下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
构成客观现实世界的最小单位不可能像石头或者树木一样客观地存在，无论我们是否能够观测到它们。 [1]
——维尔纳·海森堡
量子物理学已经有大约100年的历史了。而在量子物理学诞生之前的近200年时间里，人们对自然如何运行的认识主要由艾萨克·牛顿发现的物理定律主导。他在《自然哲学的数学原理》中详细阐述了自己的定律 [2] ，这本惊人的专著于1687年出版。牛顿的自然观中有一点非常重要，他认为世界由物质粒子构成，而粒子的运动由施加在其上的力决定，其中包括相互吸引的引力。光也被认为具有粒子的性质，虽然这一点颇有争议。惠更斯、杨以及其他人都挑战了这一观点，他们认为光具有波动性。因此，尽管牛顿设想的宇宙是一个由粒子构成的世界，可光却独树一帜：在探讨世界本质的本体论中，光所属的类别一直显得有些模糊不清。
几个世纪后，法国的一位贵族兼物理学家路易·德布罗意以相当雄辩的口吻描述了物理学的这段历史：“光需要经过长途跋涉，穿过没有物质的浩瀚空间，才能从太阳或者其他恒星到达我们的眼睛。这说明光的传播不用借助任何物质的运动……就可以轻松穿越虚空。因此，除非能添加一个完全不同于物质的现实层面，否则我们对物理世界的描绘就不可能是完备的。而光正是代表这种独立层面的实体。那么，光究竟是什么？它的结构又是怎样的？” [3]
德布罗意曾写到，由于19世纪60年代，苏格兰科学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦构建的数学基础让物理学家开始把光设想成一种波，所以类似的问题开始受到越来越多的关注。
麦克斯韦的研究工作首先是统一了电和磁，在他之前，二者一直被视作两种不同的力。以英国物理学家兼化学家迈克尔·法拉第的工作为基础，麦克斯韦提出了将电和磁合二为一的理论，并预言它们会以电磁波的形式传播。1864年12月8日，他在伦敦皇家学会公开了这些想法。 [4] 大自然的本体论被改写了。这下除了粒子之外，我们对光电现象的认识中又多了一个电磁场（能量的振荡）。粒子是局域性的，而场却能扩散，它可以传播到很远很远的地方并对那里施加影响。
麦克斯韦认为光也是一种电磁波，可他的观点让其他人感到有些为难。物理学家可以理解电磁波在介质中传播，比如电流通过电线，但他们却难以想象光要如何才能穿过真空，而事实上它的确做到了。
然而在回答光的本质是什么之前，人们得先证实麦克斯韦的电磁理论。1879年，普鲁士科学院（位于柏林）公布了一项悬赏，号召人们解决一个难题，这个问题后来被称为“柏林奖”，其内容就是用实验证明麦克斯韦的猜想。 [5] 悬赏的截止日期是1882年3月1日，赢家将获得100达克特（欧洲中世纪使用的金质或银质钱币，这种货币直到19世纪和20世纪初还在流通）的奖励。天赋异禀的德国物理学家海因里希·赫兹是当时被认为最有可能赢得这笔奖金的人之一。可就在悬赏公布的当年，赫兹略做思考便放弃了，原因是他对应当如何进行实验毫无头绪。他后来写道：“尽管当时没有想出办法，但我仍然很想继续尝试，寻找其他可能的手段。” [6]
最终，没有人在1882年领到了这笔奖金。
但是仅仅几年之后，赫兹就解决了这个难题。他设计的实验证明了麦克斯韦是正确的。赫兹制作了电磁波发射器和接收器，并靠它们证实了这种看不见的波是真实存在的，而且能在空气中传播。这个实验也让赫兹在无意中发现了无线电波。
当被问到这种波有什么用时，据说赫兹当时的回答是：“它没有任何用。这只是一个用来证明麦克斯韦大师正确的实验。这些神秘的电磁波无法被我们的肉眼看见，但它们就在那里。” [7]
