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要把一台普通内圆磨床改造成高精度的专用磨床，必须对内圆磨具进行改进。前文在对内圆磨具的分析中，似乎肯定了其设计的合理性。但是再经仔细分析，此设计还是存在一些不足之处有待改进。
此项改进要达到以下两个目的：
1）提高主轴的刚度。
2）提高主轴的运转精度。
改进措施分别叙述如下。
1.改进主轴的结构设计
内圆磨床，为了加工不同长度的内孔，其内圆磨具都要配备不同长度的接长杆。接长杆与主轴的连接，一般均采用锥面连接。可分为内锥面与外锥面两种。这里采用的是内锥面连接：在主轴前端设有莫氏3号或莫氏2号锥孔。这种设计有如下的不足之处：
1）主轴由于有了锥孔，从而使前轴承处的壁厚很薄，因而降低了主轴的刚度和强度。但是，如果想增大主轴的轴颈也不可能。因为主轴的转速很高，轴承的尺寸受转速的限制，不能加大，所以也就限制了主轴轴颈的尺寸。
2）同理，接长杆的直径也不能取得过大，否则主轴的强度不能保证。所以接长杆的刚度往往不足。
3）接长杆的锥柄与主轴锥孔的接触面积一般在70%以下，所以又降低了接长杆的刚度和运转精度。
4）当主轴由于高速运转而产生较大的温升后，主轴与接长杆之间会产生一定的温差，从而降低了锥面的接触面积，进而再次降低了接长杆的刚度和运转精度。
针对上述问题，改进主轴的结构设计，就应该取消接长杆，设计带杆的主轴。由于专用磨床只加工两种规格的锥孔，而内圆磨具又有大小两件，正好可分别加工两种工件。
改进后的主轴设计如图1—7所示。比较图1—6和图1—7可知，改进前后的唯一区别就是改进后主轴与接长杆成为一体。
所以，设计时的主要工作就是确定杆部的合理直径。这里主要要考虑两个因素：既要加大直径以便提高刚度；又要照顾到砂轮的使用寿命，使直径不要过大。因为内孔磨削和外圆磨削不同，砂轮的直径受工件孔径的限制，只能在很窄的范围内选择。已知：大号磨具的砂轮外径为 ϕ 38mm，小号磨具的砂轮外径为 ϕ 26mm。初步确定的杆部直径分别为 ϕ 28mm和 ϕ 22mm。
图1—7 内圆磨具主轴
2.磨削力的计算
为了校核主轴外伸杆部的直径是否合理，应进行磨削力的计算。进行磨削加工切削力的计算，在生产过程中是比较少见的。因为与其他加工相比，磨削力是很小的。但是在磨具设计中，这又是必要的，它可以为设计提供初始数据。
图1—8 磨削切削力分布图
内孔磨削的切削力，与一般金属切削一样由三个分力组成，如图1—8所示。其中 F z 是主切削力，是磨削过程中的主要负载，消耗动力最大。工件的材料为40Cr，淬火后热处理达到T235，属中等硬度。磨削时的主切削力 F z 按下式计算
式中 F z ——磨削时的主切削力（N）；
v g ——工件转动的线速度（m/min），根据工件的孔径确定，工件为50号7:24锥孔时，平均直径 ϕ 56mm，取 v g ＝22m/min，工件为40号7:24锥孔时，平均直径 ϕ 36mm，取 v g ＝18m/min；
v
l
——砂轮转动的线速度（m/s），按下式
计算，式中
D
为砂轮直径，大号磨具
D
＝38mm，小号磨具
D
＝26mm。
n
为砂轮转速，大号磨具
n
＝10000r/min，小号磨具
n
＝12500r/min。分别计算如下：大号磨具
v
l
＝
＝19.89m/s，小号磨具
；
t ——横向进给量（工作台一次往复行程）（mm），大号磨具 t ＝0.01mm，小号磨具 t ＝0.0075mm；
S ——纵向进给量（mm）， S ＝（0.5～0.8） B ， B 为砂轮宽度，取 S ＝0.5 B ，大号磨具 S ＝0.5×25mm＝12.5mm，小号磨具 S ＝0.5×20mm＝10mm。
将各值分别代入公式：
大号磨具粗磨时的主切削力
小号磨具粗磨时的主切削力
