1.2 准零刚度隔振技术

本书主要探讨低频磁刚度非线性隔振理论与方法，涉及非线性隔振新机理及阻尼调控技术，因此，本节将从“三弹簧”式准零刚度隔振出发，着重介绍低频准零刚度隔振及电磁分支电路阻尼这两方面的国内外研究现状。

1.2.1 “三弹簧”式准零刚度隔振技术

线性隔振理论较为成熟，隔振结构简单，因而广泛应用于航空航天、船舶舰艇等国防军工领域 ^[21] 。根据线性隔振理论，当激励频率大于 时（ ω _n 为固有频率），传递率小于1，隔振器开始隔振，此时阻尼越小越好；当频率小于 时（即共振区），传递率大于1，依靠阻尼减振 ^[22] 。增大阻尼可降低共振区响应，但会导致隔振区的响应增大。航天装备具有结构尺寸大及质量轻等特点，致使其对低频减隔振技术的需求大。对传统的隔振方法而言，为了实现低频隔振，需减小系统的刚度或增大负载质量，前者使得系统的静变形增大 ^[2] ，而后者会增大质量成本。因此，传统的线性隔振已难以满足航天装备日益增长的需求。

为了克服线性隔振的固有缺陷，科研人员提出了非线性隔振方法 ^[2] ，其中，高静低动刚度隔振器（high-static-low-dynamic stiffness， HSLDS）是一种有效降低系统峰值频率并拓宽隔振频带的手段，“高静刚度”是指与等效线性隔振器相比具有相似静刚度，“低动刚度”是指与线性隔振器相比具有更低的动态刚度。通常情况下，这种隔振器在静平衡位置附近的等效刚度很低，通过参数调节甚至可以达到零刚度，因此，也称为准零刚度（quasi-zero stiffness， QZS）隔振器。

目前，通常采用几何非线性设计方法构建非线性刚度与等效负刚度。其中，一种经典的模型是利用一根竖直弹簧和两根水平或倾斜并带有预紧力的弹簧或者非线性软弹簧构建高静低动刚度隔振器 ^[3] ，如图1-1a、b所示。两根斜拉或水平弹簧在竖直方向产生负刚度，抵消竖直弹簧的正刚度，降低系统的动刚度，而静刚度并未改变，这样可以降低固有频率，拓宽隔振频带，提升高频区隔振能力 ^[23] 。Tang和Brennan ^[24] 讨论了准零刚度隔振器在冲击载荷下的隔振性能。Lan等 ^[8] 优化了“三弹簧”准零刚度隔振器的构型，可实现任意刚度调节，从而匹配不同的负载。Hao等 ^[25] 讨论了准零刚度隔振器的非线性动力学行为，研究了跳跃现象及多解稳定性判定问题。Le等 ^[26] 设计了一种滑块式的准零刚度隔振器，具备较宽的隔振频带和良好的隔振效果，如图1-1c所示。Huang等 ^[9，27] 用Euler屈曲梁替代“三弹簧”准零刚度隔振器的水平弹簧，如图1-1d所示，研究结果表明，随激励幅值的变化，不对称准零刚度隔振器呈现纯软化、纯硬化和软-硬化兼具的动力学特性，且在相同负载下，具有Euler纠正器的准零刚度隔振器的初始隔振频率比相应线性隔振器初始隔振频率更低。Zhao等 ^[28] 用两对斜拉弹簧构建了一种新型准零刚度隔振器，具备较长的工作行程。圆柱凸轮滚子准零刚度隔振器可在较大的范围内实现准零刚度 ^[29] ，且可以承受大幅值的激励，如图1-2a所示，所设计的圆柱凸轮滚子准零刚度隔振器具有良好的隔振性能。此外，Wang等 ^[30] 提出了一种具有参数化刚度设计特点的曲面隔振机构，可实现准零刚度隔振，在特殊情形下甚至能达到绝对零刚度。周加喜等 ^[10] 探讨了凸轮-滚轮-弹簧机构的隔振性能，发现无论激励幅值有多大，该类减振器的峰值传递率均比等效线性系统小，并以此为基础实现了六个自由度的隔振 ^[11] 和扭转振动的隔振 ^[31] 。陆泽琦等 ^[32] 研究了一类圆环形非线性隔振器，通过改变圆环直径方向上的预变形可实现不同的隔振性能，研究表明，增加圆环预变形可提高隔振器的隔振性能，拓宽隔振带宽。丁虎等 ^[33] 利用三弹簧机构串联预压紧梁研究了非线性隔振器中主结构本身的多模态弹性振动对隔振效果的影响，结果表明，非线性隔振器会增加弹性连续体即预压紧梁的高阶模态振动传递，也发现轴的预压紧力有利于弹性结构的隔振。其他相关的设计与应用可查阅文献[2，34-36]。Gatti等 ^[37] 给出了几种有益几何非线性的结构，为准零刚度隔振系统的结构和阻尼的设计提供了思路 ^[38] 。

