1.3 本书内容安排

1.3.1 存在的问题

分析表明，退化建模是产品可靠性评估和剩余寿命预测的基础。国内外文献中对基于简单退化模型的可靠性评估与剩余寿命预测方法的研究已经比较充分，但针对一些典型复杂退化过程的相关方法研究仍存在不足，主要表现为以下几点。

（1）复杂应力剖面下的退化建模与可靠性评估问题。产品在实际工作过程中，尤其是在现场条件下，受外界因素影响，应力剖面通常是较为复杂的。应力对退化过程的影响可以分为两种：一种是常见的加速效应，另一种是文献中较少提及的补偿效应。传统文献在对复杂应力剖面下退化过程建模时，通常会忽略应力对退化过程的影响，或者只考虑应力的加速效应。事实上，对于某些产品，应力的两种效应是同时存在的，因此需要进一步完善复杂应力剖面下的退化建模方法及基于性能退化理论的可靠性评估方法，提高退化模型的精确度和可靠性评估的准确度。

（2）时变应力下的产品剩余寿命预测问题。传统剩余寿命预测方法为降低预测难度，通常选择忽略应力对产品性能退化过程及剩余寿命预测结果造成的影响。事实上，对于大多数产品，应力对退化过程的加速效应是普遍存在的，补偿效应是可能存在的。因此，在对产品做在线剩余寿命预测时，要指明是在哪种应力等级下或应力剖面下预测的，而传统文献往往忽略了这一点。

（3）多元退化型产品剩余寿命预测问题。传统剩余寿命预测方法假设产品只有一个关键性能参数。对于一些功能、结构复杂的产品，其性能退化过程中可能同时存在多个导致产品失效的关键性能参数，且这些参数相互作用、彼此影响。因此，需要研究多元退化过程中的产品剩余寿命预测问题。与只考虑单个性能参数的传统剩余寿命预测方法相比，同时考虑多个相关的性能参数可以提高剩余寿命预测精度。但与此同时，随着性能参数的增加，退化模型复杂度也大大增加，反过来会增加剩余寿命预测的难度。

（4）融合历史信息与现场数据的复杂退化模型参数更新问题。剩余寿命预测的核心环节是退化模型在线更新，目的是将历史信息与现场数据融合起来，实时调整退化模型参数使之能够更准确地描述产品在现场条件下的真实退化规律。对于简单退化模型，只要随机效应参数先验分布类型选取得当，即可通过贝叶斯公式推导出其后验分布解析表达式。但是，对于时变应力或多元退化过程中的复杂退化模型，很难推导出随机效应参数的后验分布解析表达式。

（5）基于复杂退化模型的剩余寿命分布估计问题。剩余寿命预测的核心问题是得到剩余寿命这一随机变量的概率密度函数。传统的剩余寿命预测方法在退化建模时选用的多是简单退化模型，如常见的线性回归模型、线性漂移Wiener过程模型等，很容易推导出这类模型剩余寿命分布概率密度函数解析表达式。但对于复杂退化过程，由于描述其性能退化规律的退化模型形式复杂，因此一般很难得到解析形式的剩余寿命分布概率密度函数。

1.3.2 本书章节安排

本书以几种常见的具有复杂退化规律的退化过程为研究对象，对其性能退化建模、可靠性评估、剩余寿命预测等关键技术展开探讨，用7章内容对相关问题进行了阐述，具体结构如下。

第1章，绪论。本章回顾了性能退化理论及基于该理论的寿命预测方法的国内外研究现状，指出当前方法中存在的问题和不足，并给出了解决思路。

第2章，基础知识。本章对本书中涉及的基础理论及基本概念进行了阐述，具体包括常见寿命指标、性能退化理论及模型、加速退化理论及模型等内容。

第3章，复杂应力剖面下退化轨道建模及寿命预测。本章提出考虑应力加速效应与补偿效应的改进退化轨道模型，并研究了基于该退化模型的产品可靠性评估方法。首先，对传统通用退化轨道模型及基于该模型的可靠性评估方法进行了回顾；通过引入应力加速函数与应力补偿函数对传统通用退化轨道模型进行了改进；然后，基于伪寿命法进行产品可靠性评估，推导出产品考虑应力影响的寿命分布模型和可靠度函数。最后，将所提模型和方法应用在复杂温度应力剖面下的锂离子电池容量退化建模与可靠性评估中。

第4章，考虑应力加速的Wiener过程建模及寿命预测。本章构建了基于Wiener过程和线性加速方程的时变应力下性能退化模型，并研究了基于此模型的时变应力下产品寿命预测方法。首先，研究了考虑应力加速效应的Wiener过程退化建模和模型初始参数估计方法，给出其可靠性评估模型；其次，研究了贝叶斯理论框架下的退化模型在线更新方法；然后，分别研究了未来恒定应力剖面和时变应力剖面下的剩余寿命分布估计方法；最后，将所提模型和方法应用到锂离子电池时变充放电倍率下的剩余循环寿命预测中，通过与传统不考虑应力效应的剩余寿命预测结果进行对比，验证了本章所提方法的有效性。

第5章，考虑应力加速-补偿的Wiener过程建模及寿命预测。本章构建了考虑应力加速-补偿复合效应的Wiener过程退化模型，并在此模型基础上给出了时变应力下的产品可靠性评估和剩余寿命预测方法；作为第4章方法的扩展，本章通过引入应力补偿效应，进一步修正了应力变化对性能参数测量值可能带来的影响，并分别推导出退化模型随机效应参数更新、可靠性评估及剩余寿命分布的解析表达式；最后，利用时变温度下的锂离子电池容量退化数据验证了所提方法的有效性。

第6章，基于二元Wiener过程的退化建模及寿命预测。本章通过建立基于二元线性漂移Wiener过程的性能退化模型，探讨了二元退化型产品寿命预测中的一些关键问题。首先，给出基于历史二元退化数据的模型初始参数估计及可靠性评估方法；其次，研究了贝叶斯理论框架下的二元线性漂移Wiener过程模型在线更新方法；再次，研究了基于蒙特卡罗仿真的二元退化过程下剩余寿命分布近似估计方法；最后，利用锂离子电池容量-能量双参数退化情形下的剩余寿命预测案例验证了本章所提方法的有效性和优越性。此外，还结合数值仿真案例对模型更新能力对初始参数估计值的敏感性进行了分析和讨论。

第7章，基于Copula函数的多元退化建模及寿命预测。本章在第6章基础上，研究给出了一种适用范围更广、可扩展性更强的多元退化模型——基于Copula函数的多元退化模型。首先，给出了模型初始参数估计及可靠性评估方法；然后，在粒子滤波框架下，给出了模型关键参数的在线更新方法；最后，依托数值仿真案例和锂离子电池容量-能量双参数退化案例，对方法的有效性和适用性展开验证。

本书各章节关系如图1.5所示。