由图1—8可知，在磨削时也存在横向进刀切削力 F y 。 F y 与砂轮的轴线处于同一水平面内，与横进刀的方向一致，与 F z 垂直。磨削加工，砂轮的每一粒砂粒都相当一个刀齿，而砂粒与切削面构成的角度基本都是负前角。所以 F y 值必然大于 F z ，一般 F y ＝（1.5～2.2） F z 。取其平均值，即 F y ＝1.85 F z ，则得到下列数据：
大号磨具粗磨时， F y ＝1.85×90.02N＝166.54N。
小号磨具粗磨时， F y ＝1.85×65.69N＝121.53N。
3.磨具主轴强度校核
主切削力 F z 使磨具主轴承受扭矩，横进刀切削力 F y 则使主轴承受弯矩。按此校核图1—7主轴外伸轴颈 d 2 的强度。其危险截面在 d 2 与 d 3 的交接处。承受弯扭合成负荷的轴，其轴径计算公式如下
式中 d ——轴的直径（mm）；
M
——轴在计算截面所承受的弯矩（N·m），大号磨具
＝28.73N·m，小号磨具
N·mm＝16.41N·m；
ψ ——校正系数，轴单向旋转，负荷按脉动循环变化时 ψ ＝0.6；
T
——轴在计算截面所承受的扭矩（N·m），大号磨具
＝1.71N·m，小号磨具
0.85N·m；
［ σ ］——材料的许用弯曲应力（MPa），磨具主轴材料为40Cr，［ σ ］＝70MPa。
分别代入公式求得：
大号磨具主轴 d 2 处的最小轴径
小号磨具主轴 d 2 处的最小轴径
在图1—7中初步确定大号磨具 d 2 ＝ ϕ 28mm，小号磨具 d 2 ＝ ϕ 22mm。对照计算数据，初定的轴径尺寸强度是足够的。
4.磨具主轴刚度校核
为了保证良好的加工性能，对金属切削机床主轴的刚度往往会提出严格的要求。即在静刚度试验中，检测在静载荷的作用下主轴的挠度或偏转角。
金属切削机床主轴的允许挠度一般为
［ Y max ］＝0.0002 l （ l 为跨距）
所以，在设计时还要校核主轴的弯曲刚度。但是，校核内圆磨具主轴的弯曲刚度可不是一项简单的工作，这里有两个难点：①此主轴的前后轴承，均为两个并列的角接触球轴承，于是，同一个轴上有四个轴承来支承，其支反力不能用静力平衡条件来确定，所以主轴成了“静不定梁”，不能按简支梁来计算刚度；②主轴为阶梯轴，在全长上有数个台阶，所以刚度计算要比等直径轴复杂得多。
首先解决静不定梁的问题。有一份资料
，其中有一节专门论述“在一个支点上安装两个同型号的向心推力轴承的计算”。这恰好就是我们要解决的问题，我们且按此计算。
计算步骤如下：
1）计算
之值。
式中 A ——磨削时主轴承受的轴向载荷，磨削加工横向进给量很小，故 A 值很小；
F
r
——磨削时主轴承受的径向力，设
；
α ——轴承的接触角（°），所用的轴承 α ＝15°。
代入公式
2）根据以上计算值由图1—9查得
的数值。
＝0.138。式中
b
为两个轴承载荷作用中心
e
和
f
之间的距离（见图1—10和1-11），
b
1
为轴承支座中心到径向载荷
F
r
之间的距离。由式
得
b 1 ＝0.138 b
由图1—10可知，大号磨具 b ＝33mm，则得
b 1 ＝0.138×33mm＝4.55mm
由图1—11可知，小号磨具 b ＝32mm，则得
b 1 ＝0.138×32mm＝4.42mm
图1—9 确定成对安装向心推力轴承径向载荷位置的曲线
1—向心推力球轴承 2—圆锥滚子轴承
图1—10 大磨具前轴承安装图
图1—11 小磨具前轴承安装图
轴承支座中心在两轴承距离的等分截面上，由轴承的安装图可以确定。所以当 b 1 尺寸确定后，两轴承的径向载荷 F r 的位置就确定了。而且，径向载荷的位置就是轴承支点的位置，并且，轴承支点由两点简化成了一点。
阶梯轴的挠度计算有多种方法，如图解法、能量法、当量直径法等。这里采用的是能量法。用能量法计算阶梯轴的挠度或偏转角，可按如下步骤进行：
1）绘出轴的外形简图，标出各台阶的尺寸。
