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“那些在第一次接触量子理论时面不改色的人，”物理学家尼尔斯·玻尔
说，“不可能理解了量子理论。”这句话可以作为该游戏的一个警告：量子井字棋是本书中最复杂的游戏。你需要耐心地接受把你的×（或○）放在2个存在不确定性方格中的想法。你需要更多的耐心来掌握“坍缩”的过程，这样你的×最终就会落在其中一个方格中。你还需要用超人般的耐心去面对那些令人生畏的词语，如“纠缠”“叠加”，以及最深奥的“状态”。
相信我：一切都是值得的。等待你的是策略上的转折、令人惊讶的细微差别，以及最重要的对量子领域的惊鸿一瞥。
你需要准备什么？ 2名玩家、笔和纸。
玩家的目标是什么？ 和经典井字棋差不多：放置纠缠的粒子，这样当波形坍缩时，就会留下3个可以连成一条线的粒子。
好吧，这样说起来好像和经典井字棋差很多……
游戏的规则是怎样的呢？
（1）玩家轮流放置量子×和○。具体的做法是， 标记任意一对方格，并用细线连接它们 。这些方格（现在是“纠缠在一起的”）不需要相邻。之后，粒子会落在其中一个方格上。到底是哪一个呢？目前还是未知数。
当你玩的时候，看起来似乎有多个量子粒子在共享同一个方格。但这只是暂时的。 最终，每个方格将只包含一个“经典的”×或○。
（2）在某种程度上， 这种纠缠会形成一个循环 ：例如，一个方格与另一个方格纠缠，后者再与第三个方格纠缠，第三个方格又与第一个方格纠缠。
在那一刻，这些粒子会 坍缩 ，我们可以认为它们被固定在了最终位置上。这个过程可以 以2种方式展开 ：它们分别对应最后一个粒子的2个可能位置。无论它怎么走， 都会迫使另一个粒子离开它的方格 ， 进入另一个方格。 这个强迫过程会一直持续下去，直到循环中的每个粒子都落入某个方格。
其他一些粒子可能只有一只“脚”在这个纠缠循环中，但它们最后会被挤出去，被逼到另一只“脚”所在的方格里。
（3）必须有人在2种可能出现的坍缩方式中做出选择，
由没有完成循环的人来选。
当坍缩结束时，你们的棋盘将变得乱七八糟，所以需要
重新绘制棋盘
并继续游戏。
（4）注意，这些“经典”粒子的位置已经被固定，所以它们所在的方格不能放入新的粒子。如果你实现了 3个经典粒子连成一条线 ，那么你就赢了！
2名玩家可能会在同一个坍缩中实现3个经典粒子连成一条线。如果是这样，那么 双方都是赢家 。这不是平局，这是共同的胜利，是量子生命的奇妙之处！
最后，如果9个方格中有8个都被经典粒子占据，但还是没有人赢，结果就是平局。
一个游戏测试员称赞这些规则具有“异域风情”。这体现了游戏的两面性：对一些人来说，这个游戏是巧妙的；而对另一些人来说，它只是个古怪的游戏。无论如何，如果你能在迷雾中坚持下去，策略上的可能性就会慢慢浮现出来。
有个狡猾的策略是创造全×（或全○）的短循环。虽然完成一个循环通常存在风险——这会让你的对手控制坍缩的方式，但如果整个循环都由你的符号组成，你就不必担心了。你留下的量子标记会轻而易举地变成经典标记。
这种循环带来的威胁通常会迫使对手试图通过完成循环来抢占先机，从而让你控制坍缩。由此可见，这是一个强大的策略。然而，我认为，创造长串的纠缠会更有趣：你和对手可能会齐心协力地用一个漂亮的9步循环填满整个棋盘，而循环的坍缩（由○来决定）将给游戏带来戏剧性的结尾。
和在经典的井字棋中一样，×拥有明显的优势。所以我建议你们多玩几局，每一局都转换角色，并在游戏过程中计分。如果×在同一个坍缩中成功取得2组连成一条线的3个粒子，奖励2分。
这款游戏的发明者是软件工程师艾伦·戈夫（Allan Goff）。“有了这个想法后，”他在2002年与2位合作者共同撰写的一篇论文中写道，“我们制定规则只花了30分钟。这感觉更像一个发现过程，而不是发明过程。”
在这篇论文中，我最喜欢的一句话是：“井字棋是一款经典的儿童游戏，它强化了我们对经典现实的偏见。”我听过不少对井字棋的指责，如太无聊、太简单、太容易出现平局……但这个说法是我未曾听过的，即“强化了我们对经典现实的偏见”。它很好地说明了量子游戏的目的：作为一个信手拈来的教学工具，教授量子物理的反直觉概念。
因为这是宇宙的旨意。
嘿，我听到你们的反对声了。说实话，我也有些疑义。这个量子游戏扰乱了我们的空间概念，挑战了我们对时间的理解，还对“tic”“tac”和“toe”的含义提出了质疑。
我陷入了人生的至暗时刻，怀疑眼前的这个东西根本不是游戏，而是一个以胜利作为交换条件的难题。我希望宇宙不是这样的。宇宙的意思一直都很明确，它希望我们遵守量子规则。
宇宙给我们的 感觉 可能没有那么“量子”，这是因为我们的身高不是0.000 000 01米。当大于这个高度时，对现实的经典描述——包括固态的物体、嘀嗒作响的时钟和台球一般大小的粒子——就足够有效了。然而，当小于这个高度时，经典物理学中的规则就会被打破，新的规则会占据上风。
