1.1 引言

随着复杂系统设计、材料科学、生产工艺的进步，在航空航天、电子制造、武器装备等重要领域，一些关键产品逐渐向多功能、长寿命、高可靠方向发展。开展此类产品的寿命预测，对于产品的维修、更换策略制订，以及全寿命周期内其他管理活动有着十分重要的意义。根据分析对象的不同，寿命预测可以分为两个层次：产品总体寿命预测和产品个体寿命预测。产品总体寿命预测是指研究某一类产品总体寿命的分布规律，即通过可靠性试验（又分为可靠性寿命试验和可靠性退化试验）分析该类产品在指定条件下从投入使用到最终失效所经历时间的分布规律，最终得到寿命分布函数、寿命特征量及可靠度曲线等，该过程主要在线下（离线阶段）进行；产品个体寿命预测是指预测某个特定产品工作或存储到某个时刻时还剩余的有效寿命，即通过传感器等手段获取能够表征该产品健康状态的性能参数，并综合历史信息和现场数据预测该产品还能够使用或存储多久，该预测过程主要在线上（在线阶段）进行。概括起来讲，产品总体寿命预测的主要任务是对同一批次同一类型产品的工作或存储寿命分布进行估计，工程上也称为可靠性评估（Reliability Evaluation）；产品个体寿命预测的主要任务是对工作或存储到某时刻的某个特定产品进行剩余寿命分布估计，工程上也称为剩余寿命预测（Residual/Remaining Useful Life Prediction）。

近几十年来，国内外工程界和学术界对产品的可靠性评估已经进行了大量细致的研究，建立了一整套成熟的方法体系。早些年，产品寿命一般较短，工程人员主要借助寿命试验、加速寿命试验收集一定量的产品失效数据，并基于这些失效数据样本对产品开展寿命分布拟合和可靠性评估。但随着时代的进步，人们发现传统基于失效数据的可靠性评估方法在处理长寿命产品时存在很大困难。一方面，该类产品寿命一般较长，对其开展可靠性寿命试验，无法在短时间内获取足够多的失效数据，有时试验结束时甚至出现“零失效”的现象；另一方面，该类产品通常功能结构较复杂，造成其失效的原因往往不止一个，仅凭借失效数据很难进一步探明导致产品失效的深层次机理。20世纪70年代兴起的性能退化理论为解决长寿命产品可靠性评估问题提供了一条崭新路径。该理论认为，产品失效分为偶发失效（也称突发失效）和退化失效（也称渐变失效）两种类型。偶发失效把产品失效的原因归结为偶然因素，即产品因材质、结构、形状等发生突变而瞬间失去功能（如电容击穿瞬间造成电路短路），这种失效模式发生前通常不会出现明显的征兆。退化失效则是指产品在工作或存储过程中存在可以表征其健康状态的性能参数，随着时间的延长该性能参数不断退化，直到超过规定阈值，产品功能不再满足使用需求。据统计，当前退化失效在产品失效中占70%～80% ^[1] 。此外，对于一些功能复杂的产品，甚至可能同时存在多个性能参数，这些性能参数相互影响且共同决定产品失效时间。性能参数的观测值称为（性能）退化数据。退化数据中蕴含了与产品寿命相关的丰富信息，通过对其进行充分挖掘，可有效缓解长寿命产品可靠性评估中信息量不足的问题。目前，基于性能退化理论的可靠性评估方法已发展为解决多功能、长寿命、高可靠、小子样产品可靠性评估的首选方法，其实施过程示意图如图1.1所示。

剩余寿命是指现场条件下处于工作或存储状态的产品从当前时刻到最终失效所经历的时间长度。剩余寿命预测是预测与健康管理（Prognostic and Health Management，PHM）的核心技术之一。大量工程实践表明，剩余寿命预测可以为产品维修决策、备件库存优化等管理活动提供科学的决策依据，从而有助于降低设备故障率、节约维修成本、提高设备利用率等。剩余寿命预测的核心问题是估计剩余寿命分布。剩余寿命预测方法的发展历程与可靠性评估非常类似，最初也是从基于失效数据开始着手的。早期的剩余寿命预测方法从产品寿命分布出发，通过贝叶斯公式推导得到该类产品在某个给定时刻的剩余寿命分布。但是，该方法推导出的剩余寿命分布只适合描述同类型产品的总体剩余寿命分布特性。事实上，产品在实际工作过程中个体之间往往是存在差异性的。因此，该方法得出的预测结果无法准确描述某些与总体偏差较大的个体产品的真实剩余寿命。伴随性能退化理论在可靠性评估中的成功应用，后期基于现场退化数据的剩余寿命预测方法逐渐发展为该领域的主流研究方向。与上述传统方法不同，该方法通过贝叶斯理论将产品总体信息和个体现场监测数据有效融合起来，利用总体的历史数据（包括失效数据、退化数据、专家经验等）建立产品性能退化模型，并根据现场采集到的个体监测数据实时更新模型，然后基于更新后的退化模型对个体产品进行定制化、差异化的剩余寿命预测。相比而言，这种方法综合考虑了产品总体特性与个体特性，可大幅度提升剩余寿命预测精度。基于性能退化的剩余寿命预测方法示意图如图1.2所示。

