齿轮，2为固定轴向锥齿轮与箱体固连，4是输出锥齿轮。输入轴在电动机的带动下，在匀速转动一周后，内锥行星齿轮 a 和固定轴向锥齿轮的啮合会产生角度差，由于内锥行星齿轮 b 和内锥行星齿轮 a 结构上是一体，所以通过内锥行星齿轮 b 和输出锥齿轮的啮合，这个角度差就会使输出锥齿轮有一个很小的转角。

1—内锥行星齿轮 a 2—固定轴向锥齿轮 3—内锥行星齿轮 b 4—输出锥齿轮 5—输入轴

因内锥齿轮加工困难，易产生齿廓干涉，很多学者对它进行了优化和改进 ^[44] 。近十多年来，章动传动又取得了可喜进展，如姚立纲等人针对渐开线螺旋齿廓加工困难等难题，提出双圆弧螺旋锥齿基本齿廓并对其进行研究 ^[45] 。龚发云、胡来瑢 ^[46，47] 等人详细研究了偏摆锥齿少齿差行星轮机构中偏摆锥齿轮的运动学和力学问题；蔡英杰 ^[48] 等人建立了双圆弧螺旋锥齿轮三维模型，并利用虚拟样机技术对其进行了运动学和动力学仿真。

同时有学者研究了章动活齿传动 ^[49] 。活齿传动是由一种K-H-V型少齿差行星齿轮传动演化成的一种新型空间齿轮传动，最先由德国人提出，主要集中于美国、欧洲、俄罗斯、日本和中国，经过几十年的发展，技术日趋成熟，得到广泛应用。国内相关研究起步较晚，但仍取得不少成绩，先后开发了推杆活齿针轮减速机、变速传动轴承减速机、密切圆活齿传动等一系列产品。燕山大学曲继方教授编写了活齿传动研究领域的经典专著《活齿传动理论》，为我国在该领域的研究做出了突出贡献 ^[50] 。

为解决章动齿轮传动中内锥齿加工困难等问题，作者将章动锥齿轮少齿差行星齿轮传动中的内锥齿啮合副以活齿滚动副替代，并提出两种空间结构，给出了滚珠和滚锥章动活齿传动装置的中心盘齿廓方程，完成了物理样机的制造和测试，为我国章动齿轮研究做出了突出贡献 ^[51-54] 。

图1-3和图1-4分别为基本型和复合型的章动活齿传动机构简图。图1-5和图1-6分别给出了滚珠齿和滚锥齿章动活齿传动装置的结构图。

1—输入轴 2—行星轮 3—转动中心轮 4—活齿 5—周向限制副 6—机架

1.2.2 面齿轮传动

面齿轮传动也称为端面齿轮传动，是由圆柱齿轮与锥齿轮相啮合所构成的齿轮传动。与锥齿轮相比，具有结构简单、无轴向力、互换性高、振动和噪声低、重合度系数大、传递平稳、传动比恒定、对安装误差不敏感等特点 ^[55] ，图1-7所示为面齿轮传动示意图，1为面齿轮，2为圆柱齿轮。

1—输入轴 2—固定中心轮 3—输入侧活齿 4—行星齿轮 5—输出侧活齿 6—转动中心轮 7—机架

1、11、13—端盖 2—输入轴 3—钢球 4—挡圈 5—机座 6、10、19—垫片 7—套筒 8—转动盘 9—输出轴 12、15、18—轴承 14—章动盘 16—滚珠齿 17—固定盘

1—输入轴 2、10—轴承端盖 3、4、6、11—轴承 5—辊子 7—挡圈 8—轴承衬套 9—输出轴 12—箱体 13—圆螺母 14—转动齿盘 15—行星盘 16—固定齿盘 17—端盖

1—面齿轮 2—圆柱齿轮

20世纪50年代，Bloomfield介绍了面齿轮传动，并利用几何投影法研究了面齿轮齿形变化特点 ^[56] 。20世纪90年代，伊利诺伊大学的Litvin等对面齿轮进行了深入的研究，推导了面齿轮齿面方程，利用有限元法（见图1-8）分析了面齿轮传动应力情况，为面齿轮的应用奠定了重要的理论基础 ^[57] 。

