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2013年，在数学系的一次野餐活动上，我偶然知道了这个游戏，并在之后写了一篇介绍它的文章。那篇文章引发了短暂的互联网现象，不但登上了黑客资讯（Hacker News）的头条
，还登上了红迪网（Reddit）的首页
，甚至催生了一个小型的手机APP
产业。我的职业生涯在很大程度上归功于这款游戏，所以我深入思考了它与众不同的原因。是游戏规则巧妙，还是因为下棋策略不复杂，抑或它和极限飞盘
运动之间存在潜在的联系？
近年来，我逐渐发现，使终极井字棋变得无可取代的是另一种特质——分形（我早就应该想到这一点）。
从空中的云朵到天边的海岸线，再到大树的枝杈，我们生活在分形的包围之中，也许这就是为什么终极井字棋玩起来让人感觉如此自然。这是传统井字棋一直渴望成为的样子。
你需要准备什么？ 2名玩家、笔和纸。画一个大的井字棋盘，然后在每个方格中填上小的井字棋盘。
玩家的目标是什么？ 赢得3个可以连成一条线的小棋盘。
游戏的规则是怎样的呢？
（1）玩家轮流标记自己的方格。游戏的第一步可以设定在任何方格。但在此之后，你必须根据对手之前的行动在小棋盘上操作。该怎么做呢？
就是无论他们选择哪个方格，你都必须在与其位置对应的小棋盘上进行下一步。
（2）如果你在 小棋盘上占领了3个连成一条线的方格 ，你就赢得了这个小棋盘。这样一来，这个小棋盘就被关闭了，此时对方玩家则需要在其他小棋盘上操作下一步。
（3） 占领连成一条线的3个小棋盘的玩家获胜。
关于其他可能的获胜条件，详见终极井字棋的变体及相关游戏。
2018年5月的一天，我在538网站
上浏览新闻时，看到一个令人惊讶的新闻标题。“唐纳德·特朗普（Donald Trump）没在玩《3D国际象棋》，”资深记者奥利弗·罗德（Oliver Roeder）在这则头条新闻中写道，“他玩的是终极井字棋。”
当时，人们花了很多时间分析特朗普总统的行为。他从一场政治斗争跳到另一场政治斗争，常常因为一时兴起就改变讨论的主题。他是在实施什么大计划吗，或者只是遵从内心疯狂的冲动？“他是不是以为自己在玩《3D国际象棋》？”批评者经常打趣道。奥利弗·罗德对此观点表示赞同。但在他看来，特朗普完全是在玩另一场游戏。
国际象棋只有一个战场，而终极井字棋有很多。“这些战场以奇怪而复杂的方式相互作用，”罗德写道，“即便是一局经过深思熟虑的终极井字棋游戏，乍一看也很随意、简单，甚至愚蠢至极。”这是一个“流动的、不断变化目标的”游戏，适用的策略包括“声东击西、拖延误导和即兴发挥”（这一策略像极了特朗普的媒体策略）。
这是良好的政治状态吗？也许不是。那么，这是良好的游戏状态吗？绝对是的。不仅如此，它还是一个绝妙的空间概念：一种分形视觉，让大棋盘和小棋盘之间产生共鸣。
如此一来，就营造出一种局势紧张的氛围。在小棋盘上看起来不错的一步棋，（如占据了中心方格）在整体布局中可能会变成一个错误（将对手送到中心棋盘）。要想获胜，你必须实现这2个层面的平衡，去做那些政治活动家努力做的事：全球化思维，本地化行动。
我能找到的最早版本是1977年的一款桌游，名为“Tic Tac Toe Times 10”。后来有一个名叫“Tic Tac Ku”的版本赢得了2009年的门萨精选奖，它的规则和现在略有不同（玩家要想获胜，需要先占领9个小棋盘中的5个，而不是占领连成一条线的3个小棋盘）。几年后，一个名为“Tic Tac Ten”的电子版本问世，游戏规则的改变加速了游戏的进程：只要占领1个小棋盘，你就赢得了整场游戏。尽管如此，我在2013年发表的博客文章仍然标志着这款游戏进入了流行语行列。
