1.2 基于三维Hessian矩阵的圆点滤波器

在三维上，用式（1-6）表示服从高斯分布的球；用式（1-7）表示服从高斯分布圆柱；用式（1-8）表示服从高斯分布的面模型。模型方程如下 ^[2] ：

三维Hessian矩阵形式如下：

特征值为 λ ₁ 、 λ ₂ 、 λ ₃ ，当 λ ₁ = λ ₂ = λ ₃ <0时，为结节上的像素；当 λ ₁ = λ ₂ <0且 λ ₃ =0时，为血管上的像素；当 λ ₁ <0且 λ ₂ = λ ₂ =0时，为平面上的像素。

图1-1阐述了Hessian矩阵特征值和局部形状之间的关系。在三维空间中，定义的管、平面和球的增强算子如下：