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平面问题区分为平面应力问题与平面应变问题，例如摆线齿轮传递中一个承受啮合力且厚度很小的摆线轮，它的应力只发生在面内，因此属于平面应力问题。如果从一个水电站的重力坝中切割出一个薄片，那么由于两侧挤压，它的位移只发生在面内，因此称之为平面应变问题。下面仅讨论平面应力问题的力学模型，而平面应变问题的力学模型需要材料参数替代 [11] 。
图3-1 微小平面上的应力变化关系示意
一个具有单位厚度的薄板面上的特别微小的一个单元，当仅有面内载荷作用时的静平衡状态如图3-1所示 [11] 。图中 X 与 Y 分别是该薄板的体力，作用在微单元的形心上。
通过简短的推导，可获得来自于静力平衡的微分方程
式中，因 τ xy =τ yx 。由于式中的两个方程中共有三个未知量而不能求解，因此需要补充应变和位移的关系。
注意，式（3-1）中每一个应力分量其实是点坐标（ x ， y ）的函数，即式（3-1）对平面问题上的任何一点都成立。
在外载荷作用下该点将发生位移，设 x 方向的位移量为 u ， y 方向的位移量为 v ，根据几何关系可获得方程
由于式（3-2）是通过位移几何关系推导出来的，因此它被称为几何方程，即由位移求解应变的方程。
接下来，基于完全弹性、均匀、各向同性的假设，应力与应变之间满足胡克定律，于是可以获得方程
方程中拉压弹性模量 E 、泊松比 μ 等物理参数是由材料给定的独立常数，与应力、应变、位移无关。式（3-3）被称为以应变求解应力的物理方程或本构方程，而应变来自于式（3-2）的位移，因此该方程也可以被解释为间接地建立了应力与位移的关系。
将式（3-2）带入到式（3-3），然后再将它带入式（3-1），整理以后，就可以得到按位移求解的微分方程，或者拉密方程在平面应力问题中的简化形式
类似地，可以得到以位移表示的应力边界条件，再结合位移边界条件，就得到了以位移为基本未知量的、以微分形式表示的平衡方程及边界条件。如果我们能从这个微分方程获得位移解，那么就可以按照这样一个数据链获得全部解：位移→应变（几何方程）→应力（物理方程）。