2.1 声学检测的物理基础

2.1.1 声发射的产生

引发声发射的材料局部变化称为声发射事件，而声发射源，是指声发射事件的物理源点或发生声发射波的机制源。在工程材料中，有许多种损伤与破坏机制可产生声发射源，声发射源类型如图2-1所示。

可以看出，声发射源涉及的范围非常广泛，这里我们着重讨论三种声发射源。

1.塑性变形

一切固体在受到外力作用时，体积和形状都要发生变化，我们把这两种变化统称为形变。单位长度和单位体积的形变叫应变，而单位面积上所受的力叫应力。对于绝大多数的变形固体，当外力不超过各自的一定范围时，它去除外力后，将完全恢复（或者说几乎完全恢复）原有形状和尺寸，这种性质称为弹性。去除外力后能够消失的变形称为弹性变形。但当外力过大时，在外力去除后，变形只能部分地消失而残留一部分不能消失的变形，材料的这种性质称为塑性。

晶体材料的塑性变形是形成声发射源的—个重要机制之一，当许多金属材料在拉伸变形时，可以看到在屈服点附近出现声发射计数率高峰，在进入加硬化阶段，声发射计数率急剧减少。

塑性变形包括位错运动、滑移、孪晶变形。

2.裂纹的形成和扩展

裂纹的形成和扩展也是一种主要的声发射，尤其对无损检测更为重要。裂纹的形成和扩展与材料的塑性变形有关，一旦裂纹形成，材料局部地区的应力集中得到卸载，产生声发射。

材料的断裂过程大体上可分为三个阶段：①裂纹成核；②裂纹扩展；③最终断裂。这三个阶段都可以成为强烈的声发射源。

关于裂纹的形成已经提出过不少模型，如位错塞积理论、位错反应理论和位错销毁理论等，这些模型都得到一部分试验事实的支持。

在微观裂纹扩展成为宏观裂纹之前，需要经过裂纹的慢扩展阶段。理论计算表明，裂纹扩展所需要的能量比裂纹形成需要的能量约大100倍到1000倍。裂纹扩展是间断进行的，大多数金属都具有一定的塑性，裂纹向前扩展一步，将积蓄的能量释放出来，裂纹尖端区域卸载。这样，裂纹扩展产生的声发射很可能比裂纹形成的声发射还大得多。当裂纹扩展到接近临界裂纹长度时，就开始失稳扩展，成为快速断裂。这时产生的声发射强度更大，如断裂韧性试验时，产生人耳可以听得见的声音。

3.纤维增强复合材料的声发射源

高强度、高模量、脆性的增强剂（纤维）均匀地与低强度、低模量、韧性的基体相结合而组成的纤维增强型复合材料，由于它能发挥材料的综合优良性能，凭借其高的强度和比模量及良好的抗疲劳性和成形工艺性在航空航天工业中得了大量应用，并在某些关键部位代替了金属材料。

但是，复合材料通常是以交错叠层的形式构成整体来承受使用载荷的。高的比强度和比模量是用复杂而高价的三维编织技术来达到的，从而构成了复合材料的各向异性。

纤维增强复合材料在受力并产生破坏的过程中会出现大量的声发射，其强度和数量都比金属材料的声发射大得多。

纤维增强复合材料的声发射源包括纤维断裂、基材断裂、纤维/基材分离、分层扩展、纤维抽出及界面分离。

2.1.2 连续波和脉冲波

根据持续时间的长短，超声波可以分为连续波和脉冲波。连续波指介质中质点振动持续时间为无穷的波动，如图2-2所示。脉冲波是指振动持续时间有限（单个或间发）的波动，如图2-3所示。

按照傅里叶分析方法可知，一个脉冲波可以分解为多个不同频率谐振波的叠加，如图2-4所示。可以看出，以时间为自变量的一个复杂波形，其实包含着一系列不同频率的正弦（或余弦）波，这些频率成分及其幅度均可以在频域中给出清晰地描述。

图2-5给出了超声检测中1MHz的脉冲波与其中包含的正弦波之间的关系。可以看出，此处1MHz的脉冲波由0.85MHz、1MHz和1.21MHz正弦波叠加而成。为合成某一脉冲，需要一系列的正弦波，且要合成的脉冲宽度越窄，需要的正弦子波数量越多。这些子波具有与中心频率不同的频率。由于子波的频率不同，因此在传播条件不合适时会产生畸变，通常使脉冲宽度变宽。