赫兹的实验证实了麦克斯韦的电磁理论。最终，我们知道了光其实也是一种电磁波。它由电场和磁场构成，两个场分别位于两个相互垂直的平面内。而光本身的传播方向又与电场和磁场所在的平面垂直。振动的频率，或者说电磁波的频率（ ν ），等于光速（ c ）除以波长（ λ ）。
不过，赫兹在做这个实验的过程中无意间发现了一种现象，10年内，这种有趣的现象就对“光是一种波”的观点构成了挑战——今天，我们把它称为“光电效应”。光照在某些金属上时，能使这些金属中的电子弹出。最关键的是，对于一种特定的金属，光的频率必须超过某个阈值才能起到激发电子的效果，而这个阈值由金属的种类决定。如果光的频率小于这个阈值，那么无论光线有多强，金属的电子都不会被激发；而如果光的频率高于这个阈值，则会发生两件事。第一，随着入射光的强度增加，从金属内弹射出的电子的数量也会相应增加。第二，继续提高光的频率，弹射电子的能量也会跟着增强。
然而赫兹只看到了这个现象的一些蛛丝马迹。他在实验中用接收器截获看不见的无线电波，相比在完全黑暗的容器内，这种接收器在有光照的环境中效果更好。无线电波和光没有任何关系，但光却在以某种方式影响无线电波的接收器。1887年7月，赫兹在一封写给父亲的信中以一如既往的谦逊口吻谈到了自己的发现：“我很肯定有了发现，因为这是一种全新且十分令人疑惑的现象。我当然没有能力评判这个发现是否美妙，但如果别人能这么认为，那我肯定会很高兴；似乎只有等到将来，我们才能知道这个发现究竟是重要还是不重要。” [8]
人们无法解释赫兹观察到的现象也在情理之中：当时的物理学家还不知道电子为何物，更不要说复杂的光电效应了。即便到了19世纪90年代初，我们对世界的认识水平也才达到“原子是构成物质的最小单位”，至于原子的内部是什么样子，当时根本没有人知道。电子的发现和其他诸多里程碑事件，最终铺就了从赫兹到爱因斯坦再到量子力学的道路。
遗憾的是，赫兹没能亲眼看到后来发生的那些里程碑事件。他死于1894年1月1日。刊登在《自然》杂志上的一则讣告描绘了他在弥留之际的情况：“一种源于鼻部的慢性疾病扩散到了全身，十分痛苦……逐渐演变为败血症。他的意识直到最后都是清晰的，所以他肯定知道自己痊愈无望了，但他以最大的耐心和毅力忍受着病痛的折磨。” [9] 赫兹去世时年仅37岁，导师赫尔曼·冯·亥姆霍兹（他也在同一年的晚些时候去世了）在为赫兹的专著《力学原理》所作的序中写道：“大自然有很多不轻易示人的秘密，海因里希·赫兹似乎命中注定要为人类揭开这些神秘的面纱；可是，美好的期许却被这恶疾扑灭……疾病把这条宝贵的生命，连同本应属于他的成就一起，从我们身边夺走了。” [10]
一石激起千层浪，在赫兹揭开自然的秘密后，众多新发现纷至沓来。首先，因为一种名为阴极射线管的装置，人们发现了电子。阴极射线管其实是一种圆柱形的玻璃管，两端各有一个电极，管内大部分的空气都被抽走，它在19世纪中期称得上是相当稀奇的科学小玩意儿。 [11] 在两个电极上施加高电压时，阴极射线管就会发光，科学家们经常借此在不明就里的观众面前显摆，乐此不疲。不久，物理学家发现，如果抽走更多的空气，但又没有将其彻底抽完，就可以看到非常奇特的现象：阴极管内从负极（阴极）发出了射线，并在击穿管内的空气后到达正极（阳极）。
赫兹去世3年后，英国物理学家J.J.汤姆孙凭借一系列设计精巧的实验，确凿无疑地指出，阴极管内的这种射线由某种比原子更小的物质构成，不仅如此，它们的运动轨迹可以被电场弯曲，而且从射线在电场中的偏转来看，它们应该带负电。汤姆孙由此发现了电子。不过，他当时并没有使用“电子”这个名称，而是选择了“微粒”（corpuscle）。汤姆孙推测，微粒其实是原子的一部分。他的观点并没有得到所有人的认同。“一开始，几乎没有人相信还有比原子更小的东西，”汤姆孙后来说，“甚至在很久之后，我有一次在英国皇家学会做演讲，一位知名的物理学家告诉我，他认为我一直在‘戏弄他们’。” [12]