这个游戏有很多不同的名字。维基百科中提到的有“超级井字棋”“战略井字棋”“变体井字棋”和“井字棋二次方”等，但遗漏了我听到的另外2个，即我最喜欢的“分形井字棋”和最不喜欢的“井字棋空间”。 [1] 无论如何，“终极”这个词似乎被人们记住了。这是我无比自豪的一点，因为它是我奥克兰特许高中的学生想出来的。加油，斗牛士们！
因为我们生活在一个分形世界里。
分形是指在不同尺度上看起来相同的东西。它对放大漠不关心，对缩小也无动于衷。看到树枝如何分裂成更小的树枝了吗？每一根树枝都是整体的微缩版。还有那沿着锯齿状曲线延伸的海岸线，在不同的尺度上看起来也都一样，甚至连云朵蓬松的结构也具有分形的特性。
这些分形事物蕴含的美感绝非偶然。一个简单的设计原则在不同的尺度上无限重复，就能创造出迷人的复杂性。这就是《混沌》（ Chaos ）的作者詹姆斯·格雷克（James Gleick）所说的“一种摇摆不定且充满活力的和谐”。
19世纪，分形溜进了数学界的聚会，它不请自来，显得有些格格不入。分形带来的那些新形状参差不齐、不成体系，而且很难描述。数学家用“病态”这个词来形容它们，因为它们破坏了几何学的所有规则。
然而，几十年来，从没有人正儿八经地给这些形状归类，它们只是一堆兼容性很差的玩具。直到20世纪，数学家伯努瓦·曼德尔布罗特（Benoit Mandelbrot）将它们统称为“分形”（fractal），并开始将其视为“治疗”方法，而不是疾病。他用“分形”治疗什么呢？嗯，根除那个认为三角形、正方形和锥形与物理现实有关的疯狂老观点。根据伯努瓦的说法，真正病态的是我们在学校里教的几何知识。“云不是球体，”他写道，“山不是锥形的，海岸线不是圆形的，树皮不是光滑的，闪电也不是沿直线传播的。”
大自然不属于欧几里得的世界，它属于分形世界。
柏拉图肯定很讨厌分形几何。这位古代哲学家是如此坚定地相信纯粹的欧几里得几何，他在一次对话中曾假定整个宇宙是由三角形——确切地说，是两类堪称学生梦魇的“特殊直角三角形”——构成的。
嗯，好的，柏拉图，请你浏览一下照片墙（Instagram）上你最喜欢的自然风光类账号。你看到了多少个30°—60°— 90°直角三角形？
现在再来看看，有多少个分形？分形比直角三角形更常见，不是吗？
大自然就是一个分形花园。山是锯齿状的岩石堆，顶部是更小的岩石堆，而它们的顶部是更小更小的岩石堆。在你的肺里，从气管开始分支、分支，再分支，平均分支23次，最后形成像气球一样的小肺泡，向血液中输送氧气。简言之，你的呼吸就来自分形。早在分形几何学诞生的几十年前，地质学家就已经意识到，小河床和大峡谷在照片中很难区分，所以他们总是会在画面中放一个镜头盖或锤子作为比例参考。
每个小事物都是一个微观世界，每个大事物都是一个宏观世界，每一个尺度都与另一个尺度相呼应。
当然，准确地说，我办公室窗外的那棵树并没有无限次地分支，估计最多不超过8次。然而，根据数学家迈克尔·弗雷姆（Michael Frame）和诗人阿米莉亚·厄里（Amelia Urry）合著的《分形世界》（
Fractal Worlds
）一书所述，这已经足够了。一个事物至少得有3个自相似的层级，才能被称为“分形”。终极井字棋，作为由正方形组成的正方形再组成的正方形，符合这一条件。如果你想更深入一级，把9个这样的游戏组合成一个由729个正方形构成的棋盘，请便。
我承认，终极井字棋缺少分叉闪电的戏剧性。它是一种人为的分形，就像人造电容器里的分形，汤姆·斯托帕德（Tom Stoppard）戏剧里的分形，或者萨尔瓦多·达利（Salvador Dalí）画作中的分形。尽管如此，就像所有蕴藏着人类智慧的作品一样，终极井字棋从大自然的深井（这口井里充满了分形）中汲取灵感。
