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工程结构服役过程中，如果在时间上外载荷一直是显著变化的，问题将变得复杂，例如，当结构承受冲击载荷时，即使是一个单自由度的结构系统，动力响应的求解也远比静力响应的求解困难；如果该结构承受的是一种随机载荷，那么该系统的动力响应也只能通过统计的手段获得；如果加载频谱中的某个频率成分与结构系统的某个固有频率接近，那么动力响应的求解将变得更为复杂。因此与定义在三维几何空间里的结构静力学问题相比，结构振动问题的处理难度系数大。第一个原因是多了一个时间维度；第二个原因是惯性力、阻尼力的加入，使得以结构变形为未知量的静态的线性方程组升级为二阶微分方程组；第三个原因是有时还不得不考虑结构固有频率与外界激扰频率之间的关系是否会放大结构动态响应。
结构振动问题也和静力问题一样，也有线性和非线性两种类型，工程上大多数结构振动问题可以简化为线性振动类型。本章只考虑结构线性振动类型。关于非线性的结构振动，主要是因为结构参数随时间、空间位置等因素变化，例如结构中的质量、阻尼、刚度等不再是与时间无关的常数，因此它们的运动方程需要另外的方法求解。
参考文献 [18] 对结构振动方程进行了归类：一类是微分型的，另一类是积分型的。前者是描写真实运动在某一瞬时所必须遵守的条件，例如牛顿定律；后者则是描写在某一有限的时间间隔内真实运动所应该满足的条件，例如能量守恒原理。
从工程应用的角度看，结构动力学有三个研究领域，一是多刚体动力学的研究；二是柔性体或弹性体动力学的研究；三是刚体与柔性体耦合的动力学研究。
第一个领域，结构系统中质量、刚度、阻尼、载荷是已经给定的。在这个领域中，自由度是每一个刚体自由度的集成。当不考虑载荷时，研究结构系统的模态或系统固有的振动属性，这一研究常被称为模态分析。当考虑载荷时，基于力学原理构建关于系统自由度的二阶运动微分方程组，然后求系统的动态位移、速度、加速度等，进而评估结构系统的动力学指标，例如，轨道车辆的蛇形运动稳定性、运行平稳性、运行安全性等。
第二个领域，认为结构就是一柔性体。基于有限元技术，柔性体被离散成许多小单元，在每一个小单元上定义自由度，并生成系统的质量矩阵、刚度矩阵，然后研究弹性体的模态。如果输入载荷，构建以质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵为参数的运动方程，然后获得每一自由度上的动态位移、应变、应力等，从而可以评估弹性体的强度可靠性等指标。与静力学不同的是，它的基本方程包括：考虑了惯性力与阻尼力的平衡方程；考虑了时间的几何方程；考虑了时间的物理方程。除了边界条件外还有与运动相关的初始条件。
虽然“多刚体动力学”与“柔性体动力学”有不同的研究需求，但它们的理论基础却是一样的，即都遵守控制运动的二阶微分方程。
第三个领域，本质上属于第一与第二个领域的交集，关于交集中刚体与柔性体的耦合影响，将在后面讨论。