例如，在量子物理中，粒子是没有特定位置的。电子的位置不在这里，也不在那里。电子 无处不在 ，在空间中弥散，形成一种概率云。经典物体有确切的位置，而量子物体会出现 叠加 ，似乎可以同时存在于多个位置。
为什么我们从来没有观测到过粒子的这种两面派行为？这是因为——尽管非常奇怪——量子行为在被观测到的瞬间发生了变化。当你准备观量时，粒子的反应就像那些不守纪律的学生看到校长来视察时一样——吵闹声戛然而止，所有的可能性都消失了，每个粒子都被锁定在一个位置。
举个例子：薛定谔的猫。在这个思维实验中，我们想象一只猫被关在一个盒子里，盒子里设置了复杂的机关，它能检测某一特定的放射性原子是否发生衰变。如果发生了衰变，它就会释放出一种毒药，杀死猫；如果没有发生衰变，就不会释放出毒药，猫就能活下来。
在我们打开盒子之前，没人能观测到整个系统。因此，根据量子力学的概率逻辑，里面的放射性原子处于叠加状态：它既衰变了又没有衰变，两者同时发生。因此，猫是死的，也是活的，两者同时发生——直到我们打开盒子，2种可能性合二为一。
在量子井字棋中，当你完成一个坍缩循环时，便会出现“观测”这个动作。这时量子的奇妙之处就结束了，这些方格坍缩成常规的井字棋。未实现的可能性消失得无影无踪。但它们真的消失了吗？
这个问题困扰物理学家和哲学家整整一个世纪。其中一种观点是量子力学的“多世界解释”，认为所谓的“坍缩”从未真正发生过，粒子不是假设一个或另一个位置，而是在不同的平行宇宙中同时假设2个位置。在一个现实中，猫已经死了；在另一个现实中，它是活的。在一个宇宙中，你的×落在棋盘的角落里；在另一个宇宙中，它落在棋盘的中心。存在本身就是平行宇宙的爆炸，每纳秒分裂无数次。
量子井字棋展示了量子领域的另一个神秘特征：非定域性。当2个方格纠缠在一起时，观察其中一个结果（“哦，这是个×”）会让你立即知道另一个（“嘿，肯定是个○”）。不知何故，没有时间的流逝，也没有实际上的接触，原因和结果就这样同时出现了，就像遥远的恒星系统之间发送的即时信息。
在游戏的最后，量子的奇异性被耗尽。棋盘最终展示的是经典粒子，传统的×和○。这便是我们量子物理学的最后一课。
在足够大的尺度上，量子看起来不再像量子。
严格来说，你和你的狗都是由夸克和电子组成的。但是因为你们身上有不计其数的夸克和电子，所以你们不是真正的量子生物，无法同时占据多个位置。因此，当被观测到的时候，你们的物理性质不会发生变化，甚至不会参与超光速的因果循环。
量子井字棋也是如此。在一个巨大的游戏中，如在1 000×1 000的棋盘上，当游戏进行到一半时，会发生无数次坍缩，从远处看，它是完美的经典游戏。只有把细节处放大，你才能发现其中奇怪的量子结构。
这就是物理现实的运作方式。远观是经典物理，近观是量子物理。
我们都知道井字棋是一个简单的小游戏，也许它太简单、太微小。然而，正因为如此，它的尺寸才恰好适合研究量子力学的奥秘、我们周围的奥秘、我们内心的奥秘，以及那些只有当我们开始关注最简单、最微小的事物时才会出现的奥秘。
多个世界的量子井字棋： 这个变体游戏由本·布拉姆森（Ben Blumson）设计。“当一个循环完成时，”他解释道，“棋盘将像往常一样被简化，但不再由某个玩家决定玩哪个棋盘，而是 2名玩家继续在2个棋盘上玩。赢得分裂棋盘数量更多的玩家 ，将赢得整场游戏。”
一旦赢得某个特定棋盘，玩家就可以停止在这个棋盘上游戏，并简单地把它算在自己的战绩里。因为前期的胜利将比后续的胜利更有价值，所以
将每个棋盘的分值设为
，其中
n
是它所经历的分裂数。
在一个更简单的版本中，可以要求玩家 在所有棋盘上做出相同的动作。 这样可以确保所有的棋盘同时坍缩，并且 每次坍缩都将使棋盘的数量翻倍 （除非循环是全×或全○，在这种情况下，棋盘的数量将保持不变）。
量子井字棋锦标赛： 在 4×4棋盘 上玩，直到棋盘满了才停止。每 占领连成一条线的3个方格得1分。 如果占领了连成一条线的4个方格，可得4分（因为由2组重叠的3个连线方格构成）。得分高者获胜。这个游戏在2012年的编程大赛中出现过（感谢游戏测试员乔·基森韦瑟的提醒），在掌握了量子井字棋之后，这个变体是个不错的选择。
量子国际象棋： 如果把国际象棋变成完全量子的，它会像爆米花一样在我们的大脑中四处炸开，而这个变体游戏［感谢弗兰考·巴塞吉奥（Franco Baseggio）的提醒］只将量子逻辑应用于一枚棋子：国王。游戏照常进行，直到你第一次移动国王时，注意不要真正地移动它， 而是把一枚硬币放在国王现在可能占据的任意一个方格上。 它不再存在于某个确定的位置，而是存在于一片可能的位置中。
之后，如果你需要再次移动国王， 就把一枚硬币放在从国王之前的任意一个可能的位置可以走到的方格上 。如果你想用你的国王夺取对方的棋子，那么你必须把国王放在那个特定的位置，并从棋盘上移除你的所有硬币。
如果对手控制了一个国王位置，你可以采取以下2个策略：一如既往地防守这个位置，或者通过移走你的硬币来放弃这个位置。这样的放弃不算改变位置，只是说明国王一开始就不在那里。
当国王失去所有安全的位置后，你就彻底失败了。