随着研究深入，面齿轮传动技术得到越来越多的重视。美国军方与NASA联合开展的ART（the Advanced Rotorcraft Transmission）计划研究了面齿轮在高速重载工况下的性能。结果表明，同工况下，应用面齿轮传动的直升机主减速器重量下降40%，且动力分流效果好、振动小、噪声低 ^[58] 。20世纪90年代末，美国国防部高级研究计划局（Defense Advanced Research Projects Agency，DARPA）在TRP（Technology Reinvestment Program）项目中继续支持面齿轮传动的相关研究。在美国波音公司和美国陆军航空及导弹司令部的支持下，美国RDS-21计划（Rotorcraft Drive Systems for the 21st Century）研究了面齿轮在AH-64武装直升机上的应用 ^[59] 。

欧洲一些发达国家把面齿轮传动称为“21世纪旋翼机传动的希望所在”，对面齿轮开展了结构设计、齿形理论设计及相关试验改进研究。此外，欧洲、日本学者研究了加工误差、安装误差及齿廓修形量对面齿轮接触区、载荷分布的影响 ^[60] 。法国国立应用科学学院（Institut National des Sciences Appliquées，INSA）对面齿轮传动的准静态应力进行了分析，完成了传动过程中的应力测试试验。

国内面齿轮的研究直到20世纪90年代才开始。其中南京航空航天大学的朱如鹏教授等人一直致力于面齿轮传动的研究，主要研究了面齿轮啮合原理与几何设计、轮齿接触分析、承载能力及振动特性分析等 ^[61] 。北京航空航天大学的王延忠教授将其相关的研究成果推广应用到Y20大型运输机航空动力辅助装置及大功率坦克主传动系统上，为我国面齿轮传动的推广应用做出了重要贡献。

面齿轮传动已经在直升机、汽车中开始应用。阿帕奇武装直升机上应用面齿轮传动技术（见图1-9），将传动系统的功率重量比提高了35%。奥迪公司在第七代Quattro中央差速器（见图1-10）中应用了面齿轮传动技术，使其重量比Torsen差速器减少了1/3。瑞士ASSAG公司推出了多款面齿轮传动装置（见图1-11）。

1.2.3 章动面齿轮传动

章动传动中，若采用内-外切面齿轮啮合副替代章动传动中的内锥齿轮啮合副，即产生了一种新的章动面齿轮传动，这种传动兼顾二者优点，可在小空间内实现大传动比传动，具有体积小、传动比范围广、承载能力强、重合度系数大、无侧隙、低噪声等特点。图1-12所示为基本型章动面齿轮传动简图。

2009年，美国直升机研究中心的Z. B. Saribay提出了一种周环传动，其本质也属于章动面齿轮传动，通过采用内-外切面齿轮啮合副运用齿轮啮合理论、微分几何学和弹流润滑理论描述并分析了周环传动的原理及特点。2013年，Z. B. Saribay提出一种可用于直升机主减速器的双周环传动（PMT）系统（见图1-13），分析了该机构的运动学、齿轮载荷，应用弹流润滑（EHL）理论估算了PMT系统的啮合效率，给出啮合效率近似计算公式 ^[62，63] 。2016年，受美国垂直飞行器协会（Vertical Lift Consortium，VLC）、美国国家旋翼技术中心（National Rotorcraft Technology Center，NRTC）和美国陆军航空及导弹研发工程中心（Aviation and Missile Research Development and Engineering Center，AMRDEC）资助，宾夕法尼亚州立大学的T. D. Mathur研究了周环传动中面齿轮副的载荷分布情况，分析了其啮合刚度及齿轮弹流润滑情况 ^[64] 。

1—输入轴 2—固定面齿轮 3—行星面齿轮 4—转动面齿轮 5、6、10—箱体 7、8、9、11—轴承

国内有关章动面齿轮传动的研究起始于2015年，作者所在课题组等根据齿轮啮合原理，得到参与啮合的内、外切面齿轮的齿面方程及界限条件，建立了章动面齿轮传动的三维模型，并对啮合情况进行了动态仿真分析 ^[65，66] 。

尽管国内外学者对章动面齿轮传动的研究取得一定进展，但是面齿轮固有的齿顶变尖 ^[67] 现象（见图1-14），限制了面齿轮的实际应用。变尖现象意味着面齿轮顶部的一端厚度为0，在齿厚方向无法像圆柱渐开线直齿通过“任意”增长来提高齿轮的承载力，该现象在章动面齿轮传动中同样存在且更为突出，因此有必要从理论上进行深入分析，并建立一个较为完整的传动设计理论体系。

1—输入齿轮轴 2、7、8、9—轴承 3、11—箱体 4—输出面齿轮 5—固定面齿轮 6—输出轴 10—行星面齿轮 12—输入齿轮