2）绘出受力图，注明轴承受的外力和约束反力，以及各力之间的距离。
3）绘出弯矩图 M 。
4）绘出分段图，以每个阶梯为一段，标出各段的长度。
5）在需求挠度（或转角）处，施加一个单位的载荷 F i （如1N），但需与轴的变形方向一致，并绘出由 F i 引起的弯矩图 M ′。
6）按下式计算截面的挠度
式中 Y （ θ ）——轴的挠度（mm）或偏转角（rad）；
M ——轴所受弯矩（N·mm）；
M ′——单位载荷引起的弯矩（N·mm）；
E ——材料的弹性模量（MPa），材料为40Cr， E ＝206×10 3 MPa；
I
——各轴段截面的惯性矩（mm
4
），
；
l ——各轴段的长度（mm）。
首先按上述步骤，计算大号磨具主轴外伸轴颈的挠度。
根据图1—6、图1—7绘出主轴的结构简图如图1—12a所示。在图1—7中， d 3 轴颈为M33×1.5螺纹轴，其小径与 d 2 接近，为简化计算，将其简化到 d 2 的长度中。
在受力图中（见图1—12b）两支座的距离（272.10）是根据图1—10中 F r 的位置确定的。支反力的计算如下：
由∑ M C ＝0得
由∑ M B ＝0得
图1—12 大磨具主轴弯矩挠度计算图
a）结构简图 b）受力图 c）弯矩图 d）分段图 e）单位载荷弯矩图
按前述挠度的计算公式，对照图1—12中的数据，分段计算各段的挠度，计算外伸轴端 D 点的挠度见表1—2。
表1—2 大号内圆磨具主轴挠度计算
用同样的方法，计算小号磨具主轴外伸轴颈的挠度。计算图如图1—13所示。
在受力图1—13b中，两支点的距离273.8mm是根据图1—11中 F r 的位置确定的。支反力的计算如下：
由∑ M C ＝0得
由∑ M B ＝0得
小号磨具主轴外伸轴端 D 点的挠度计算见表1—3。
图1—13 小磨具主轴弯矩挠度计算图
a）结构简图 b）受力图 c）弯矩图 d）分段图 e）单位载荷弯矩图
表1—3 小号内圆磨具主轴挠度计算
前文已经介绍，金属切削机床主轴的允许挠度一般为［ Y max ］＝0.0002 l （跨距）。大号磨具 l ＝272.2mm，小号磨具 l ＝273.8mm，分别代入公式：
大磨具
［ Y max ］＝0.0002×272.2mm＝0.05mm
小磨具
［ Y max ］＝0.0002×273.8mm＝0.05mm
在粗磨时，大磨具与小磨具主轴外伸端的挠度计算值均为0.1mm，为允许值的两倍。
如何解决这个问题？根据前述挠度计算公式：
，挠度与
l
成正比，与
E
、
I
成反比。
l
为每个轴段的长度，所以为了减小挠度应减小各轴段的长度。由计算表可知，第2轴段产生的挠度最大，占总挠度的60%以上，故应减小其长度。但是因工件的加工长度较大，而且加工时切削液的输送管还要占用一定的空间，所以
l
2
的长度不宜再减小。式中
E
为材料的弹性模量，各种钢材的弹性模量相差不大，所以不能以更换材料来提高
E
值。式中
I
为截面惯性矩，
，所以增大轴径可以大幅度提高轴的刚度，设计中多用这个方法来提高零件刚度。但是在这里，轴径
d
2
受砂轮直径的限制，没有多少增大的余地。
总之，主轴的刚度不足，而且难以解决。但是，这是粗磨时的问题，因为计算时作为依据的切削用量是粗磨的参数，也就是说粗磨时磨具主轴安装砂轮的外伸杆部，有可能产生0.1mm的挠度，其斜率约为
。此斜率作用到20mm宽的砂轮上为0.01mm。即磨削开始时，砂轮外圆的母线只有后端与工件接触，而前端则有0.01mm的间隙。当砂轮的后端磨损0.01mm后，砂轮外圆的母线在全长上与工件接触。这种情况在内圆磨削中是常见的。
在精磨时，切削用量与粗磨时有很大的区别。无论是工件的运转速度，还是纵向进给量和横向进给量，都远小于粗磨时的参数，往往是其1/3～1/2。所以精磨时的切削力也远小于粗磨时的切削力，精磨时主轴的挠度也就符合了允许值［ Y max ］的要求。
