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当系统阻尼不能被忽略，且阻尼模式也不能简单地简化成瑞雷阻尼时，其固有频率的求解将很困难。按照常规方法，一般需要求解一个规模大、系数矩阵非对称的复模态问题。如果引入矩阵摄动理论 [21，22] ，这个问题可以得到解决。
对于由式（4-4）所控制的多自由度阻尼系统，如果给其以谐激励力 F （ t ） = A e j ωt ，则系统具有非平凡解的条件是
由于式（4-11 ）是一个典型的复特征值问题，因此直接求解比较困难，但考虑到阻尼矩阵与刚度矩阵、质量矩阵相比范数较小，故可将其理解成一个小参数ε和一个矩阵 C ε 的乘积，即
将式（4-12）代入式（4-11），就形成了一个矩阵摄动问题。按照矩阵摄动理论，方程的解 ω 及 A 可以展成小参数 ε 的级数：
式中， ω 0 、 ω 1 、 ω 2 和 A 0 、 A 1 、 A 2 分别对应的是阻尼系统固有频率及振型的0阶、1阶和2阶摄动解。将式（4-13）和式（4-14）代入式（4-11）中，比较式中 ε 同次幂的系数，可获得 ω 和 A 的0阶、1阶和2阶摄动方程
显然，式（4-15 ）就是常见的无阻尼系统特征值问题，按照常规方法就能解决。根据振型矢量的正交性，由式（4-16）和式（4-17）就能够很容易地得到固有频率的一次和二次摄动解为
式（4-18）和式（4-19）中的计算都是一些简单的初等矩阵运算，对于计算机来说都能快速完成。一旦固有频率的摄动解被得到，运用简单方法可以获得相应振型矢量的摄动解。同样方法，也可以得到固有频率更高阶的摄动解。对于大部分工程问题而言，二次摄动解已经能够达到一个很满意的精度。
上述算法是参考文献 [ 22，23 ] 的作者自己研究获得的，该算法在现有的结构分析软件中不能直接提供。但由于计算简单，有兴趣的读者完全可以利用常用计算分析软件（如ABAQUS和ANSYS）的编程、扩展及其他功能来实现该算法。