尽管有这样那样的怀疑，但汤姆孙彻底改变了我们对原子的认识。
与此同时，在赫兹首次发现光电效应后，他的助手菲利普·莱纳德（Philipp Lenard）接过了衣钵。莱纳德是一名技艺精湛的实验学家。他的实验清晰地表明，用紫外线照射金属所产生的粒子与构成阴极射线管内射线的粒子是同一种，都是电子。 [13] 关键是，这些电子的速度（也就是它们的能量）与入射光的强度没有关系。可惜，莱纳德不擅长理论，他试图解释实验中发现的现象，结果却一无所获。
接下来登场的是爱因斯坦。1905年，爱因斯坦写了一篇关于光电效应的论文。在这篇论文里，他提到了德国物理学家马克斯·普朗克的研究。牛顿的经典物理学与即将问世的量子力学矛盾不断，而早在5年前，普朗克就已经在这场争论中出师告捷。普朗克当时在研究一类特殊的对象——黑体。这是一种在热力学平衡中经过理想化处理的物体，它能吸收一切外来的辐射，并将其毫不保留地辐射出去。按照经典物理学的说法，电磁能量可以无限分割，形成连续的能级，但是，根据这种经典力学假设所做的预测却与实验结果不符。也就是说，我们对能量的经典认知存在某种纰漏。
为了解决这种矛盾，普朗克提出，只有引入能量子（quanta）——最小的能量单位——的概念才能解释黑体独特的电磁辐射谱。每个能量单位就是一个量子，而这个量子是能量的下限：对于一种特定频率的电磁辐射，我们无法得到比量子更小的能量（就像我们无法把一元钱分成比一分钱更小的单位）。凭借这种假设，普朗克完美地解释了实验中观察到的现象。“量子”的概念由此诞生。
爱因斯坦在1905年的论文里并没有完全靠普朗克的观点来解释光电效应，不过后来他终究还是这么做了。 [14] 爱因斯坦提出，由于光也是一种电磁波，所以它同样具有量子的性质：光的频率越高，每个量子的能量就越高。而且二者的关系是线性的——频率翻倍，量子的能量也翻倍。爱因斯坦提出的光量子对于我们理解光电效应至关重要。在光电效应中，光照有时可以激发电子，使其从金属原子中弹射出去。爱因斯坦说，对于一种特定的金属，只有当入射光量子的能量达到某个最小值时，电子才会从受到照射的金属表面脱离，否则电子仍将留在原子内。这解释了为什么用频率低于某个阈值的入射光照射金属永远无法激发金属表面的电子：因为量子的能量太低了。不仅如此，即使两个能量偏低的量子加起来可以超过激发电子所需的能量阈值，也同样无济于事，因为光和金属原子之间的相互作用只能以每次一个光量子的形式进行。因此，只要入射光的频率低于阈值，那么无论堆叠多少量子都不能引发光电效应。
爱因斯坦还根据这个理论预言，当入射光的频率增加时，激发电子的能量也会相应增加（或者说速度会变得更快）。光量子的能量越高，电子受到的激发越强，它挣脱金属原子时的初始速度就越快。这个预言很快就得到了实验的证实。
爱因斯坦在这里提出了一个影响深远的见解，即光由微小且不可分割的粒子构成，每个粒子（或称量子）所含的能量取决于光的频率或者说颜色。当然，奇怪的地方在于，“频率”和“波长”这类术语原本对应于波的性质，而这里却被用于阐释光的粒子性。一种令人不安的二象性开始显露端倪，事情变得越来越叫人费解了。
凭借各自的研究，莱纳德和爱因斯坦双双获得了诺贝尔物理学奖，莱纳德因他在“阴极射线”方面的工作于1905年获奖，而爱因斯坦则因为用普朗克的量子理论解释了光电效应，在1921年被授予诺贝尔奖。不过，莱纳德认为爱因斯坦提出的理论建立在他的研究成果之上，对于爱因斯坦获得如此殊荣，他始终耿耿于怀。莱纳德是一个反犹分子。1924年，莱纳德追随希特勒，成为纳粹党党员。他在自己位于海德堡的物理研究院的办公室前立起了一块牌子，上面写道：“禁止犹太人和德国物理学会会员入内。” [15] 莱纳德毫不掩饰自己种族主义和反犹主义的政治倾向，对爱因斯坦和他的相对论进行了猛烈的攻击。菲利普·鲍尔（Philip Ball）曾在《科学美国人》杂志上的一篇文章里写道：“莱纳德痛恨爱因斯坦的一切。他是个推崇军国主义的国家主义者，而爱因斯坦则是个支持和平主义的国际主义者……莱纳德认定相对论是‘犹太人的欺诈’，这个理论中任何有价值的亮点都是拾‘雅利安人’的牙慧。” [16]