由图1—6可知，这台机床的内圆磨具，支承主轴的是角接触球轴承，轴承组合的形式为“同向—背对背”，轴承预紧的方法是弹簧压紧。
这种设计，前文已经介绍是国产内圆磨具的典型设计。所以很有必要对这种设计做一些分析计算。
1.轴承的工作温升对轴承游隙的影响
内圆磨具主轴的转速都是很高的，一般为10000～20000r/min，所以温升很高，其套筒外表面的工作温度在夏季可达50℃。但是主轴的工作温度，比套筒还要高，因为主轴散热条件不如套筒。两者的温差，最高可达20℃。此温差是否会增大轴承的游隙？是否会影响主轴的运转精度？这是需要通过热膨胀量的计算来确定的。
在图1—6中，前轴承的轴向安装尺寸为 l 2 ，在温升前主轴和套筒的这个尺寸是相同的。但是当主轴和套筒有了较大的温差时，这个尺寸就有差别了，下面计算这个差别。
Δ l ＝Δ tlα
式中 Δ l ——零件的热膨胀量（mm）；
Δ t ——零件的温升（℃），主轴的温升Δ t 1 ＝40℃，套筒的温升Δ t 2 ＝20℃；
l ——温升前零件的安装尺寸（mm），以大号磨具为例， l ＝50mm；
α ——材料的热膨胀系数（1/℃），主轴材料为40Cr， α ＝11.2×10 -6 /℃；套筒材料为HT200， α ＝（8.7～11.1）×10 -6 /℃，取 α ＝9.9×10 -6 /℃。
分别代入公式：
主轴的热膨胀量：Δ l 1 ＝40×50×11.2×10 -6 mm＝0.0224mm。
套筒的热膨胀量：Δ l 2 ＝20×50×9.9×10 -6 mm＝0.0099mm。
两者热膨胀量之差：Δ l 1 -Δ l 2 ＝0.0224mm-0.0099mm＝0.0125mm。
由以上计算可知，温升后前轴承内圈的轴向位移比外圈多0.0125mm。那么此数据，对轴承的径向游隙又会产生多大的影响呢？这个问题可通过以下的计算来解答。计算简图如图1—14所示。
图1—14 轴承温升对径向游隙的影响计算图
a）轴向截面图 b）温升前接触区微观放大图 c）温升后接触区微观放大图 d）几何图形
以轴承7207 C为例计算。查轴承手册可知其参数如下：
r ——钢球半径， r ＝5.556mm。
R ——内圈滚道弧面半径， R ＝5.77824mm。
α ——接触角， α ＝15°。
由图1—14a可知，钢球的球心与内圈滚道弧面圆心并不在同一个垂直面内，两者的距离为 δ 。对7207 C轴承来说， δ ＝0.058mm。
图1—14b所示为温升前接触区微观放大图。在工作负荷和预紧负荷的作用下，钢球和滚道都会产生微量的接触变形，但是此变形过于微小，视图无法表示。由图1—14b可知，钢球与滚道在 E 点相切， A 点为钢球球心， B 点为滚道弧面的圆心，两者的中心距 AB 可按下式计算
AB ＝ R-r ＝5.77824mm-5.556mm＝0.22224mm
图1—14c所示为温升后接触区微观放大图。由图可以看到内圈滚道的弧面圆心由 B 点移到了 C 点， B 、 C 两点的距离等于内圈与外圈轴向热膨胀量之差。
故得
BC ＝Δ l 1 -Δ l 2 ＝0.0125mm
由图1—14c还可以看到，在接触区，钢球与内圈滚道之间产生了径向间隙 ED 。 ED 值的计算过程如下。
图1—14 d所示为计算 ED 值的几何图形。根据正弦定理可得下式
式中 CD ＝ R ＝5.77824mm； BC ＝0.0125mm。
∠ CBD ＝90°-15°＝75°
各值代入方程
得
由此得
∠ BDC ＝0.119724°
∠ BCD ＝180°-∠ CBD -∠ BDC ＝180°-75°-0.119724°＝104.880276°
又，根据正弦定理可得
得
由图1—14c得
ED ＝ BD-AE-AB ＝5.7815mm-5.556mm-0.22224mm＝0.00326mm