2.1.3 宽脉冲和窄脉冲

在实际超声检测中，一般都是使用脉冲超声波。随着超声检测技术的发展，理论和实践都表明，有必要再将超声波分成宽脉冲与窄脉冲两大类。

根据发射脉冲周期个数的不同，脉冲波可分为宽脉冲和窄脉冲。

超声波脉冲由检测频率下的几个声能循环组成。材料内的脉冲所占用空间的大小叫作“脉冲宽度”。从物理意义上来说，它等于脉冲的循环数乘以测试材料中该频率下的波长，数学表达式为

W = nλ （2-1）

式中： W 为脉冲宽度； n 为脉冲的循环数； λ 为波长。

由式（2-1）可知，同频率下，脉冲的循环数越大则脉冲宽度越宽。

在频谱分析中，另一概念是频带宽度。脉冲宽度和频带宽度分别是在时域和频域描述信号特征的两个重要参量，两者互为反比的关系。宽度越窄，对应的频带越宽；反之，脉冲宽度越宽，频带越窄。利用频谱分析方法进行超声检测时，为了得到尽可能宽的频带，通常使用脉冲宽度窄的探头。

图2-6给出了脉冲循环数为3和7的两个超声波信号及其频谱。观察发现，循环数为3的脉冲宽度较窄，对应的6dB带宽则较宽，约为210kHz；相比之下，循环数为7的脉冲宽度较宽，对应的6dB带宽则较窄，约为90kHz。

应当明确指出，脉冲的尖锐程度，主要决定于频带宽度，而不只是频率的高低。例如，对于具有10～20MHz带宽的脉冲与40～50MHz带宽的脉冲，不论其频率成分差别有多大，其有效长度是相同的。

下面通过图2-7来进一步说明。其中，图2-7a、c、e所示分别是3个脉冲宽度和主频不尽相同的脉冲，图2-7b、d、f所示则为对应的频谱。其中，图2-7a、c所示的脉冲尽管主频相同，但脉冲宽度不同，反映在频谱上，两者

带宽度差异非常明显。对于图2-7c、e所示脉冲而言，两者虽然具有相同的脉冲宽度和频带宽度，但主频 f ₀ 、 f ₁ 相差较大，频谱成分在频域内所占的区间不同。

另外，对于包含同样周期数的脉冲，频率较高时，脉冲宽度较小，入射面分辨率较好。因此，在要求入射面分辨力高的情况下，也常常选用高频探头。但不同探头的性能差异较大，由于阻尼不同，有的高频探头也不一定比低频探头脉冲窄。

2.1.4 声波的传播

波源处的声发射波形，一般为宽频带尖脉冲，包含着波源的定量信息。然而，所测得信号波形，由于介质的传播特性和传感器频响特性之影响而变得非常复杂，与原波形有很大不同。从而很大程度上淡化了所测得波形特性参数的物理意义。因此，波的传播对波形的影响，是在试验条件设置、数据分析及评价中均需考虑的基本问题。

1.波的传播模式

声发射波在介质中的传播，根据质点的振动方向和传播方向的不同，可构成纵波、横波、表面波、板波等不同传播模式。

（1）纵波 质点的振动方向与波的传播方向平行。图2-8为纵波传播示意图。 t =0时各质点都处于平衡位置，设当振源开始作振动时，质点1受到向右的力，开始向右移动，由于弹性力的作用相邻质点也发生移动，但在时间上要稍迟一些。经过一段时间后 t = T /4时，质点1已达到向右的最大位移，由于弹性力的作用正要向左运动；而质点4受到弹性力的作用才开始向右移动。再经过一段时间到 t = T /2时，质点1已回到平衡时的位置，但因惯性继续向左运动，而质点7受到弹性力的作用才开始向右移动。当 t =3 T /4时，质点1达到向左的最大位移，弹性力使质点10将开始向左运动。当 t = T 时，质点1回到平衡位置，完成一个周期的振动，弹性力使13将要开始向右运动。由此可见，这种波的传播方向是与质点的运动方向相一致的，这样的波称为纵波。纵波在介质中传播时会产生质点的稠密部分和稀疏部分，故又称疏密波。