正是在如此社会动荡、意识形态相互撕扯的浪潮席卷整个欧洲的历史背景下，物理学迎来了量子革命。
1905年，人们知道了电子是原子的组成部分（至于原子内还有没有其他东西，当时依然不甚明确）。另外，人们还知道了电磁场，并掌握了描述这种场的麦克斯韦方程。这些东西都具有量子的性质。光已经被证实是一种电磁波，所以光也是由量子构成的，而我们可以把光量子看成一种粒子。微观世界可真让人摸不着头脑。
与此同时，J.J.汤姆孙好奇一个问题。如果只让少数几个光量子穿过一条狭缝（而不是两条），那会发生什么？1909年，一位名叫杰弗里·英格拉姆·泰勒（Geofrey Ingram Taylor）的年轻科学家来到了英国剑桥，开始与汤姆孙一同工作。泰勒决定设计一个实验，尝试回答汤姆孙的疑问。哪怕到了今天，这个问题的答案在量子力学领域内依旧掷地有声，它与双缝实验的历史更是息息相关。
想象从一个光源发出的光照在一块不透光的板子上，板上有一条狭缝，遮光板的另一侧有一块光屏。这次我们还是会天真地认为，光屏上会且仅会出现一道明亮的光带。然而实际出现的却是明暗相间的条纹（不过此时的条纹与我们在双缝实验中看到的条纹并不相同。将单缝或单孔内的每一个点都看作一个新的光源，便可以解释我们在光屏上看到的条纹：每个新光源都会与其他光源发生干涉，由此获得的条纹就是所谓的衍射图样）。这是光具有波动性的又一例证。如果我们用一大束光来做这个实验，实验的结果反而很容易解释：因为光是一种电磁波，所以我们会在光屏上看到明暗相间的条纹。
但考虑到光是由粒子（量子）构成的，汤姆孙想知道如果调低光源的强度、限制单位时间内穿过单缝的光量子数量，那会对单缝实验的结果产生怎样的影响。另外，要是我们把远处的光屏换成可以记录每个光量子落点的感光板，那在经历一定的时间后，我们是否还能看到干涉条纹呢？汤姆孙认为我们只能看到模糊不清的条纹，因为只有大量光量子同时到达光屏并发生干涉，才能在感光板上留下清晰可辨的干涉条纹。 [17] 减少单位时间内到达光屏的光量子理应导致干涉现象减弱，既然干涉现象减弱了，那干涉条纹就会变得模糊一些。这就是汤姆孙的推测。
当时的泰勒才20多岁，刚刚开启实验物理学家的职业生涯。他选择了汤姆孙的这个课题作为自己第一篇科研论文的主题，但出人意料的是，他在多年后回忆称：“我选择这个课题的原因有很多，但恐怕跟它的科学价值都没有关系。” [18] 最终，泰勒在父母家的儿童游戏室内完成了这个实验。为了获得单缝，他把金属箔贴到一块玻璃上，然后用剃刀片在金属箔上划出了一道缝。 [19] 至于光源，他选择的是燃气的火焰。在火焰和单缝之间，他放置了很多层深色玻璃。泰勒经过计算认为，最终照在狭缝上的光非常微弱，强度只相当于一英里 [20] 外的蜡烛火光。在狭缝的另一侧，泰勒放置了一根针，针的阴影会投射到位于同一侧的感光板上，并被记录下来。于是，光线就这样穿过单缝（至少从表面上看，单位时间内只有少量的光量子通过），然后落到感光板上。在昏暗的火光下，感光板经过几周时间的曝光，最终会呈现出怎样的图案？
在实验进行期间，泰勒的心思已经飞到了别处，他当时正痴迷于精进自己的航海技术。他布置好实验装置，确保感光板能在6周后获得足够的曝光。“我想乘着当时刚买的一艘小帆船出海一个月，所以想在出航之前完成这个阶段的实验准备，我觉得自己的安排还是相当有技术含量的。”他说。 [21] 感光板的曝光时间长达3个月，这是这个实验里最耗时的环节，在此期间，据说泰勒一直潜心于航海。 [22]