如图1.2所示，在性能退化理论框架下，产品剩余寿命预测过程可分为三步。

步骤1：根据同类型产品的历史数据建立性能退化模型，估计模型初始参数，该模型可以大致描述该类型产品的关键性能参数整体退化规律。

步骤2：根据被预测对象的现场监测数据，更新步骤1中的退化模型参数，调整模型使之更适合描述该个体产品关键性能参数的真实退化规律。

步骤3：给定失效阈值，利用更新后的退化模型推导得到被预测对象在该时刻的剩余寿命分布。

具体实施过程如下。

首先，通过历史数据（主要包括同类型或相似产品的历史退化试验数据、寿命试验数据等）建立产品性能参数的退化模型。在剩余寿命预测中，退化模型一般是含随机效应的，即模型参数分为两部分：随机效应参数（记为向量 θ ）和固定效应参数（记为向量 φ ）。随机效应参数用来描述材料、工艺、环境的不一致导致的产品个体之间的差异性，通常假设 θ 服从某种先验分布，记为 p （ θ ）， p （ θ ）的分布参数 γ 称为超参数；固定效应参数对所有产品个体都是相同的，用来描述产品总体特性，即 φ 是一组由常量构成的向量。基于历史数据，建立产品性能参数关于时间 t 的退化模型 g （ t | θ ， φ ），估计模型固定效应参数 φ 和随机效应参数先验分布中的超参数 γ 。随机效应参数的存在，使利用传统的极大似然方法估计上述参数较为困难。目前，针对这种含随机效应的退化模型参数估计问题，常采用多阶段方法、EM算法、剖面极大似然估计法等。

然后，针对在线工作中的某个个体产品，通过传感器采集并记录其现场退化数据。记 t ₁ ， t ₂ ，…， t _k 时刻对应的性能参数测量值分别为 X _{1: k} =（ x ₁ ， x ₂ ，…， x _k ）。在获取到现场退化数据 X _{1: k} 后，需要对退化模型进行修正，该过程通过更新随机效应参数分布实现。在贝叶斯理论框架下，随机效应参数后验分布 p （ θ | X _{1: k} ）计算如下：

p （ θ | X _{1: k} ） ∝p （ X _{1: k} | θ ）· p （ θ ）

式中， p （ X _{1: k} | θ ）为 X _{1: k} 的完全似然函数。随机效应参数后验分布 p （ θ | X _{1: k} ）的推导方法较多，大致可分为解析推导（如共轭分布法）和数值仿真（如粒子滤波、基于Gibbs或Metropolis-Hastings算法的数值方法等）两类。

根据当前时刻退化数据和更新后的退化模型，可以对产品性能参数未来的退化轨迹进行预测，这又包括给定时刻退化估计的点估计和置信区间估计。对于退化型产品，其剩余寿命可以定义为关键性能参数从当前时刻至达到失效阈值所经历的时间。性能参数退化过程具有一定的随机性，因此剩余寿命本身也是一个随机变量，剩余寿命预测工作的核心是对该随机变量的分布进行统计推断。对于一些形式简单的退化模型，如带随机效应的线性漂移Wiener过程，其剩余寿命分布（如概率密度函数）存在解析表达式，但对于一些形式复杂的退化模型，剩余寿命分布解析表达式往往较难获取。对于后者，一种简单的做法是通过蒙特卡罗仿真得到剩余寿命的近似分布。得到剩余寿命的近似分布后，可以进一步计算工程上感兴趣的剩余寿命特征量，如剩余寿命期望值、分位点值、置信区间等，并基于这些特征量值对产品的维修、更换策略进行优化。

综上所述，性能退化建模是开展长寿命产品可靠性评估与剩余寿命预测的基础。性能退化建模，顾名思义，就是研究产品性能参数的变化规律，建立其与时间之间的映射模型，并基于该模型对产品失效时间进行统计推断。因此，性能退化模型的质量直接决定寿命预测的精度。近年来，基于性能退化模型的可靠性评估与剩余寿命预测方法在工程上得到了广泛应用并取得了良好效益。但研究发现，工程上广泛采用的性能退化模型对产品退化过程做了很多简化假设，经简化的退化过程呈现如下特点：①忽略应力（环境、负载）变化对退化过程的影响；②假设导致产品退化失效的关键性能参数只有一个。在上述假设下，产品退化过程可以简化为比较简单的一元退化过程，此时可利用回归模型、随机过程模型、退化量分布模型等传统退化模型对其进行退化建模，进而实现产品可靠性评估与剩余寿命预测。简化假设的好处在于，可以降低参数估计、模型更新、寿命分布推断等过程的难度，但缺点是简化后的退化模型有时无法准确描述产品真实退化规律，从而降低寿命预测精度。

