3.4 机器人连杆DH参数及其坐标变换

3.4.1 DH参数法

DH参数法是由Denavit和Hartenberg于1955年提出的一种描述串联式连杆和关节的系统方法。1986年John J.Craig提出了一种改进的DH参数，在建立关节坐标系时将坐标系固结于该连杆的近端，而非远端，更符合直观理解。为了便于区分，这种方法称为改进DH（modified DH），而将之前的方法称为标准DH（standard DH）。

相邻坐标系之间及其相应连杆可以用齐次变换矩阵表示。将连杆各种机械结构抽象成几何要素及其参数，即公法线间的距离 a _{i -1} 和垂直于 a _{i -1} 所在平面内两轴的夹角 a _{i -1} ；另外相邻杆件之间的连接关系也被抽象成两个量，即两连杆的相对位置 d _i 和两连杆公垂线的夹角 θ _i ，如图3-4所示。

为了建立机器人的运动学模型，需要建立关节坐标系并确定DH参数，步骤如下所示。

1.建立坐标系

1）找出各关节轴，并画出这些轴线的延长线。在下面的步骤2）～步骤5）中，仅考虑两条相邻的轴线（关节轴 i 和关节轴 i +1）。

2）找出关节轴 i 和关节轴 i +1之间的公垂线，以该公垂线与关节轴 i 的交点作为连杆坐标系{ i }的原点（当关节轴 i 和关节轴 i +1相交时，以该交点作为坐标系{ i }的原点）。

3）规定 z _i ，轴沿关节轴 i 的方向。

4）规定 x _i ，轴沿公垂线 a _i 的方向，由关节轴 i 指向关节轴 i +1。如果关节轴 i 和关节轴 i +1相交，则规定 x _i 轴垂直于这两条关节轴所在的平面。

5）按照右手定则确定 y _i 轴。

6）当第一个关节的变量为0时，规定坐标系{0}与坐标系{1}重合。

2.确定连杆参数

1）连杆长度： a _{i -1} 沿 x _{i -1} 轴，从 z _{i -1} 移动到 z _i 的距离。

2）连杆扭转角： α _{i -1} 绕 x _{i -1} 轴，从 z _{i -1} 旋转到 z _i 的角度。

3）连杆偏距： d _i 沿 z _i 轴，从 x _{i -1} 移动到 x _i 的距离。

4）关节角： θ _i 绕 z _i 轴，从 x _{i -1} 旋转到 x _i 的角度。

根据上述规则，可以确定Craig的改进DH方法实现了关节参数的下标与关节轴对应。

3.4.2 连杆之间的坐标变换

1.改进DH

这种关系可由表示连杆 i 对连杆 i -1相对位置的4个齐次变换描述。根据坐标系变换的链式法则，坐标系{ i -1}到坐标系{ i }的变换矩阵可以写成

其中， R ， Q 和 P 表示根据DH变换法则旋转后的坐标变换状态。每一个变换都是仅有一个连杆参数的基础变换（旋转或平移变换），根据各中间坐标系的设置，变换矩阵可以写成

由变换矩阵连乘可以计算出 的变换通式为

其中， cθ _i 表示cos θ _i ， cα _{i -1} 表示cos α _{i -1} ， sθ _i 表示sin θ _i ， sα _{i -1} 表示sin α _{i -1} 。

2.标准DH

上述介绍了改进DH法，下面也给出标准DH法，感兴趣的读者可自行学习和研究。

标准DH参数和改进DH参数之间的区别是连接到连接的坐标系统的位置和执行的转换顺序。式（3-22）是利用标准DH参数建模的齐次旋转矩阵。 e8lykL+k6nPtzkUJWuLT05Wi3djL6pIXzXyPG1TY5kAvYiyExsoUKBigW+AmLcCy