经过3个月的曝光，泰勒在感光板上看到了清晰的干涉条纹——与短时间内用强光照射得到的图样无异。 [23] 汤姆孙的猜想被证明是错误的。泰勒的实验直指光子的怪异特性，可惜他没有继续跟进这个出乎汤姆孙预料的实验结果，否则他很有可能成为量子力学发展过程中的关键人物。泰勒没有进一步深耕量子力学，他多次切换研究方向，在物理学的多个领域做出了重大贡献，尤其是流体力学。
不过，汤姆孙培养的人才不止泰勒。1911年秋天，一位名叫尼尔斯·玻尔的丹麦青年科学家开始与汤姆孙合作。没过多久，玻尔搬到了曼彻斯特，跟随出生于新西兰的英国物理学家欧内斯特·卢瑟福学习。彼时的卢瑟福正在探索原子的内部结构，他先前的工作已经证实，原子内除了电子之外，还有一个带正电的核。根据计算，原子的大部分质量都来自这个核。卢瑟福的研究让人们对原子的结构有了新的认识：带负电的电子围绕带正电的原子核运动，犹如行星绕着恒星公转。
几乎是在这个模型被提出的第一时间，物理学家就意识到它的严重缺陷。根据牛顿的运动定律，电子在自己的轨道上稳定地运行而不落入原子核内的过程一直带有加速度。但根据麦克斯韦方程，加速运动的电子应当会向外辐射电磁能，导致它不断失去能量，最终沿螺旋下降的轨迹落入原子核内。这样的原子结构是不稳定的，显然与现实情况不符。所以卢瑟福提出的模型有误。
年轻的玻尔想出了一种临时的解决方案。1913年，玻尔提出，电子在围绕原子核做圆周运动时，其能级并不是连续的，不仅如此，电子在原子中的最低能级存在某个下限。玻尔认为电子的轨道（也就是电子的能级）是量子化的。任何原子都有自己的最低轨道，没有哪个电子的能级可以比这个最低轨道上的电子更低。玻尔称，这个最低轨道是稳定的。如果一个电子已经处于原子的最低能级轨道上，那它就不可能落到原子核里，这是因为要想掉入原子核，电子的运动半径必须变得更小，本身的能量必须变得更低。而玻尔的原子模型恰恰规定了运动半径和能级的最小值（即量子），就算电子想往原子核里掉，它也没有更低的轨道可以占据了。除了这个最稳定、能级最低的轨道外，原子还有其他的电子轨道，而且它们都是量子化的：电子并不是从一个轨道无缝丝滑地移动到另一个轨道上，而是只能采取跳跃的方式。
玻尔这个作为权宜之计的假说让20世纪初的物理学家们万分诧异。要体会他们当时的感受，你可以想象一下自己正开着车，并且打算把时速从10英里提高到60英里。假设这辆车跟围绕原子核运动的电子一样，那么它的速度就不能一点儿一点儿地增加，而必须每次10英里地往上加。不仅如此，无论你多么用力地踩刹车，车速也不会降到10英里每小时以下，因为10英里每小时是这辆车的最小单位（量子）速度，比这更小的速度都不存在。
玻尔还提出，电子如果从能量较高的轨道进入能量较低的轨道，就会以辐射的形式向外释放二者的能量差；而当电子从能量较低的轨道跃迁到能量较高的轨道时，它也必须吸收相应能量的辐射。
根据麦克斯韦的理论，围绕原子核旋转的电子会不断消耗能量，为了解释为什么这种情况在现实中并未发生，玻尔认为原子外的电子处于一种特殊的“静止”状态，因此不会向外辐射能量。这个略显自说自话的假说还导致了另一个后果，即电子的角动量也成了一种量子化的特性：它只能取某些特定的值，不能想取哪个就取哪个。
这种假说实在太叫人讶异和困惑了。尽管如此，人们却渐渐在普朗克、爱因斯坦和玻尔的研究之间找到了联系。普朗克指出电磁辐射的能量是量子化的，最小的能量量子（ E ）等于辐射的频率（ ν ）乘一个常数（h，它被称为普朗克常数），普朗克由此推导出了他那个著名的公式： E =h ν 。爱因斯坦则指出光是量子化的，每个光量子的能量也可以用普朗克的公式表示，即 E =h ν （这里的 ν 代表光的频率）。