“从普朗克长度到整个宇宙都可能存在分形结构，”迈克尔和阿米莉亚写道，“也许还覆盖所有出现分支变化的宇宙。据我们所知，更大的尺度范围是不可能的。”
也许我的学生在给分形井字棋取这个最贴切的名字“终极”时，就已经想到了这一点。
单次胜利： 首先占领任意1个小棋盘的玩家将赢得这场游戏。
多数规则： 为了获胜，你必须占领比对手更多的小棋盘。它们的排列不重要，重要的是它们的数量。
共享领地： 在一般的游戏中，如果1个小棋盘被占领后没有和其他2个被占领的小棋盘连成一条线，对双方玩家来说都没有意义。但如果你愿意，你可以把它视为2名玩家共有（这样就更容易连赢3个棋盘）。
终极掉落三： 本·伊赛克（Ben Isecke）给了我这个想法，这是终极井字棋和四子棋的完美结合。游戏其他步骤与终极井字棋一样，除了一点，即无论你把×或○放在哪里，它都会“掉落在”离那个小棋盘中尽可能远的位置。在任何一个迷你棋盘上优先占领可以连成一条线的3个方格的玩家就是赢家（或者也可以定为优先占领连成一条线的3个小棋盘）。
在每个回合中，你只有3个选择：左、中、右。结果便是游戏过程变得让人更紧张、压力更大，但仍然非常复杂。
双重游戏： 在原来的游戏中，对手的走法决定了你下一步必须走的小棋盘，而双重游戏则扭转了这一局面。现在的情况是，对手的走法决定了你下一步必须走的小方格，但选择哪个小棋盘由你而定。
你也可以这样理解这个游戏：原来的游戏是把玩家送到一座城市，然后由玩家选择其中一个社区。这个版本是事先规定一个社区，玩家可以选择任意一座城市并占领整个社区。
这是一场艰苦的比赛。我只能勉强走一步看一步，很难思考更多。一定要注意最新的那一步，否则一不留神就会迷路。
[1] 我认为，每个对语言较真的人都可以进行一场注定失败的堂吉诃德式战斗，但是只允许进行一场。如果你对非字面意义上的“literally”（literally原意为“确实的、字面意义上”，但常被用于夸张地强调，导致它的本意丧失）感到愤怒，那你就不能对“irregardless”（regardless本身为否定词，意为“不管”，加上“ir”后本应为双重否定，但在口语中，irregardless仍被习惯性地当作“不管”来用）这个词再出拳了。如果你愿意战死在“data（数据）应该是复数”的那座山上，你就不能同时死在旁边“begs the question and raises the question”（begs the question原意为“回避问题”，但在实际使用中，常被误用为“提出问题”，即被当作“raises the question”使用）的那座山上。你必须选择一场对你来说最重要的，并且你认为人类文明赖以生存的战斗。我选择的战斗是“inception”这个词。2010年，那部令人瞩目的电影《盗梦空间》，原名为 Inception ，“inception”指的是在别人头脑中植入想法，让他们以为这个想法是自己产生的。这是个非常有用的概念，是我试图对生命中的每个人做的，就像他们同时（更成功地）对我做的那样。可惜的是，这部电影令人难忘的高潮是一个嵌套的梦中梦结构。因此，人们开始使用“inception”来形容“物中物”，如在比萨（pizza）上面加一个迷你比萨就成了“pizza-ception”。在我看来，“inception”在这里的使用太蠢了，因为它不但挤走了嵌套概念的专有名称（分形比萨），还让“植入想法”这个概念没有词可以用了（“pizza-ception”的意思本来应该是“植入比萨的想法”）。