根据以上的计算结果，可以得出如下的初步结论：内圆磨具在运转中产生较大的温升之后，由于主轴与套筒的散热条件不同，两者会产生较大的温差。如果在一个支点上安装两个同型号的角接触球轴承，则轴承的内圈和外圈会产生不相等的轴向膨胀量。对于7207 C型轴承，如果温差为20℃，轴向膨胀量之差为0.012mm，由此前轴承可产生0.00326mm的径向游隙。
此游隙是否会影响轴承的运转精度，还取决于轴承的径向热膨胀的情况。轴承的径向热膨胀量由两部分组成：①内圈与外圈的热膨胀量之差。当内圈与外圈的温差为10℃时，此差值为4.14×10 -4 mm；②钢球的热膨胀量。当轴承的温升为20℃时，此数值为2.49×10 -3 mm。此二值之和为0.0029mm。此数值与轴向热膨胀量产生的径向游隙几乎是相等的。即由它弥补了轴向热膨胀量产生的径向游隙。所以轴承可以保持原有的运转精度。
2.内圆磨具预紧力的校核
内圆磨具为了消除轴承游隙，更重要的是为了提高主轴的刚度，防止在高速运转时产生振动，都要对轴承施加适当的预加负荷，称为轴承的预紧处理。其实质就是对轴承施加适当的轴向力，使滚动体和内外圈的滚道，在接触区产生初始弹性变形。
施加预加负荷的方法有多种，这台磨床的内圆磨具采用的是弹簧预紧。即将内圈轴向固定，用数件小弹簧，通过预紧套对外圈预加轴向负荷（见图1—6）。这种方法能使外圈承受的轴向力均匀分布，而且当轴承磨损时或产生轴向热膨胀量时，自动补偿，使预加负荷保持不变。
通过测绘可知，原设计的预紧弹簧参数见表1—4。
表1—4 原设计轴承预紧弹簧参数
表中所列弹簧的工作总推力，就是组合轴承所承受的预加负荷。此数据是否合理，应加以校核。
关于轴承的预加负荷的合理数值，20世纪有资料介绍过苏联机床研究所推荐过的一个计算公式，现在早已不再被提及。近几年也有资料介绍新的公式。那么应如何掌握这个问题呢？笔者的浅见是，对于机床主轴这类高精度的机构，预加负荷当然要施加，但预紧的数值不宜采用统一的公式来确定，应根据机构设计的具体情况分别确定。
对于内圆磨具来说，工作时切削力不大，无振动，但转速很高，所以应采用比较小的预加负荷。由于所用的轴承是角接触球轴承。钢球与滚道的接触区有一个倾斜的角度，高速运转时，钢球在离心力的作用下有偏离正常轨道的趋势。所以预加负荷的数值，必须大于由钢球离心力所产生的轴向分力。也就是说，应按钢球运转时的离心力来校核弹簧的预紧力。
为此需要进行钢球运动参数及离心力的计算。
1）钢球球心（或保持架）绕轴承轴线的转速按下式计算
式中 n o ——钢球球心（或保持架）绕轴承轴线的转速（r/min）；
n B ——轴承内圈转速（r/min），7207C轴承， n B1 ＝10000r/min，7206C轴承， n B2 ＝12500r/min；
D o ——钢球球心绕轴承的旋转直径（mm），7207C轴承， D o1 ＝53.5mm＝0.0535m，7206C轴承， D o2 ＝46mm＝0.046m；
d m ——钢球直径（mm），7207C轴承， d m1 ＝7/16in＝11.1125mm，7206C轴承， d m2 ＝3/8in＝9.525mm；
α ——轴承接触角（°）， α ＝15°。
各值分别代入公式：
7207 C轴承钢球绕轴承轴线的转速
7206 C轴承钢球绕轴承轴线的转速
2）钢球球心运动的圆周速度计算，按下式计算
式中 D o 与 n o 已知，将各值分别代入公式：
7207 C轴承钢球的圆周速度
7206 C轴承钢球的圆周速度
3）钢球圆周运动离心力计算，按下式计算
式中 F ——钢球圆周运动离心力（N）；
v ——钢球的圆周速度（m/s）；
m
——钢球的质量（kg），
，7207C轴承钢球重力，
G
1
＝55.3×10
-3
N，质量
；7206C轴承钢球重力
G
2