（2）横波 质点的振动方向与波的传播方向垂直。图2-9为横波传播示意图。

各质点的运动情况与纵波情况相似。但由于质点的振动方向对波的传播方向是横向的，则这种波称为横波。横波在介质中传播时介质会相应地产生交变的剪切形变，故又称剪切波或切变波。因为液体和气体中缺乏恢复横向运动的弹性力，所以液体和气体中不存在横波，即横波只能在固体中传播。

（3）表面波（瑞利波） 在半无限大固体介质与气体介质的交界面上，可产生瑞利波，这是瑞利（Rayleigh）于1887年首先研究并证实其存在的。图2-10为瑞利波传播示意图，图中标示出了瞬时的质点点位移状态；在右侧的椭圆表示质点振动的轨迹，它在固体（钢）表面（ xz 平面）沿 x 方向传播。质点只在 xy 平面内做椭圆振动，椭圆的长轴垂直于波的传播方向，短轴平行于传播方向。

表面波沿深度约为1～2个波长的固体近表面传播，波的能量随传播深度增加而迅速减弱。椭圆运动可视为纵向振动和横向振动的合成，即纵波和横波的合成。因此，瑞利波和横波一样只能在固体介质中传播，不能在液体或气体介质中传播。

（4）板波 如果固体物质的尺寸进一步受到限制而成为板状，则当板厚小到某一程度时，瑞利波就不会存在而只能产生各种类型的板波。板波中最主要的一种是兰姆波（图2-11），且通常所说的板波即指兰姆波。兰姆波是纵波与横波组合的波，它只能在固体薄板中传播，质点做椭圆轨迹运动。按质点的振动特点可分为对称型（膨胀波）和非对称型（弯曲波）两种。

2.波的传播速度

波的传播速度，是与介质的弹性模具和密度有关的材料特性，因而不同的材料，波速也不同；不同的传播模式也具有不同的传播速度。在均匀介质中，纵波与横波的速度分别可用式（2-2）表达。

式中： v ₁ 为纵波速度； v _t 为横波速度； σ 为泊松比； E 为弹性模量； G 为切变模量； ρ 为密度。

在同种材料中，不同模式的波速之间有一定比率关系。例如：横波速度约为纵波速度的60%，表面波速度约为横波的90%。纵波、横波、表面波的速度与波的频率无关，而板波的速度则与波的频率有关，即具有频散现象，约分布在纵波速度和横波速度之间。在实际结构中，传播速度受到诸如材料类型、各向异性、结构形状与尺寸、介质等多种因素的影响，因此传播速度实为一种易变量。

波的传播速度等于频率与波长的乘积，即

v = fλ （2-3）

式中： v 为波的传播速度； f 为波的频率； λ 为波的波长。

传播速度主要用于声发射源的时差定位计算，而其不确定性成为影响源定位精度的主要因素。在实际应用中，波速难以用理论计算，需用试验测量。例如：在被检件表面上，用笔芯模拟源和声发射仪时差测量功能，测得两个传感器之间的时差，再用传感器间距除以时差即可得到波速。以实测波速算出的定位精度一般可在传感器间距的1%～10%内变化。

就常见容器类二维结构而言，表面波或板波的传播衰减远小于纵波和横波，而可传播更远的距离，并常成为主要的传播模式。多数金属容器中，典型传播速度约为3000m/s。在无法测得波速的情况下，常可以此作为定位计算的初设值。

在复合材料中，特别是纤维缠绕的复合材料结构中，声波的传播存在各向异性，即不同的方向声波传播速度不同，这对复合材料中进行时差定位造成了困难。

3.波的反射、折射与模式转换

固体介质中局部变形时，不仅产生体积变形，而且产生剪切变形。因此，将激起两种波，即纵波（压缩波）和横波（切变波），且它们以不同的速度在介质中传播；当遇到不同介质的界面时，会产生反射和折射。任何一种波在界面上反射时要发生波形变换，同时出现纵波和横波，各自按照反射与折射定律反射和折射，但在全内反射时也会出现非均匀波。在半无限体自由表面上，一定的条件下还可转换成表面波，如图2-12所示。厚度接近波长的薄板中，又会产生板波。

