3.5 磁刚度非线性隔振系统理论模型

3.5.1 电涡流阻尼

图3-5所示的磁刚度非线性隔振结构的负载面和基平面均由铝合金材料加工而成，因此，当环形永磁体与上、下铝板之间产生相对运动时，负载面和基平面会感应电涡流阻尼。基平面的电涡流阻尼为 ^[142-144]

其中， J 为基平面上的电流密度， ； σ 为铝板的电导率； 为永磁体PM ^M 在基平面处产生的磁场。

因此，式（3-14）可化简为

将基平面和负载面处的电涡流阻尼相加，并对速度取一阶偏微分，可以得到磁刚度非线性隔振器的电涡流阻尼系数为

由式（3-16）可知，电涡流阻尼 C _ECD 随着负载面和基平面的相对位置、材料属性及环形永磁体结构参数的变化而变化。当振动位移较小时，可忽略电涡流阻尼 C _ECD 的变化量，将其看成常数。因此，隔振系统的阻尼简化为

其中， C _s 为弹簧的阻尼系数，可简化为Rayleigh阻尼，阻尼比可以根据材料在0.3%～0.5%之间选择。一般根据半功率法测试隔振器的阻尼比。

3.5.2 位移传递率

图3-12为磁刚度非线性隔振系统的理论模型，由质量-弹簧-阻尼线性单元和永磁体非线性单元构成，其中 k 为三个线性弹簧的刚度之和。蓝色点画线区域内的磁非线性单元包括电涡流阻尼 C _ECD 和非线性磁力。

当磁刚度非线性隔振器受到基础激励 时，根据牛顿第二定律可得系统的运动微分方程，写为

这是经典的杜芬方程，可采用谐波平衡法获取幅频响应关系。假设系统的响应为

将式（3-19）代入式（3-18），并考虑降阶公式 和 ，可以得到

令 a ² + b ² = r ² ，由式（3-20）可得系统的幅频响应关系

将式子无量纲处理，令

因此，可以求出

磁刚度非线性隔振器的绝对位移为 z _b + z ，则位移传递率可写为

其中， r 为负载面与基平面之间的相对运动； Ω 为激励的频率比，由式（3-23）确定。

当输入的激励幅值一定时，磁刚度非线性隔振器的传递率随 Ω 和 δ 的变化而变化，而 Ω 和 δ 是由参数 D 、 H 和 θ 确定的，相应的影响规律将在下一节中继续讨论。 D6j50FyJXlDd4OPIrxkKuMgnKxR539apOQ12Gp+D3lYfRAuuyBq60iO0Z1/8lk8Y