＝34.8×10
-3
N，质量
。
各值分别代入公式：
7207 C轴承一个钢球的离心力
7206 C轴承一个钢球的离心力
4）轴承运转时，钢球的总离心力及其轴向分力计算。
7207 C轴承运转时，每件轴承的钢球的总离心力为
∑ F 1 ＝Z （钢球数量） F 1 ＝12×26.43N＝317.16N
7206 C轴承运转时，每件轴承的钢球的总离心力为
∑ F 2 ＝ZF 2 ＝12×22.39N＝268.68N
钢球的离心力 F 作用到轴承外圈之后，可分解为法向分力 F N 和轴向分力 F A （见图1—15），轴向分力 F A 可使外圈产生轴向位移。由图1—6可知，此轴向分力由弹簧8来平衡。磨具共有四件轴承，它们的钢球的离心力所产生的轴向分力，全部依靠弹簧来平衡。
下面计算此轴向分力，按下式计算
∑ F A ＝ ∑ F tan15°×4
4件7207 C轴承，钢球离心力的轴向分力
∑ F A1 ＝317.16×tan15°×4N＝339.93N
4件7206 C轴承，钢球离心力的轴向分力
∑ F A2 ＝268.68×tan15°×4N＝287.97N
图1—15 离心力的轴向分力
对照表1—4中工作总推力的数值可知，表中的数值只是以上计算值的60%～70%。即弹簧的压力，不能与钢球运转时离心力的轴向分力相平衡。所以工作时轴承外圈可能产生轴位移，钢球在有间隙的状态下运转。这是原设计的重要不足之处。
但是，这台机床在加工普通工件时，却未见任何不正常之处，是何道理？查轴承手册可知，7207 C和7206 C两种轴承，其径向的原始游隙为12～26μm。此游隙不大，而且当轴承产生了温升之后，轴承的径向热膨胀量（前文已计算了此数值）可能将此游隙弥补。但是这类磨具主轴刚度不足，不能加工表面粗糙度 Ra 0.8μm以上的工件。
3.预紧弹簧的重新设计
为了解决上述问题，应重新设计预紧弹簧。但是为了使弹簧能安装在原设计的预紧套内，应尽量保持其外形尺寸不变。
在角接触球轴承的组合设计中，确定轴承的轴向预紧力应考虑的因素，主要是轴承所承受的径向和轴向载荷。在内圆磨削中，轴向载荷很小，可以忽略不计，而只考虑径向载荷。轴承所承受的径向载荷，就是前文在“磨具主轴刚度校核”一节中所计算的支反力（见图1—10和图1—11），其中前轴承的支反力 F B 远大于后轴承的支反力 F C ，故应采用 F B 的数据。大号磨具 F B ＝296.87N，小号磨具 F B ＝204.69N。
轴承组合的轴向预紧力，可按下式计算
A F ＝ nR tan α + A + F A
式中 A F ——轴承组合的轴向预紧力（N）；
n ——安全系数， n ＝1.1～1.5，取 n ＝1.2；
R ——组合轴承的径向载荷（N），大号磨具 R ＝296.87N，小号磨具 R ＝204.69N；
α ——轴承接触角（°）， α ＝15°；
A ——组合轴承的轴向载荷（N）， A ＝0；
F A ——组合轴承的钢球离心力的轴向分力（N），大号磨具 F A ＝339.93N，小号磨具 F A ＝287.97N。
将各值分别代入公式：
大号磨具
A F1 ＝1.2×296.87×tan15°N+339.93N＝435.39N
小号磨具
A F2 ＝1.2×204.69×tan15°N+287.97N＝353.79N
预紧弹簧的参数计算：
弹簧设计的初始条件：
载荷类别：Ⅲ类。
端型型式：端部并紧、磨平，支承圈为1圈。
弹簧材料：碳素弹簧钢丝，C级；
抗拉强度：1960～2300MPa，取平均值： R m ＝2130MPa；
许用切应力：［ τ ］ Ⅲ ＝0.5×2130MPa＝1065MPa；
切变模量： G ＝8×10 4 N/mm 2 。
弹簧数量：6件（与原设计相同，以便安装）。
安装孔直径：大号磨具 ϕ 10.5mm，小号磨具 ϕ 8mm。