自2014年以来，仿生隔振凭借较好的隔振性能、稳定性和鲁棒性，逐步成为非线性隔振领域的研究热点。Sun和Jing ^[14] 设计出一类同时具有非线性阻尼与非线性刚度的剪刀型结构，如图1-2b所示，可通过优化杆件参数获取高静低动特性，实现了低频隔振，随后又将剪刀型隔振结构沿多向设计，实现了三方向的大行程隔振 ^[39] 。Liu等 ^[40] 设计了一种多层X型结构，可将峰值频率降低到2Hz以下，极大拓宽了隔振频带。Feng等 ^[41] 受到人体上、下肢运动形态的启发，设计了一种仿人式非线性隔振结构，研究发现，其具有非线性刚度、非线性阻尼以及非线性惯量特性，通过参数设计与优化，峰值频率可降低至2Hz以下。此外，该研究团队又将其应用到手提电钻中，在不影响手提电钻工作效率的情况下极大降低了设备传递到人上肢的有害振动，为操作人员提供了舒适的工作环境 ^[15] 。Niu等 ^[42] 提出了一种基于柔性肢状结构的仿生隔振器，如图1-2c所示，研究了其在不同参数下的软化、硬化和负刚度特性，研究结果表明，该结构具备显著的高静低动刚度特性。周加喜团队 ^[43] 提出了一种基于扭转弹簧的仿生式准零刚度隔振器，如图1-2d所示，在谐波激励下具有较宽的隔振范围。Yan等 ^[16] 受猫科动物脚掌中脂肪垫对脚趾补偿机制启发，设计了一种高静低动特性灵活可调的仿生趾骨变刚度隔振结构，具有静变形小、稳定性好、隔振频带宽等优点，可在3Hz开始隔振。Ling等 ^[44] 受蟑螂在900倍于自重压力下仍然可以自由移动启发，设计了一种仿蟑螂外骨骼式隔振结构，频率可低至1.5Hz，大幅提升了隔振带宽和性能。仿生隔振是一种新型的高稳定性隔振技术，具有结构隔振性能好、承载大、工作行程长等诸多优势，未来具有较大工程应用前景。

1.2.2 磁悬浮式准零刚度隔振技术

基于电磁耦合结构的非线性磁负刚度机制也是设计准零刚度隔振器的一种有效方式。相比传统“三弹簧”式准零刚度隔振构型，磁结构具有非接触、无摩擦、响应时间快、作动力大、寿命长及成本低等优点，因而，具有较好的工程应用前景 ^[47] 。早在2002年，Puppin和Fratello ^[48] 就设计了一种基于简单的磁斥力悬浮的非线性隔振器，如图1-3a所示，四对相斥的磁体提供对工作平台的负载力，研究结果表明，该磁悬浮装置无须外部能量且具有较好的隔振性能。Carrella等 ^[4] 基于三个磁体间吸力特性设计了一种准零刚度隔振器，如图1-3b所示，中间磁体为被隔质量单元，上、下两个永磁体固定，这样磁体间的非线性吸力可以产生磁负刚度以抵消弹簧的正刚度，并且可以将隔振系统的固有频率从14Hz降低至7Hz。然而，当隔振器的振动位移超过一定范围时，可能会导致磁悬浮隔振器进入不稳定的工作区间，影响隔振性能。此外，通过结构和参数的优化设计，该装置也可以实现双稳态特性，这将在第1.2.4节中详细讨论 ^[49] 。Robertson等 ^[18] 也开展了磁悬浮式准零刚度隔振技术的研究，他们利用了一对固定的立方体磁体，其中，中间磁体和下面磁体之间是斥力，与上面磁体之间则为吸力以抵抗重力，这种磁体结构与文献[4]不同，可以实现低刚度特性，其构型如图1-3c所示。随后，Wu等 ^[17] 也设计了一种磁悬浮式准零刚度隔振器，由三个相互排斥的矩形磁体构成，如图1-3d所示。尽管中心永磁体被另外两个永磁体的斥力悬浮，但这种构型与之前的模型不同，因为图1-3d中悬浮磁体垂直于轴线方向运动，而图1-3a～c中的被隔磁体沿轴向运动。郑宜生等 ^[50] 利用两个同轴且沿径向磁化的环形永磁体设计了高静低动刚度隔振器，如图1-3e所示，基于安培电流模型获得了磁体间的磁力，分析了几何参数对磁刚度影响规律，提出了结构刚度特性的优化设计方法，研究表明，所提出的隔振器具有良好的隔振性能。随后该研究团队将其应用于Stewart平台支腿，有效降低了Stewart平台的共振频率，提高六个自由度的隔振性能 ^[12，51] 。Zhu等 ^[52] 也基于磁悬浮结构实现了六个自由度的隔振。Sun等 ^[53] 使用两对同极正对磁体设计了一种悬浮式准零刚度隔振器，其中，中心的两个永磁体固定在悬臂梁的尖端，如图1-3f所示。Yan等 ^[54] 将杠杆结构引入磁刚度非线性隔振系统，通过调节杠杆比（ α ）可调节隔振系统工作频带，为非线性隔振系统隔振性能的调控提供了新途径。