若在半无限大固体中的某一点产生声发射波，当传播到表面上某一点的时候，纵波、横波和表面波相继到达，互相干涉呈现复杂的模式（图2-12）。与地震的情况一样，首先到达的是纵波，其次到达的是横波，最后到达的是表面波。在实际的声发射应用中，能够把检测对象看作无限大介质的情况不多，经常遇到的是像高压容器那样的厚钢板。声发射波在厚钢板中的传播方式如图2-13所示。波在传播过程中，在两个界面上发生多次反射，每次反射都要发生模式变换，这样传播的波称为循轨波。即从声源发出单一频率的波，经过循轨波的传播后具有复杂的特性。因此，要处理像声发射波这样的过渡现象，是十分困难的。粗略地讲，循轨波的视在传播速度与横波的传播速度相差不多，这也就是声源定位所选用的一级近似速度。

声发射波经界面反射、折射和模式转换，各自以不同波速、不同波程、不同时序到达传感器。因而，波源所产生的一尖脉冲波到达传感器时，可以纵波、横波、表面波或板波及其多波程迟达波等复杂次序，并分离成数个尖脉冲，或经相互叠加而成为持续时间很长的复杂波形，有时长达数毫秒。在钛合金气瓶上，对铅笔芯模拟源的响应波形的分离与持续时间关系，如图2-14所示。

此外，再加上后述传感器频响特性及传播衰减等的影响，信号波形的上升幅度下降，持续时间变长，到达时间延迟，频率成分向低频偏移。这种变化，不仅对声发射波形的定量分析，而且对波形的常规参数分析也带来复杂的影响，应予以充分注意。

4.波的传播衰减

波的传播衰减是指波的幅度随传播距离的增加而下降的现象。引发声发射波传播衰减的五个主要机制为波的几何扩展、材料吸收和散射，以及其他因素和实际结构中的衰减。

（1）几何扩展衰减 由于声发射波从波源向各个方向扩展，从而随传播距离的增加，波阵面的面积逐渐扩大使单位面积上的能量逐渐减少，造成波的幅度下降。扩展衰减与传播介质的性质无关，主要取决于介质的几何形状（或波阵面），它主要控制着近场区的衰减。

一般而言，一局部源所产生体波（纵波与横波）的幅度下降与传播距离成反比，而表面波和板波则与传播距离平方根成反比。如棒、杆等一维介质中，几何扩展衰减小于二维和三维介质。在小型球类容器中，由于波阵面随传播距离先扩展而后收缩，波的幅度也相随而波动，例如：从南极点所产生的波的幅度，到赤道线处变得最小，而到北极点又会扩大。

（2）材料吸收衰减 波在介质中传播时，由于质点间的内摩擦（黏弹性）和热传导等因素，部分波的机械能转换成热量等其他能量，使波的幅度随传播距离以指数下降。其衰减率取决于材料的黏弹性等性质，并与波的频率有关，近似与频率成正比。这种能量损失机制主要控制着远场区的衰减。

（3）散射衰减 波在传播过程中，遇到不均匀声阻抗界面时，发生波的不规则反射（称为散射），使波源原传播方向上的能量减少。如粗晶、夹杂、异相物、气孔等是引起散射衰减的主要材质因素。

（4）其他因素 即：①频散，在一些构件中，不同频率成分的波以不同的速度传播（频散效应），引起波形的分离或扩展，从而使波的峰幅度下降；②相邻介质“泄漏”，即由于波向相邻介质“泄漏”而也造成波的幅度下降，如容器中的水介质；③障碍物，即容器上的接管、人孔等障碍物也可造成幅度下降。

（5）实际结构中的衰减 实际结构中，波的衰减机制很复杂，难以用理论计算，只能用试验测得。例如：在被检件表面上，利用铅笔芯模拟源和声发射仪，按一定的间距测得幅度（dB）-距离（cm）的曲线。图2-15示出了长12.2cm、内径1.2cm、厚度12.5cm的气压容器封头上，用不同频率测得的幅度-距离衰减曲线。

波的传播衰减的大小，关系到每个传感器可监视的距离范围，且在源定位中成为确定传感器间距或工作频率的关键因素。在实际应用中，为减少波的传播衰减的影响常采取的措施，包括降低传感器频率或减小传感器间距。例如：对复合材料的局部监视通常采用150kHz的高频传感器，而大面积监视则采用30kHz的低频传感器；对大型构件的整体检测，可相应增加传感器的数量。