自由高度：32mm（与原设计相同）。
最大工作负荷高度：17mm（与原设计相同）。
最大工作负荷：大号磨具
＝72.67N，小号磨具
。
（1）大号磨具预紧弹簧参数计算
1）初定钢丝直径
d ＝ ϕ 1.2mm
2）初定弹簧中径
D ＝ ϕ 8mm
3）旋绕比
4）曲度系数
5）校验最大工作负荷
略大于规定数据，可行。故 d ＝ ϕ 1.2mm和 D ＝ ϕ 8mm可以确认。
6）极限工作负荷
，
τ
j
（极限切应力）＝1.12［
τ
］
Ⅲ
＝1.12×1065MPa＝1192.8MPa
得
7）最小工作负荷
8）节距
9）单圈刚度
10）初定自由高度
根据初始条件， H 0 ＝32mm
11）有效圈数
12）校验自由高度
H 0 ＝ nt +1.5 d ＝8.5×3.6mm+1.5×1.2mm＝32.4mm
与初始条件相比大0.4mm，可行。所以 t 与 n 之值可以确认。
13）弹簧刚度
14）最大工作负荷下的变形
15）最大工作负荷下的高度
H n ＝ H 0 -f n ＝32.4mm-15.27mm＝17.13mm
此数据比要求的尺寸大0.13mm（见图1—16），最大工作负荷因此而增大的值可忽略不计。
16）极限工作负荷下的变形
17）极限工作负荷下的高度
H j ＝ H 0 -f j ＝32.4mm-17.42mm＝14.98mm
18）最小工作负荷下的变形
图1—16 大号磨具轴向预紧机构
19）最小工作负荷下的高度
H 1 ＝ H 0 -f 1 ＝32.4mm-5.81mm＝26.59mm
20）弹簧圈数
n 1 ＝ n +2＝8.5+2＝10.5
21）展开长度
22）弹簧工作图如图1—17所示。
图1—17 弹簧
（2）小号磨具预紧弹簧参数计算
1）初定钢丝直径
d ＝1mm
2）初定弹簧中径
D ＝5.6mm
3）旋绕比
4）曲度系数
K ＝1.27（查表）
5）校核最大工作负荷
比初始条件规定的数值小0.19N，可行。故 d 和 D 的数值可以确认。
6）极限工作负荷
7）最小工作负荷
8）节距
初定 t ＝2.1mm
9）单圈刚度
10）初定自由高度
根据初始条件， H 0 ＝32mm
11）有效圈数
12）校核自由高度
H 0 ＝14.5×2.1mm+1.5×1mm＝31.95mm
等于初始条件，所以 t 与 n 的值可以确认。
13）弹簧刚度
14）最大工作负荷下的变形
15）最大工作负荷下的高度
H n ＝31.95mm-15.01mm＝16.94mm
此数据符合初始条件（见图1—18）。
16）极限工作负荷下的变形
17）极限工作负荷下的高度
H j ＝31.95mm-16.76mm＝15.19mm
18）最小工作负荷下的变形
19）最小工作负荷下的高度
H 1 ＝31.95mm-5.59mm＝26.36mm
20）弹簧圈数 n 1 ＝14.5+2＝16.5
21）展开长度
图1—18 小号磨具轴向预紧机构
22）弹簧工作图如图1—19所示。
图1—19 弹簧
4.组合轴承预加负荷的推荐数据
对于机床主轴这类精密机构的组合轴承，就进行预紧处理——这可能是个有争议的问题。关键的问题是：应如何确定预加负荷的合理数值。这个数据的确定主要的是要考虑两个因素：①轴承的工作负荷，因为预加负荷在工作中将与工作负荷相平衡；②轴承的工作温升，因为施加预加负荷会影响到工作温升。
对于这个问题，《滚动轴承手册》
推荐的数据应该是权威的资料，见表1—5，下面进行介绍。
表1—5 角接触球轴承预过盈的轴向力
注： d —轴承内径（mm）； n max —轴承的最大转速（r/min）； A 0 —每对轴承预过盈的轴向力（N）。
