2.1 了解Reprap3D打印机

2.1.1 发展历史

促使3D打印机逐渐普及和价格降低的因素有很多，比如3D建模软件的改进、配件的标准化、民众关注度的提高等，而3D打印机采用的开源硬件Arduino是其价格迅速下降的主要原因。开源硬件Arduino是一款电子原型平台，该平台包括一片具备简单I/O功效的电路板以及一套程序开发环境。它为3D打印机提供了一个便宜而又强大的解决方案，加上与其他开源技术的配合，3D打印机的生产门槛越来越低。Reprap是最早使用Arduino作为控制方案的3D打印机，所以大多数以它为“蓝本”的改进产品也是采用Arduino作为主控设备的，图2-1为Arduino开源电路板。

Reprap（Replicating Rapid Prototyper）就是快速自我复制原型的意思，该系列打印机设计初衷就是为了让越来越多的人可以拥有3D打印机。Reprap开源3D打印项目由英国巴斯大学高级讲师阿里德安（Adrian Bowyer）博士创建于2005年，他把安装过程和文件通过开源的方式分享出来，而且Reprap可以打印出大部分的自身（塑料）部件，因此Reprap 3D打印机被称作是可以自我复制的3D打印机。图2-2为Reprap开源3D打印机鼻祖。

Reprap 3D打印机价格相对低廉，并拥有全世界众多的开发和使用者。近年来Reprap 3D打印机快速发展，很大一部分得益于该项目的开源特性，任何人都可以获得3D打印机的全部资料，可以在别人的基础上改进和传播，且不收取任何费用。

Reprap项目已经发布了多个版本的3D打印机。最早由“达尔文（Darwin）”“孟德尔（Mendel）”逐步发展到类似机型Mendel Prusa系列，Prusa又经历了两代的改进到目前非常流行的Prusa i3 3D打印机。同时还衍生了一系列产品，比如体积更小的Huxley（赫胥黎）3D打印机，以及可以打印三种颜色的TriColor Mendel3D打印机。开发者采用著名生物学家们的名字来命名，因为Reprap就是名副其实的“复制和进化”。

2007年发布了“Darwin”，“Darwin”是方盒状的3D打印机，Z轴通过安装在盒子四角的螺纹杆实现打印平台上、下滑动，打印喷头采用X和Y轴双向移动。图2-3为Darwin（Reprap第1代产品）。

2009年发布了“Mendel”（图2-4），Mendel（Reprap第2代产品）3D打印机呈三角形，用滚珠轴承取代了第一代机型的滑动轴承，减少了摩擦和误差。打印平台沿Y轴移动，打印喷头沿X轴移动，通过两个螺纹杆控制Z轴移动。与第一代相比，Mendel3D打印机有如下几个优点：

1）在节省桌面空间的情况下，提高了打印尺寸。

2）一定程度上解决了Z轴卡住问题。

3）X、Y、Z各方向移动更有效率。

4）简化组装。

5）方便更换打印头。

6）更轻，便于移动。

阿德里安的学生Prusa改进了原始孟德尔机型，在2010年发布了PrusaMendel3D打印机（Reprap的第3代产品，如图2-5所示），然后又继续改进，发布了基本类似的Prusa Mendeli1、Prusa Mendel i2版本。Prusa Mendel是对原始Mendel的修改，简化了设计，更容易安装、修改、打印及修理。

Huxley（Reprap的第3代产品，如图2-6所示）这款3D打印机是原始Mendel3D打印机的小尺寸版，所以也叫Mini Mendel。

阿德里安任教期满后创办了ReprapPro公司，继续研发Reprap3D打印机，把Mendel发展成Mono Mendel和TriColor Mendel。Mono Mendel支持单色打印，而TriColor Mendel支持3色打印，Mono Mendel可以升级为TriColor Mendel。

框架结构的Mendel3D打印机有X轴方向抖动的缺陷，Prusa重新设计了一个框架来解决这个问题，Prusa Mendel i3就诞生了。Prusa Mendel i3的框架可以是亚克力、铝合金的激光切割件，也可以是木盒，因为安装简捷，比原始Mendel美观，又解决了X轴抖动问题，很快，这款机型变得非常流行。

在这期间最重要的一个分支为MakerBot3D打印机。团队成员在最早研究Reprap3D打印机时，突发奇想为什么不把Reprap3D打印机放到一个盒子里面呢，于是就诞生了盒式的MakerBot3D打印机。之后，他们创办了MakerBot公司，并且基于ReprapDarwin研制了第一台盒式3D打印机CupCakeCNC。由于销量不错，2010年他们又研制了Thing-O-Matic盒式3D打印机。

2010年，荷兰的3位年轻创客Siert Wijnia、Martijn Elserman和Erik De Bruijn在Fablab实验室相遇，他们原先各自研究Reprap Darwin有一段时间了，于是开始合作研发一款盒式Reprap3D打印机，后来命名为Ultimaker，并于2011年开始发售，如图2-7所示。Ultimaker有更轻的身材、更快的速度，成为一款广受好评的3D打印机，影响力不亚于MakeBot系列。更难能可贵的是，他们继续走开源路线，而不像MakeBot因为商业利益而转向闭源。