声发射波在小试件中传播时，由于传播距离短，故衰减小。对于一个声发射脉冲，不仅在侧面且在两个端面多次反射，叠加在一起形成持续时间很长的多次反射波，其结果使声发射脉冲激励试件的固有振动模式在共振频率附近的振动增强。

2.1.5 声源与声场的数学模型

1.声波的几何描述

波源处的声发射波形包含着波源的定量信息，用声发射检测系统测得的波形由于介质的传播特性和传感器特性的影响变得非常复杂。为了准确得到所测波形的特性参数，必须对波的几何描述有所了解。

当波源在弹性介质中振动时，振动状态将向各方向传播。为了形象地描述某时刻振动在弹性介质中传播到各点的位置，则把该时刻振动的传播在各点的轨迹所组成的曲面称为波前。各向同性介质中的波如图2-16所示。在描述波传播时各质点振动之间的位相关系，把振动位相相同的各点组成的曲面称为波面。对于给定的时刻，振动传播到各点的位置是唯一的，且振动位相等于波源开始振动时的位相，则波前对给定的时刻只有一个，即最前面的波面。而在任何时刻振动位相相同的点的轨迹（即波面）却是任意多的。

如果波源的大小和形状与波的传播距离相比较可以忽略不计，则称为点波源。对于各向同性的均匀弹性介质（指介质各个方向上的密度、弹性模量等都相同）而言，振动由波源向各个方向传播的速度是一样的。因此，波前和波面是以点波源为中心的球面。若振动离点波源极远时，则在一定范围的局部区域内，波面和波前可视为平面（图2-16c）。

若按波面的形状将波进行分类，波前为球面的波称为球面波，波前为平面的波称为平面波。

波的传播方向即为沿波的传播方向做一系列直线，称之为波线。在各向同性的介质里，对于球面波，波线是沿各径向的直线；对于平面波，波线是与波面垂直的一组平行直线。

2.波动方程

波动方程是声场的基本关系式，它不仅是描述波运动的数学方程，也是计算声学问题的基本关系式。在研究声发射及信号处理问题中，具有重要意义。

存在声波的空间称为声场。描述声场时间、空间变化规律和相互联系的数学方程称为声波的波动方程。一切简单或复杂的声学现象规律，乃至各种工程应用都必须遵循声波方程所描述的科学规律；声发射现象也毫不例外地遵从这个规律。

为简化其数学处理，实际应用中常对大多数声学工程问题进行简化，但这些简化并不能产生多大的作用。如一般假设理想流体介质满足三个基本物理定律：牛顿第二定律（压力变化与质点速度之间的关系）、质量守恒定律（可压缩介质与质点速度之间的关系）、热力学定律（介质中压强变化与密度变化之间的关系），再由三个基本定律得到的三个基本方程为运动方程、连续性方程和物态方程。

（1）声波方程

1）一维声波方程。假定介质中传播的是小幅声波，即各声学量都是一级微量。如声压远小于介质中的静态压强；介质质点振动速度远小于声波的传播速度；质点位移远小于声波波长；介质密度变化量远小于静态密度。若声波仅在空间一个方向（如 x 方向）传播，而在其他两个方向 y 和 z 上声场都是均匀的，则

式中， c ₀ 为声波在介质中的传播速度，简称为声速（与介质静态物理特性有关的常数）。

式（2-4）即为一维的声波方程。

2）三维声波方程。声学工程实际表明，声波不会常限于一维方向传播。为普遍起见，在三维空间中，把一维的声波方程推广为三维声波方程，即

式中，▽ ² 为拉普拉斯算子；在直角坐标系中， 。

（2）平面声波 平面声波作为一种最简单的声波波形，在声学工程中常作为分析声学问题的起始点，可使问题大大简化，并通过了解平面波的基本特性来认识声波。

平面声波是假设声波仅沿 x 方向传播的声波，在 yz 平面上所有质点的运动是均匀的，如质点的振幅及相位均相同。深入了解平面声波，理论上就是求解一维声波方程[式（2-4）]，其适合声学问题的解析表达式为