由表1—5中的数据可以看到，表中的数值只是一个概略的数值。它没有列出具体的计算公式，而且 dn max 值重叠之处， A 0 值也不完全相同。但是表中的数据告诉我们，应按照 d 和 n 这两个参数来确定预加负荷的数值。 d 是轴承内径，它代表了工作负荷这个因素，因为设计时轴承的内径是根据工作负荷来确定的。 n 是轴承的转速，它代表了工作温升这个因素，因为轴承的工作温升主要取决于工作转速。而且它为我们指出了确定 A 0 值的要点： dn 值越高， A 0 值应该越小。所以表中所列的概略数据，还是有重要的参考价值的。如果我们确定的 A 0 值与表中的数据相近，则机器运转可能就不会出现大的问题。
还需说明一点，轴承的 dn 值又称“速度系数”，是表示轴承性能的一项重要指标。角接触轴承当采用滴油润滑时， dn 的允许值为4×10 5 mm·r/min。此数据也是极限值，当实际的 dn 值越接近此极限值时，所采用的预加负荷应当越小。
角接触球轴承的配置形式，还有另外两种，就是“背对背”和“面对面”。在内圆磨具的设计中，背对背—背对背的配置形式也有所应用。这种配置形式，由于主轴的刚性好，所以在内圆磨具的改进设计中，也按此配置设计了内圆磨具，如图1—20所示，其零件明细见表1—6。
表1—6 轴承配置为“背对背—背对背”时的内圆磨具零件明细 （单位：mm）
（续）
由图1—20可知，这种设计的特点是：主轴的轴向定位由前轴承确定，后轴承轴向是浮动的。轴承的预加负荷由内隔套和外隔套的宽度差形成。
图1—20 轴承配置为“背对背—背对背”的内圆磨具设计
“背对背—背对背”配置的组合轴承，有如下优点：
1）承受径向载荷后，力的作用线沿接触角向两侧扩展，加大了支承宽度，提高了轴的刚度，缩短了外伸轴段的长度。图1—21所示是大号磨具背对背配置支反力位置的计算图，将此图与图1—10相比较，可知支反力的位置向外移动了2mm。经计算可知，主轴外伸段的挠度可减小0.02mm。
2）轴承的内圈由前端盖或后端盖紧固，是刚性连接。钢球的离心力不会使外圈产生轴向位移，不会影响到轴承的正常运转。
3）当轴承运转中产生温升之后，由于轴承内圈的轴向热膨胀量大于外圈的轴向热膨胀量，轴承的预紧力会减小，使轴承不会因温升而抱死。
4）机构简单，可降低成本。
但是，这种设计也有如下缺点：
1）轴承磨损后游隙增大，不能自动补偿，会降低主轴的刚度和运转精度，必须定期维修。
2）轴承预加负荷的数值由内、外隔套的宽度差来确定。此宽度差每件轴承各不相同，必须对每一对轴承分别进行测量、配磨、配研磨、试装配。生产厂家不能组织批量生产，所以生产效率不高。这是这种设计重大的缺点，也因此它难以普遍被采用。
3）对于用户的维修，要求有较高的技术水准，以便进行测量、计算、配作。这是普通机械厂难以达到的。背对背角接触球轴承，如果不能正确地施加预紧力，则其运转精度和刚度将不能得到保证。
图1—21 支反力位置计算图
前文已经介绍了背对背配置的组合轴承，其预紧力由内外隔套的宽度差来控制。那么应如何准确地确定这个宽度差呢？可用图1—22所示的检测装置来进行测量。该装置由上心轴、下心轴及安装套组成，但是施加轴向力，需要一台能显示作用力数值的液压机。这套装置加工时应注意：轴承与安装套及心轴的配合，应等于轴承与磨具主轴和套筒的配合。
图1—22 轴承内外圈端面宽度差测量装置
测量时，液压机的压力通过钢球垂直地作用在轴承上，作用力应等于确定的预加负荷的轴向力 A 0 。用杠杆千分表从两侧的缺口 H 处测量轴承内圈与外圈的宽度差，上、下两面的宽度差之和，就等于内隔套与外隔套的宽度差。
图1—20所示内圆磨具所确定的预加负荷的轴向力 A 0 ，是参考表1—5的数值确定的。大号磨具的 dn 值为3.5×10 5 mm·r/min，按表中的 A 0 值可确定为500N，设计者确定的 A 0 值为250N。小号磨具的 dn 值为3.75×10 5 ，确定的 A 0 值为200N。为什么都小于表中数值？因为内圆磨具的工作负荷很小。由计算可知，其基本动负荷只为额定动负荷的10%。