虽然玻尔指出原子内的能级是量子化的，但过了10年左右，他才接受电子在进行能级跃迁时是以光量子的形式吸收或释放辐射能量的（玻尔起初坚持认为，进出原子的辐射是经典的波）。 [24]
可是，当玻尔接受爱因斯坦的光量子理论后，他却发现原子吸收或者释放的光子能量也可以用这个公式来表示： E =h ν 。（玻尔并非唯一一位对爱因斯坦的学术观点心怀抵触的学术巨擘。鉴于麦克斯韦电磁方程如此成功地描绘了光的波动性，很多物理学家都难以接受光是量子化的观点。比如在1913年，当普朗克兴致勃勃地推举爱因斯坦为普鲁士科学院院士时，他也不忘给别人打了这样一剂预防针：“他有时候或许有点儿固执己见，譬如对于自己的光量子理论，但这不应当成为否定他的理由。” [25] ）
越来越多的证据显示，大自然就是对这种时而像波、时而又像粒子的性质情有独钟。1924年，路易·德布罗意在他的博士论文里将这种二元性质扩展到了物质粒子上，并提出了一种更符合直觉的解释，来说明为什么电子的轨道是量子化的。德布罗意说，爱因斯坦提出的波粒二象性不仅适用于光，也适用于一切实体物质。因此，我们既可以把电子看成波，也可以把它看成粒子。对原子也一样。大自然在这方面似乎是一视同仁的：一切事物都兼具波动性和粒子性。
德布罗意的想法让玻尔的原子模型变得合理了一些。物理学家们不必把电子想象成一种围绕原子核旋转的粒子，而是可以将它想象成一道环绕原子核的波，这就可以解释为什么电子只能出现在某些特定的轨道上：电子轨道至少应该容得下一个完整的波长，或者两个、三个、四个等波长，而不能是非整数个波长。
谁都看得出来，这时的物理学正在经历一场深刻的变革。物理学家纷纷开始用量子化的电磁辐射、量子化的电子轨道或者诸如此类的东西来解释从前无法解释的现象，至少对于结构最简单的原子（氢原子，它只有一个围绕原子核运行的电子），这些解释往往是奏效的。结构更复杂的原子依旧让人捉摸不透，哪怕有这么多新概念也一样无济于事。这些探索已经触及了现实的本质：原子的行为以及原子内的电子如何通过辐射（或者说光）与外界发生相互作用。尽管捷报频传，可是新的疑问也堆积如山。
大自然在最微小的尺度上是不连续和离散的，这一点已经越来越毋庸置疑。可是，与粒子性相伴相生的波动性却是连续性最经典的代表。除此之外，最恼人的或许是，物理学家还要面对微观尺度上的不确定性。显然，有的自然现象并不遵循牛顿经典世界观中那种分毫不差的决定论特性。以放射性为例：你永远不可能根据一个放射性原子当下的状态，来精确预测它会在什么时候释放出放射线。原子衰变的过程是完全随机的，是不可预测的。这违背了当时的科学信条，当时的人们对科学的认识是：你只要透彻地掌握了某个体系的全部情况，就能准确预测该体系在未来发生的变化。可微观世界的运行似乎遵循着完全不同的另一套规则。
可这些规则究竟是什么？答案远非一目了然。当时的物理学缺少一个能把这些迥乎不同的元素拼凑在一起的理论框架。而从20世纪20年代的中期到末期，短短几年激动人心的时光给物理学带来了翻天覆地的变化，一众非凡的头脑为微观世界铸就了两套（不是一套）理论框架。1927年10月，以电子和光子为主题的第五届国际物理学索尔维会议在比利时的布鲁塞尔举行，这次人类历史上最著名的科学会议之一标志着物理学家成就的巅峰。比利时摄影师本杰明·库普里（Benjamin Couprie）在那次会议上拍下了一张如今被奉为经典的照片。 [26] 这张照片是全部29名参会者的合影，有的人才20多岁，当时还没成名，他们站在最后一排；还有的人已经享誉世界，坐在最前排，爱因斯坦、普朗克和玛丽·居里正位于此列；剩下的人被安排在这两排人之间，对刚刚诞生的量子物理学来说，他们都是举足轻重的人物。很多人在拍这张合影的时候还没有获得诺贝尔奖，但那只是时间问题——最终，这29人中共有17个人成为诺贝尔奖得主。
