2.6 其他常见的磁结构的非线性磁力模型

在工程中，常见的磁体结构有环形、矩形、圆柱形和楔形等，不同的磁体结构尽管性质类似，但所产生的磁场存在一定的差异，为完善非线性磁刚度理论，下面对其他几种常见磁体结构进行介绍。

2.6.1 矩形磁体

图2-9为一组矩形永磁体模型，由沿厚度方向磁化的矩形磁体PM ^M 和PM ^b 构成，分别按照磁化矢量 M _M 和 M _b 磁化，方向相反。假设每块磁体都均匀磁化。

矩形永磁体PM ^b 和PM ^M 之间的非线性磁力可表示为 ^[135]

其中

式中

U _ij = x +（-1） ^j a _b -（-1） ⁱ a _M

V _kl = y +（-1） ^l b _b -（-1） ^k b _M

W _pq = z +（-1） ^q H _b -（-1） ^p H _M

图2-9中，矩形永磁体PM ^b 和PM ^M 相斥，即 ^[17]

尽管在本模型中两块矩形永磁体为相斥排列，但当它们为相吸排列时，计算仍然有效，只需将式（2-29）改为 J _sb · J _sM = J _sb J _sM 即可。矩形永磁体与第2.4节中所分析的环形永磁体类似，根据式（2-23）可求得矩形永磁体之间的非线性磁刚度。

对于 z 方向上矩形永磁体之间的非线性磁刚度为

其中

2.6.2 圆柱形磁体

图2-10为单个圆柱形永磁体示意图，假设该永磁体为理想永磁体，此时圆柱形永磁体可以看作 R _in =0的环形永磁体，因此，由式（2-5）可得圆柱形永磁体外任意一点 P 处磁感应强度为

其中

式中

对于两块圆柱形磁体之间的非线性磁力与磁刚度的计算，同样可以参考环形永磁体的计算，即 R _in =0。由式（2-21）与式（2-25）分别可以计算得一对圆柱形永磁体之间的磁力与非线性磁刚度，磁力可表示为

磁刚度可表示为

2.6.3 楔形磁体

图2-11为楔形永磁体三维图与俯视图，面单元d S _i 与面单元d S _j 之间的磁力可表示为 ^[50]

其中， p _i 与 p _j 分别为面单元d S _i 与d S _j 的位置矢量， σ _i 为面 i 的电荷密度（ i =1，2，3，4），假设楔形永磁体为理想模型，均匀磁化，则面5和面6的磁荷密度为零，而其他几个面的磁荷密度可表示为

其中， β 为 y 轴与 p _i 的夹角， J = B _r 。因此d F 在 z 方向上的分量可表示为

其中， h ₁ 与 h ₂ 分别是 p _i 与 p _j 在 z 方向上的分量。

图2-12为一对沿径向磁化的楔形永磁体PM ^M 和PM ^b ，根据式（2-41）可以分别得到PM ^M 和PM ^b 面单元之间的磁力。永磁体PM ^M 的面1与PM ^b 的面1之间的磁力可以表示为

其中

将 对 H 求导，可得磁刚度为

同理，可得其他面之间磁力 与磁刚度 ，故两块磁体之间的总磁力与磁刚度沿 z 方向分量可表示为

若内外楔形磁体为多组，其中每组磁力与刚度可根据式（2-44）～式（2-47）计算，再对所有组进行求和，即可计算得到多组情况。 M1NwszRdTC8xwfctHlhNumkFAMm4PjYf0ncTpzM1SzQANIm9KQ8Z9Ks5ceSKjNVG