2013年年底，阿德里安所在的ReprapPro公司发布了最新Ormerod 3D打印机，这款打印机以昆虫学家Eleanor Anne Ormerod命名。相比于Reprap Mendel和Reprap Huxley，Ormerod 3D打印机外观简洁，安装容易，支持红外测距，解决了复杂的Z平台调整问题，使用新的控制板包含网口并支持网络控制打印；成型体积达到20cm×20cm×20cm，有不接触平台的红外调平功能，可以非常容易地替换加热头，适合不同的打印场景；可以升级挤出机和加热头，并最多支持三头打印。

还有一个重要的分支是三角式的3D打印机，受Mendel3D打印机的影响，HeliumFrog想研制一种并联式3D打印机，他制作了初始的并联3D打印机原型并进行软硬件的验证，称其为“Helium Frog Delta Robot”，设想把机器人式运动方式引入Reprap 3D打印机中，如图2-8所示。

2012年，家住德国罗斯托克（Rostock）的Johann依据Helium Frog的设计研发了一款并联式3D打印机，并以家乡的名字命名这款3D打印机，称其为Rostock，如图2-9所示。

Johann继续改进并联式3D打印机，同年发布了Kossel并联式3D打印机。这款打印机解决了Rostock机型同步带抖动的问题，精度更高，性能更好。经过了几代的改进，从最早的“HeliumFrogDelta Robot”“Rostock”逐步到最新最酷的Kossel3D打印机。

2.1.2 工作原理

Reprap3D打印机的主要原理是采用熔融沉积成型法（FDM）工作的。FDM的工艺特点在第1章中有所描述，原理如下：加热喷头在打印机的控制下，根据产品零件的截面轮廓信息做X-Y平面运动，热熔性丝状材料由送丝机构送至热熔喷头，并在喷头中加热和熔化成半液态，然后由喷嘴挤压出来，有选择性地涂覆在工作平台上，快速冷却后形成一层薄片轮廓。一层截面成型完成后工作台在Z方向下降一定高度，再进行下一层的熔覆，好像一层层“画出”截面轮廓，如此循环，最终形成三维产品工件，如图2-10所示。图2-11为FDM 3D打印机熔融沉积成型。

2.1.3 数学坐标系

目前3D打印机都是基于数学坐标系来描述打印物体的位置，并把对应的坐标计算并转化成电信号来控制各部分电动机运动。例如Reprap Mendel系列、Makerbot系列、Ultimaker系列3D打印机都是采用笛卡儿直角坐标系记录打印物体空间位置的。SCARA类型的3D打印机是采用二维极坐标系延伸的圆柱坐标系来描述打印物体空间位置并控制机械手臂运动。并联机构式3D打印机采用虚拟坐标系系统，没有传统意义上的坐标轴，通过非定长和非线性特征的复杂机械系统动力学建模，并动态进行多空间结构耦合，来描述打印物体与之对应的笛卡儿坐标系下的坐标。这种结合现代化空间建模技术的虚拟坐标系设计非常复杂，但结构上更有优势。

1.笛卡儿直角坐标系

过空间定点 O 做三条互相垂直的数轴，它们都以 O 为原点，具有相同的单位长度。这三条数轴分别称为 x 轴（横轴）、 y 轴（纵轴）、 z 轴（竖轴），统称为坐标轴。坐标轴用来定义一个坐标系的一组直线或一组线；位于坐标轴上的点的位置由一个坐标值来唯一确定，而其他的坐标在此轴上的值是零。如图2-12所示，任何一个点 P 在坐标系的位置，可以用直角坐标来表达。只要从点 P 画一条垂直于 x 轴的直线，这条直线与 x 轴的相交点，就是点 P 的 x 轴坐标。同样，可以找到点 P 的 y 轴坐标和 z 轴坐标。这样，即可以得到点 P 的直角坐标。

2.极坐标系

极坐标系（Polar Coordinates）是指在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。在平面上取一点 O ，称为极点。从 O 出发引一条射线 Ox ，称为极轴。再取定一个长度单位，通常规定角度取逆时针方向为正。这样，平面上任一点 P 的位置就可以用线段 OP 的长度 ρ 以及从 Ox 到 OP 的角度 θ 来确定，有序数对（ ρ ， θ ）就称为 P 点的极坐标，记为 P （ ρ ， θ ）， ρ 称为 P 点的极径， θ 称为 P 点的极角，如图2-13所示。

3.圆柱坐标系

圆柱坐标系是一种三维坐标系统。它是二维极坐标系往 z 轴的延伸。添加的第三个坐标专门用来表示 P 点离 xy 平面的高低。按照约定，径向距离、方位角、高度，分别标记为 ρ 、 φ 、 z 。

如图2-14所示， P 点的圆柱坐标是（ ρ ， φ ， z ）。

ρ 是 P 点与 z 轴的垂直距离（相当于二维极坐标中的半径 r ）， φ 是线 OP 在 xy 面的投影线与正 x 轴之间的夹角（相当于二维极坐标中的 θ ）， z 与直角坐标的 z 等值，即 P 点距 xy 平面的距离。

简单地说，有这个对应关系： x = ρ cos φ ， y = ρ sin φ ， z = z ，如图2-14所示。