u （ t ， x ）= A e ^{j （ ωt - kx ）} （2-6）

式中： A 为待定常数； ω 为声波角频率； k = ω/c ₀ ， k 被定义为传播常数，简称波数， c ₀ 为声速； j 为虚数符号， 。

需要说明的是：式（2-6）表明，在忽略声波传播过程中，声波没有遇到反射体，则不会出现反射；只有向前行进的波，简称行波。

若求得声压 p ，即可得介质中的质点速度为

v （ t ， x ）= v ₀ e ^{j （ ωt - kx ）} （2-7）

式中， v ₀ 为质点速度的幅值，与静态压强、介质密度和声速有关。

理想介质中，平面声波质点速度的幅值是不随距离变化的常数，即声波在传播过程中无任何衰减。因为理想介质不存在黏滞损耗；同时平面声波的波阵在传播过程中一直保持平面不会扩大，声能量也不会随距离的变化而变化。声阻抗率即

式中： Z 称为声阻抗率； p 为声压； v 为质点扰动速度。

在理想介质中，声阻抗率代表能量通过传播从一处向毗邻的另一处转移，即传播损耗。在平面声场中，平面行波的声阻抗率为

Z = ρ ₀ c ₀ （2-9）

式中， ρ ₀ 为介质密度。

声阻抗率对声波传播有重要影响。在声学中将称为介质的特性阻抗，其单位为Pa·s/m。

3.声场辐射

（1）声源辐射 为便于探寻声源的辐射规律，工程中常将复杂的面声源视为无限多个点声源的集合。设一半径为 r 、表面做均匀微小胀缩振动的球体，其紧邻的介质质点在其带动下随之振动，而产生辐射声波。因球面的振动具有各向均匀的脉动性质，所以，辐射声波的波阵面是均匀球面，辐射波为均匀球面声波。球面波辐射如图2-17所示。

球面声辐射源的辐射规律以三维声波描述比较方便，三维声波方程的直角坐标经变换得

对于均匀球面波，辐射空间中的声音仅与径向坐标有关，而与极角 θ 及方位角 φ 无关，所以球坐标下的声波方程可简化为

（2）声场辐射规律 假设空间不存在反射面即无反射波，通过动力学质点方程可得质点沿径向 r 的速度 v _r 为

式中： 为声压增幅； A 取决于球声源表面的振动状况， A 不仅与球源的振动速度幅值成正比，还与声波频率、球源半径等有关。

如果球源振动速度幅值相同，当球源较小或振动频率较低时，辐射声波的幅值较小；当球源较大或频率较高时，辐射声波的幅值较大。如果大小一定的球源振动速度幅值一定，则频率越高，辐射声压幅值越大；频率越低，辐射声压幅值越小。而对于一定频率的声源，则球源半径越大，辐射声波的幅值越大；反之，半径越小，辐射声波的幅值越小。声辐射与声源大小及声波频率的关系，在工程实践和日常生活中具有普遍的意义。

可以看出，脉动球声源在自由空间的辐射遵从下述规律：声音强弱与径向距离有关；声压振幅随径向距离反比例地减小，意味着在球面声场中离声源越远，声音越弱。球面声波的这一重要特性，即辐射声场的这一规律已为人们生活常识所证明。例如：人们低频声音说话时的声波可视为球面声源，声波的球面波向周围传播；距离越近，声音较强；距离越远，声音就显得越弱。

（3）声辐射阻抗

与力学中的质量、弹簧、阻尼与振动速度的关系类似，当声源向介质辐射声波时，介质相当于由一等效力阻和等效质量块所组成的系统，也要“消耗”能量及对声源产生附加质量。声源在介质中振动时会产生辐射阻和辐射抗，这也是声辐射的重要特性之一。

2.1.6 影响声发射特性的因素

声发射来自材料的变形与断裂机制，因而所有影响变形与断裂机制的因素均构成影响声发射特性的因素。

1）材料，包括成分、组织、结构。例如：金属材料中的晶格类型、晶粒尺寸、夹杂、第二相、缺陷、复合材料中的基材、增强剂、界面、纤维方向、辅层、残余应力等。

2）试件，包括尺寸与形状。

3）应力，包括应力状态、应变率、受载历史。

4）环境，包括温度、腐蚀介质。

这些因素，对合理选择检测条件，正确解释检测结果，均为需考虑的基本问题。影响声发射强度的主要因素见表2-1。