由于磁负刚度和非线性刚度有益于提升隔振系统的隔振性能，近年来磁悬浮式准零刚度隔振得到了深入研究与工程应用。Zhou等 ^[47] 设计了一种半主动式高静低动隔振器，主要由线性弹簧和由电磁线圈与永磁体构成的磁弹簧并联构成，通过改变线圈电流方向可改变磁弹簧的正负刚度属性，同时也可通过调节电流大小改变隔振器的隔振性能。Li等 ^[55] 设计了一种基于磁力弹簧与橡胶膜并联的磁悬浮隔振器，并对隔振器的负载能力、轴向磁刚度和固有频率进行了优化设计，研究结果表明，隔振器的最低峰值频率为1.5Hz，在0～100Hz内响应可衰减-40dB。颜格等 ^[56] 提出了一种新型的非线性刚度补偿方法，利用同极相斥磁体的渐硬正刚度补偿负刚度，为实现准零刚度隔振提供了新途径。与传统的线性弹簧和双稳态负刚度并联实现准零刚度的方法相比，该方法提供了更多的设计灵活性，比如在负刚度结构参数调整导致负刚度数值变化的条件下，仅仅通过调节磁体初始间距就可以实现对负刚度的有效补偿以实现准零刚度。

综上所述，通过几何非线性法和电磁非线性设计法均可实现等效负刚度以降低系统的总刚度，从而拓宽隔振系统隔振频带，提升隔振性能。与传统的线性隔振相比，准零刚度隔振器的隔振频带宽且隔振性能好，因而受到广泛关注 ^[57] 。经过10多年的研究，该非线性隔振方法已经取得长足的进步与发展。目前，在部分工程领域已经得到了初步应用 ^[58] 。然而，非线性隔振器也存在一些问题值得思考。例如，系统的阻尼比过小或者外界激励幅值过大，非线性系统会发生跳跃、突跳、软化、硬化等复杂的动力学行为，导致隔振系统工作频带变窄、隔振性能变差，甚至不如等效的线性隔振 ^[59] 。因此，需要引入相应的控制系统或元件以解决非线性动力学行为的影响。

1.2.3 多方向准零刚度隔振技术

在复杂动力学环境下，隔振系统在受到多方向干扰或单一激振源在多次放大后，会引起多方向振动响应 ^[11，61] 。针对该问题，国内外研究人员开展了多方向非线性隔振技术研究。Ye等 ^[62] 基于凸轮滚子机构，设计了一种两自由度准零刚度隔振器，以隔离水平和旋转方向的振动，研究表明，该结构在两个方向上都具有良好的隔离性能，模型如图1-4a所示。周加喜等 ^[63] 使用六个准零刚度支腿设计了一种六自由度隔振平台，如图1-4b所示，该结构在六个自由度都表现出良好的隔振性能。Sun等 ^[39] 提出了一种基于X型的三自由度准零刚度隔振器，如图1-4c所示，其所构成的非线性刚度和非线性阻尼都可通过结构参数进行调节，具有良好的隔振效果。此外，还提出了一种具有六个X形支腿的新型六自由度隔振器 ^[64] ，并用于构建Stewart隔振平台，在所有六个方向上都表现出良好的隔振性能。景兴建团队 ^[65] 提出了基于X型结构的仿生隔振结构，如图1-4d所示，该结构具有大行程中增强准零刚度特性的三自由度减振单元，有望同时实现三个方向的低频隔振。一些学者通过使用主动/半主动控制方式来实现多方向隔振效果 ^[46，47] 。Kamesh等 ^[66] 解决了低频多自由度隔振平台的设计、建模和分析，用于被动和主动衰减低振幅振动，结果表明，使用最优控制策略可有效抑制结构在多种载荷条件下的振动。Wang和Liu ^[67] 设计了一个由工作台、空气弹簧和主动磁致伸缩执行器组成的多自由度混合振动控制平台。

