1.3 圆点滤波器理论在图像处理中的应用实例

圆点滤波器理论可以应用在具有球形特征的图像目标检测中。在特定人群的人体肺部CT影像上，毛玻璃型肺结节（GGO）就表现为球形特征。而检测这些存在于CT影像上的毛玻璃型肺结节，有一定的临床价值。因为圆点滤波器可以增强球形图像特征[3]，所以用圆点滤波器增强毛玻璃肺结节并进行检测是可行的。其具体方法和步骤如下。

首先，利用自适应非线性滤波器（AN filter，Adaptive Nonlinear fil-ter） ^[4] 拉伸血管与毛玻璃型结节之间的对比度；然后，自适应地选取阈值把血管从肺实质区中剔除掉，这时，肺实质区内只有毛玻璃型结节和肺实质；最后，用圆点滤波器就可以提取出候选毛玻璃型结节。

之所以用自适应非线性滤波器是因为它是空域上的滤波器，不用做傅里叶变换 ^[6] ，速度上是可以接受的。同时，由于其自适应性，它在去除噪声的同时，也增强了边缘，且有较好的拉伸对比度效果。检测GGO结节的算法程序流程图如图1-2所示。

由于固定模板的缺点，Guillon等人 ^[4] 提出了根据图像的局部梯度自适应地变换滤波器模板，即自适应非线性滤波器（AN filter）。设模板 S 的尺寸为 K ₁ · K ₂ ，模板的系数应该是像素（ x ， y ）和像素（ x + i，y + j ）灰度值相似程度。如果相同，则 m _ij =1；如果相差很大，则 m _ij =0。自适应滤波器的模板 M ={ m _ij ∈[0，1]|（ i ， j ）∈ S }，定义自适应滤波器模板的系数 m _ij 如下：

为了使滤波器同时起到平滑和增强边缘的作用，下列式把低通滤波器和高通滤波器结合起来[5]。

式中： g _L （ x ， y ）为低通滤波器； g _H （ x ， y ）为高通滤波器；Card（ S ）表示集合 S 中元素的个数。

自适应滤波器低通部分和高通部分的效果如图1-3所示。图1-3a是对含GGO的CT影像进行自适应非线性滤波的低通部分的效果，图1-3b是对含GGO的CT影像进行自适应非线性滤波的高通部分的效果。图1-4为

自适应非线性滤波器滤波的增强效果，可以看出，滤波器拉伸了血管和毛玻璃型结节的对比度，也拉近了毛玻璃型结节和肺实质区域的CT对比度。

如果数据集合服从正态分布 N （ μ ， σ ），根据正态分布的性质，4 σ 能覆盖正态分布曲线下面积的0.95倍。图1-4所示的直方图如图1-5a所示。假设该直方图服从半个正态分布，血管等的高亮区域应该占曲线下面积的（1-0.95） / 2=0.025倍。

图1-4所示中可以看到已经把血管和毛玻璃型结节的对比度拉大了，下面用自适应阈值的方法再把血管剔除出去。设肺实质区域直方图的最大灰度级数为max Value ，最小灰度级数为min Value ，肺实质区域的像素个数为 n ，从max Value 到min Value 累加灰度级对应的像素个数和 sum Threshold。当 sum Threshold> n ×0.025则停止，并记录当前的灰度值Threshold Value 。自适应阈值 τ 被设为Threshold Value ，用阈值 τ 把血管从原图像中剔除掉，如图1-5b所示。

如果直接对图1-5b做圆点滤波器的处理，运算量会非常大，且耗时多，不实用。则需要对图1-5b取高亮区域，在高亮区域中进行圆点滤波器的操作。用自适应阈值的方法提取高亮区域，即设图1-5a直方图的最大灰度级数为max Value 1，最小灰度级数为min Value 1，肺实质区域的像素个数为 n ₁ ，从max Value 1到min Value 1累加灰度级对应的像素个数和 sum Threshold1，当 sum Threshold1> n ₁ ×0.1则停止，并记录当前的灰度级数Threshod Value 1。自适应阈值 τ ₁ 被设为Threshold Value 1。二值化后高亮区域如图1-6a所示；对图1-6a进行圆点滤波器操作结果如图1-6b所示，图中圈定的为候选毛玻璃型结节。