近年来，产品功能越来越复杂，寿命越来越长，性能退化规律也随之呈现出复杂化的特点。尤其是产品在实际工作过程中，影响其性能退化的内外部因素较多，其关键性能参数退化规律相比实验室条件下的规律更为复杂。目前，基于复杂退化过程的可靠性评估与剩余寿命预测方法的研究和应用尚不广泛，尤其是针对现场条件下经常出现的复杂时变应力、性能参数多元等现实问题的研究和应用。主要差距体现在以下几个方面。

（1）复杂应力剖面下的退化建模与可靠性评估问题。在实验室条件下开展可靠性试验，可以通过一定的控制措施使产品工作环境、应力始终保持在较稳定的水平。但产品在现场条件下工作时，其经历的应力因受到外界因素（如温度、湿度、压力、负载、使用频率等）影响而随时间不断变化，从而使工作应力剖面更为复杂。对于有些产品，其性能参数退化过程对某些应力变化不敏感，此时可以忽略应力变化对退化过程造成的影响，将退化数据当作实验室条件下的恒定应力下的退化数据处理即可；但对于另外一些产品，其退化规律对应力变化较为敏感，在退化建模时须考虑应力变化给退化过程带来的影响。工程实践中，应力对产品性能参数的影响主要有两方面：第一，应力加速效应，即性能参数退化速率受应力影响，高应力会加速性能退化，如图1.3（a）所示。例如，对于一些电子产品，高温、高电压或高电流会加速其性能参数退化，缩短工作时间。第二，应力补偿效应，即性能参数观测值与应力之间有一定的相关性，应力变化导致性能参数观测值随之发生变化，当应力恢复后性能参数观测值也随之恢复，如图1.3（b）所示。例如，热胀冷缩现象导致金属裂纹宽度在不同温度下的测量结果不同。目前，国内外相关文献在研究性能退化建模时，会较多考虑应力加速效应而忽略应力补偿效应。

（2）时变应力下的剩余寿命预测问题。剩余寿命预测与可靠性评估的最大区别在于，前者多了一个模型在线更新环节，而退化模型的复杂程度决定了该更新过程的难度。因此，传统数据驱动的剩余寿命预测方法在退化建模时追求模型形式简化，导致忽略应力变化给性能退化过程造成的影响。但是，产品在实际工作过程中，应力条件往往不像实验室环境下控制得那么好，外界环境和工作负载通常都是随时间不断变化的，导致产品实际经受的应力也是时变的。目前，加速退化理论在产品可靠性评估中已经取得了广泛应用，通过加速方程可以描述应力与性能退化率之间的关系，建立产品的加速退化模型，进而外推正常应力下的产品寿命分布和可靠度曲线。理论上，利用加速退化模型同样可以解决时变应力下的产品剩余寿命预测问题。但由于剩余寿命预测过程中涉及模型参数在线更新、剩余寿命分布推导等关键步骤，考虑应力加速效应会大大增加上述步骤的难度，因此相关文献中对时变应力下的剩余寿命预测方法研究较少。应力补偿效应在工程中不如应力加速效应常见，它的引入会进一步导致退化模型的复杂化，目前，产品可靠性评估和剩余寿命预测中均较少考虑该问题。

（3）多参数退化型产品剩余寿命预测问题。传统退化建模方法通常认为产品失效机理单一，假设只存在单个性能参数。很多产品在实际工作过程中可能存在两个甚至多个随时间不断退化的性能参数，共同决定产品失效时间，称之为多元退化现象，如图1.4所示。这些性能参数之间可能彼此独立，但更多时候是相互关联的。目前，国内外一些学者开始关注多元退化过程的建模与可靠性评估问题，并取得了一些成果，但针对多元退化过程的产品剩余寿命预测方法研究还不多。

本书旨在探讨面向上述复杂性能退化模型的产品寿命预测问题，主要涉及时变应力下的可靠性评估与剩余寿命预测方法、双参数退化下的可靠性评估与剩余寿命预测方法两大类问题，并分别针对不同模型假设给出各自的解决方案。本书研究的关键技术包括针对上述复杂退化过程的退化建模与参数估计方法、贝叶斯框架下融合历史数据和现场数据的模型更新方法、剩余寿命分布估计方法等。同时，第3～7章配有案例分析对方法实施流程和有效性进行演示验证。