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接触问题是结构设计中的一类特殊问题，例如一对齿轮或轴与轴承之间是通过接触传力，结构互相碰撞时也是通过接触传力，接触问题之所以被定义为特殊，是因为结构在接触传力的过程中接触状态是一个不断更新的过程，最终的接触状态只能在结构处于稳定平衡状态后才能确认，因此数学上常将接触问题定义为混合边值问题，力学上则定义为边界条件非线性问题。
在工程结构中，有些接触问题有理论解，参考文献 [ 14 ] 就给出了一些典型接触问题的理论解，例如轴与孔体接触问题的理论解，但是对于本书所讨论的工程结构中的接触问题，获得其理论解是困难的，一个原因是接触区域的几何形状不规则，另外一个原因是在接触刚度求解前很难给定接触区域，即接触对中的目标体（加载一方）的刚度与接触体（受载一方）的刚度只能在求解过程中利用数值分析手段获得。
由于接触问题属于非线性问题，因此与静强度问题相比其建模与求解过程比较复杂，考虑到许多商业软件的用户使用手册中已经提供了一些接触建模案例，因此下面仅讨论接触问题的特殊性。
1.简单接触问题的求解特殊性
图3-10所示是参考文献 [15] 给出的有关接触问题的一个简单例子，该例虽然简单，但是指出了接触问题的特殊性。
图3-10 考虑端部接触的悬臂梁承载示意
该例中，承受均布载荷的悬臂梁的几何与物理参数已知，自由端下方的支撑弹簧刚度也已知。假设初始间隙为 g ，当外载荷作用下悬臂梁端部产生的垂向变形大于初始间隙时，端部将与下面的弹簧产生接触，假设接触以后在 A 点获得平衡，接触力为 F n ，因此在 A 点可以建立三个平衡方程：①悬臂梁 A 点关于垂向位移的平衡方程；②悬臂梁 A 点关于转角的平衡方程；③支撑弹簧关于它自己垂向位移的平衡方程。由于梁与弹簧之间的未知的接触力 F n 对第一个与第三个方程有贡献，因此三个方程中有四个未知量而不能直接求解。考虑到接触前接触力为零，接触后接触体的接触力 F n 大于零；接触前接触间隙 g 大于零，接触后接触间隙为零，因此对该接触问题而言，条件 gF n =0总是成立的，该条件被定义为接触问题的互补条件，在求解过程中互补条件必须得到满足，可见，是互补条件对接触问题赋以了特殊性。理论上，三个平衡方程加上互补条件可以给出该问题的解，但是执行的过程是复杂的。因为需要将互补条件转化为一个接触函数，该接触函数类似于拓扑优化中的“磨光函数”，参考文献 [15] 给出了该问题求解细节，这里不再重复介绍。
2.复杂接触问题的求解特殊性
上例只是一个简单的点对点的接触问题，而实际工程问题远比上述情况复杂。
1）结构常常是面与面的接触，如果将接触面离散为若干个点，那么哪些点有可能互相接触事先并不确定，这是因为接触过程中接触面将发生形状改变，即非接触的自由面的一部分可能转变为接触面，或者已经接触的表面可能转变为非接触的自由面，因此存在接触点对的不确定性。
2）当接触面之间存在摩擦时，在接触过程中接触表面可能在滑动状态与黏着状态之间相互转变，因此接触面上的作用力存在非线性。
3）在相互接触过程中，如果外加载荷增加到一定程度，接触面会出现大变形，甚至导致弹塑性变形及塑性卸载。
4）类似的，接触面必须满足更大范围的不可侵入的互补条件。
总之，工程中的接触问题是一类具有高度非线性的特殊问题，针对它的特殊性，商用有限元软件构建了一系列的接触单元供用户调用。然而在创建有限元模型时有一个问题需要特别注意，即如何避免“成双成对”出现的接触副中属于目标体（加载一方）那个建模对象的刚体位移，其原因是接触体（受载一方）通常有足够的位移约束，而目标体（加载一方）通常是求解以后才能获得足够的“约束”，关于这个问题，本书第7章给出了对应的解决建议。