也有学者研究了基于磁刚度准零刚度隔振器，在多个方向表现出了良好的工作性能。朱等 ^[52] 设计了一个六自由度隔振器，采用控制算法控制不稳定的磁悬浮系统。如图1-5a所示，隔振系统采用磁悬浮作为有效载荷支撑机构单元体，实现了垂直方向的准零刚度悬浮特性，而其他五个自由度表现为零刚度特性。在多个自由度中提供接近零刚度，该设计还能够产生静磁力来支撑有效载荷重量。Dong等 ^[68] 利用三个环形永磁体，设计了一种基于磁悬浮和空间摆结构的六自由度准零刚度隔振器，如图1-5b所示，这种六自由度支架具有弱动态耦合的特点，不同方向的响应不会相互影响，同时也分析了三个方向上的隔振性能 ^[69] ，之后，利用分支电路和几何特性构建了非线性阻尼，将其应用到非线性隔振器，进一步提高了隔振效果 ^[70] 。Zheng等 ^[12] 将图1-5b所示的准零刚度隔振系统引入Stewart平台，形成图1-5c所示的六自由度隔振器。结果表明，基于磁悬浮式准零刚度的Stewart平台可以有效提升六个自由度的隔振性能。

1.2.4 双稳态振动抑制技术

通过深入分析现有准零刚度隔振的机理，发现它们的共同特征是单稳态系统，即只有一个平衡位置，而双稳态系统具有两个稳定的平衡位置 ^[71] ，即势能曲线有两个阱，如图1-6a所示。当几何特性发生一定的变化时，双稳态系统在两个稳定的平衡状态之间来回振动，发生突跳现象，如图1-6b所示。图1-6c为磁致双稳态悬臂梁常见的三种构型，即分别基于磁斥力、磁吸力及可变轴向负载的屈曲双稳机理。在生物界中，捕蝇草具有打开和关闭的双稳态特性 ^[72] ，如图1-6d所示。Virgin和Cartee ^[73] 及B. P. Mann ^[71] 讨论了双稳态电磁钟摆在势能阱中逃离时的能量准则。Gomez等 ^[74] 研究发现双稳态系统的临界松弛与突跳转化速度极为相近，随后又研究了黏弹性双稳态系统的动力学特性 ^[75] 。由于突跳引起的大幅位移响应特性，双稳态结构被广泛应用于振动能量回收领域 ^[76] 。在振动抑制方面，Shaw等 ^[77] 基于双稳态板设计了一种准零刚度隔振器，取得了较好的隔振效果。Ishida等 ^[78] 基于双稳态展开式结构设计了一种准零刚度隔振器，结果表明，由于突跳机制，提出的高静低动刚度隔振器具有极好的隔振特性。Johnson等 ^[79，80] 利用倒摆结构设计了一个双稳态谐振器，可根据激励幅值和频率的变化实现阻尼的被动自适应调节，提高能量耗散效率。Yang等 ^[81] 将倒摆双稳态结构悬挂于主结构，组成两自由度系统，发现双稳态系统的动力学稳定性现象可消除主系统的有害共振。随后，Johnson等 ^[79] 和Yang等 ^[82] 将双稳态结构和线性隔振器组合，构建了双稳态-双状态隔振器，发现系统的传递率曲线出现了“谷”响应，且传递率在“谷”中显著减小。此外，由于双稳态动力学系统是一种强非线性系统，激励水平会影响系统稳定性，因此，需要进行适当的控制 ^[83] 。Yang等 ^[84] 研究了具有弹性边界的双稳态电磁作动器的宽频振动主动隔振技术，模型如图1-6e所示，并提出了一种反馈控制策略可显著提升低频高轨振动，且不影响高频隔振能力。

Yan等 ^[85] 设计了一种由线性质量弹簧阻尼器和五个环形磁铁组成的“双状态”磁刚度隔振器，如图1-7a所示，“双状态”磁刚度隔振器的工作状态可以是单稳态或双稳态，具体情况取决于永磁体的极性及相对位置。单稳态时隔振器退化为准零刚度隔振器，可显著提高隔振性能；而双稳态时磁弹簧可以产生负刚度，以降低隔振器的峰值频率。此外，Yan等 ^[86] 设计了另一种具有六个环形永磁体的双稳态磁刚度隔振器，如图1-7b所示。结果表明，双稳态磁刚度隔振器处于阱间振动时，传递率曲线中出现两个共振峰，在两个峰值之间的传递率可能小于1。一般而言，双稳态隔振器可以提供软弹簧刚度特性以拓宽隔振频带，而较浅的势垒有利于隔振。然而，对于小激励位移这种情况来说，突跳现象对隔振是有害的。因此，在设计双稳态隔振器时应该重点考虑振动幅值、势垒高度、双阱宽度之间的关系，以获得更好的隔振性能 ^[87] 。随后，Yan等 ^[88] 将双稳态磁刚度隔振技术应用到空间天线的抗冲击研究，如图1-7c所示。研究表明，双稳态磁刚度隔振系统可以显著提升系统的抗冲击能力，为冲击振动的抑制研究提供了新思路。