第1章
空间游戏

在这一章中，你将邂逅5款游戏，每款游戏都属于不同的领域。如果你在读完本章后只能掌握1个知识点，我希望你至少知道： 空间有不同的种类。

点格棋始于一个结构严谨的矩形网格——很像一座规划合理的城市。抽芽游戏在一片蜿蜒流淌的梦境中展开。终极井字棋设想了一个涵盖微观、宏观和回声的分形世界。蒲公英游戏描绘了一片被风吹过的田野，遵循着严格的风向。而量子井字棋则被设定在一个非常怪异的空间里（几乎没有空间的感觉）。当把这些游戏放在一起时，你就会明白为什么数学家在谈论“几何学”这一概念时通常使用的是“geometries”，而不是“geometry”，因为每种几何的概念化空间及其内容完全不同。“一种几何并不会比另一种几何更正确，”数学家亨利·庞加莱写道，“它只可能更方便。”

然而，这些多样化的游戏有一个共同点：它们都是平面的。它们是试图照亮三维世界的二维体验，就像水中的倒影一样。

作为现代人，这是一个有趣的体验。我们的祖先像人猿“泰山”一样从一棵树荡到另一棵树，而我像珍妮一样从一本书荡到另一本书，从一页荡到另一页，从一张纸荡到另一张纸。我的大脑是为有深度、动态化的三维世界而构建的，我却把它交付给了一个由文档和屏幕组成的二维世界，用这些薄片映照厚重的现实。

好吧，如果我们无法把人猿带回丛林，几何游戏就会做出一个最好的抉择：把丛林还给人猿。它们把平面世界变成了有深度的世界，把二维转变为了三维。接下来，我将通过3个简单的有奖游戏向你展示这个过程。

第一个把二维转变为三维的有奖游戏是1979年的经典街机游戏《小行星》，玩家可以在游戏机屏幕上操纵一艘箭头形状的飞船。在游戏中，屏幕就是整个宇宙：如果你的飞船从一边边缘飞出去，就会重新出现在对侧另一边。由此产生的体验就像在球体上一样，飞船无论向哪个方向移动，最终都会回到起始位置。

然而，这个屏幕实际上并不是球体。首先，通过连接屏幕的左右边缘，游戏设计师创造了一个圆柱形的世界。然后，他们又通过连接屏幕的顶部和底部边缘，连接了这个圆柱体的顶端和底部。如此一来，得到的并不是球体，而是类似于甜甜圈的形状，被数学死忠粉们称为“环面”。 ^[1]

哇，原来小行星栖息在一个环形宇宙中，应该要把这件事告诉美国国家航空航天局。

第二个把二维变成三维的游戏来自比利时数学家英格丽·多贝西（Ingrid Daubechies）。她曾回忆说：“那时我才八九岁，玩洋娃娃时，我最喜欢做的事就是给它们做衣服。人们通过将平面的织物拼接在一起，制作出曲面的事物，这让我觉得很神奇。”

几十年后，她在微波方面的研究推动了图像压缩技术的发展。在某种意义上，这是同一个游戏：平面度和曲率，体积和表面积，厚度和压缩。

在我看来，几何不过是给你的洋娃娃打扮的古老数学运算。

第三个把二维变成三维的游戏来自荷兰艺术家M.C. 埃舍尔（M. C.Escher）。或许你早就见过他的一些作品：两只手互相描绘、鸟和鱼的拼块镶嵌图、一个不可思议的楼梯（一直向上、向上、向上……）。数学家喜欢埃舍尔的作品是因为其与他们的作品一样，都是对深奥思想的玩弄。“这是一种乐趣，”他写道，“有意地混淆二维和三维，平面和空间，玩转重力。”另外，他还喜欢说：“我所有的作品都是游戏，严肃的游戏。”

对我来说，想要探索不同的几何世界，没有比玩游戏和解谜题更好的方法了。用数学家约翰·尤索（John Urschel）的话来说：“如此一来，我们便能一瞥各种可能的思维途径。”它们能让我们以简洁而生动的形式体验到完全不同的现实。

你我骨子里都是人猿，我们会不由自主地展开空间思维。所以，当空间中有成千上万种味道和风格，而且一种比一种奇特，一种比一种奇妙时，对我们来说当然是件好事。

[1] 在《经典游戏的新规则》（ New Rules for Classic Games ）一书中，R. 韦恩·施米特伯格（R.Wayne Schmittberger）建议将《小行星》的空间逻辑应用到拼字游戏中。这样一来，单词就可以从底部消失，然后再次出现在顶部，或者从右侧边缘消失，然后再次出现在左侧。他写道：“环形拼字游戏的有趣结果之一，就是会出现按照传统拼字游戏标准，不但不合规，而且非常可笑的情况。比如一个单词片段或单个字母会飘浮在棋盘边缘，看起来与任何东西都无关，但实际上它是另一个处于边缘的单词的一部分。这是能让那些喜欢乱出主意的人不知所措的好办法。”我建议将同样的环形逻辑应用于本书中的其他游戏，如抽芽游戏、顺序游戏和亚马逊棋。 Epyr8XNZ47DdkkP9E6JWaGfiLflPv9C9fzg0Xnwn2t8wgjEAKjq1tRDotr8fJLiI