浴盆里的水为什么会溢出来？

阿基米德的灵光一闪

公元前287年左右，阿基米德出生在西西里岛的叙拉古；公元前212年，这座古城被罗马攻陷，阿基米德死于战火之中。阿基米德是古代最杰出的数学家，他最引以为傲的成就是证明了如果一个球正好能放进一个圆柱体里，就像橘子放进罐头，那么这个球的体积和表面积分别是圆柱容积和表面积的2/3。要知道，那个年代根本没有我们今天耳熟能详的定理和方程。阿基米德要求后人在他的墓碑上刻一幅球放在圆柱里的示意图，137年后，罗马演说家西塞罗正好发现了这块墓碑。

战争机器

阿基米德是一位娴熟的工程师。公元前212年，罗马军队兵临城下时，他制造了各种各样的防御器械，其中包括投石机和起重机（可以把敌人船只的一头从水里吊起来，让船沉进水里），甚至还有一种“死亡射线”：他指挥大批士兵把闪亮的盾牌举到某个特定的角度，反射阳光烧毁来犯的敌船。

阿基米德还发现了杠杆和滑轮的原理，他曾利用一系列滑轮组成的装置搬运一艘满载的大船，你应该听过他的这句名言：“给我一个支点和一根足够长的杠杆，我就能撬动整个地球。”

可疑的王冠

不过，阿基米德最伟大的成就是帮助国王鉴定王冠。暴君希伦二世命令皇家工匠用一块金子为他制造一顶新的王冠，金子的重量大约是2磅（1千克左右）。可是金光闪闪的王冠造好以后，国王却怀疑工匠偷工减料，用等重量的白银换掉了一部分金子。王冠的重量还是2磅，可它真是纯金的吗？希伦派人去见阿基米德，请他解决这个问题。这个任务确实有点困难。王冠非常精美，国王不允许阿基米德对它进行任何破坏。阿基米德冥思苦想，可是一直没有找到答案。有一天，他难得地决定去城里的公共澡堂洗个澡。

洗了个非常重要的澡

阿基米德走进浴盆的时候，他注意到了两件事：第一，他的身体浸入水里以后，浴盆里的水位上升了一点，还有一部分水从浴盆边缘溢了出去。第二，他感觉自己的身体很轻，像是漂了起来。就在这时候，他灵光一闪——有传说称，阿基米德从浴盆里一跃而起，大喊一声“Eureka！”（意思是“我发现了”或者“我知道答案了”），然后赤身裸体地跑回了家里。

阿基米德的两个发现都很重要：

1. 身体浸入水里时会排开一部分水——因为这部分水的位置被占据了。

2. 浸在水里的任何物体都会感觉变轻，因为它受到了向上的浮力，浮力的大小等于它排开的水的重量。今天我们称之为“阿基米德定律”。

按照这套理论，阿基米德可以把王冠浸没在一个装满水的桶里，根据溢出来的水的重量，就能算出王冠的体积，用王冠的重量除以体积，最终得到它的密度。

阿基米德知道，2磅纯金的体积是3.17立方英寸（约52毫升），如果王冠里面掺了银，那么它排开的水体积应该大于52毫升，因为银的密度比金小——所以同质量的银体积大于金。

运用阿基米德定律

不过，准确测量体积相当困难，所以阿基米德可能运用了浮力定律。他从国王那里借来了2磅黄金，把王冠和金块分别放在天平的两头：天平保持平衡，说明二者重量相等。然后，阿基米德把整套装置都放进了水里。如果王冠不是纯金的，那么它排开的水体积应该大于52毫升，因此它会受到更大的浮力，因为浮力由体积决定。所以，水里的天平放着王冠的那头应该会上翘。

结果不出所料，放着王冠的天平托盘果然往上翘了。工匠的确掺了假，最终他遭到了严厉的惩罚。

阿基米德撰写了多本著作，有一部分留存至今，其中包括《论球与圆柱》《论浮体》和《数沙者》。在最后这本著作中，他提出了一个问题：要填满整个宇宙，需要多少粒沙子？为了计算这么庞大的数目，阿基米德发明了一整套新的数字。