哥本哈根湖距离市中心不远，形似细长的弯月，由5个蓄水池组成。在湖的北岸，经过岸边的一片马栗树林，沿一条名叫伊尔明厄街的巷子走过几条街，面前会突然出现一栋其貌不扬的建筑，它就是尼尔斯·玻尔研究所。这个研究所是玻尔在1921年建立的，最早的名称叫理论物理学研究所。1916年，玻尔从曼彻斯特搬到哥本哈根大学，年仅31岁便成了这所大学的教授。经过卖力的四处游说，他筹集到了足够的资金，建立了一座专门研究理论物理的机构。几十年后，在玻尔的主持和见证下，这个研究所已然成为一口思想的大熔炉，优秀的思想在里面相互碰撞，思考着日新月异的量子物理学。
在这些优秀的头脑当中，有一位年轻的德国物理学家名叫维尔纳·海森堡。1922年6月，玻尔在哥廷根结识了海森堡。 [27] 玻尔去那里的目的是介绍当时提出的原子模型以及各种亟待解决的关键问题。在报告中，年仅20岁的大四学生海森堡向玻尔提问，他思路清晰，令玻尔印象深刻，以至于活动结束后，玻尔主动约他一起散步并继续讨论原子理论。玻尔还邀请海森堡去哥本哈根， [28] 在那里，海森堡与玻尔以及其他人进行了讨论。1924年，海森堡意识到“或许终有一天，依靠巧妙的猜想，我们可以用完备的数学形式表述量子力学”。 [29] 这里的“力学”泛指任何旨在解释事物在力的影响下会如何随时间的推移而改变的物理学研究。
海森堡很有先见之明。1925年春天，不堪花粉过敏症折磨的海森堡跑到了北海的黑尔戈兰岛——一座鲜有开花植物的基岩岛上。在岛上休养期间，除了进行长距离徒步和思考歌德的《抒情诗·西东合集》，海森堡也构思出了一套早期的数学理论，这一理论日后将成为现代量子理论的基础。 [30] 他后来回忆称：“当最终的演算结果出现在我面前时，已经快凌晨3点了……无论怎么看，我的计算都能说明量子力学在数学上的一致性和连贯性。起初，我深感惶恐。我感觉到，透过原子行为的表象，我正看到奇美的内在，大自然慷慨地向我呈现了它丰富多彩的数学结构。一想到接下来要对它进行深入的探究，我兴奋得目眩。我激动得根本睡不着，于是在破晓之前，我走出门，前往岛的南尖，那里有一块伸向大海的岩石，我一直想爬上去看看。其实并不费劲，我就这样待在那块石头上，等待旭日东升。” [31]
海森堡把自己的研究写成了论文，并先后给沃尔夫冈·泡利（他也是造访玻尔研究所的年轻有为的物理学家之一）和马克斯·玻恩（同样是杰出的学者，但玻恩当时已经40多岁，更像是海森堡的长辈，他是海森堡的博士后导师）过目。玻恩立刻看出了海森堡这篇论文的重要性。“我想了整整一天，晚上难以入睡……第二天早上，我突然茅塞顿开。”他后来说道。 [32]
让玻恩灵光乍现的是，他意识到海森堡在推导过程中使用的符号其实就是数学上所说的矩阵，数学有一个专门研究矩阵的分支，被称为矩阵代数。举个例子，海森堡发现自己的运算符有一个奇怪的性质：用 A 乘以 B 和用 B 乘以 A 所得的结果并不相同，乘数的顺序不能随意改变。这在实数运算里说不通，但在矩阵里就很正常。矩阵是一种方形的元素阵列，可以只有一行一列，也可以有多行多列。海森堡当时并不知道矩阵代数，但他凭借敏锐的直觉，想到了用一种等同于矩阵的运算符来呈现和探讨量子世界。
经过几个月热火朝天的工作，玻恩、海森堡和帕斯库尔·约尔当创立了今天量子物理学中的矩阵力学。而在英国，得知海森堡研究的保罗·狄拉克同样恍然大悟，他随后接连发表了一系列论文。狄拉克凭一己之力，赋予了矩阵力学深刻的洞见和美妙的数学形式，他提出的“狄拉克符号”一直被沿用到了今天。
最重要的是，这种表述形式显然奏效了。比如，我们可以用矩阵来表示某个电子的位置。在这个例子中，电子的位置是一个“可观测量”，而矩阵则给定了所有我们可以找到或者说观察到的电子的可能位置。这种表述形式隐含的意思是电子只能出现在某些特定的位置，而且它在切换位置时并不需要遵循连续性。离散性，或者说从一种状态跳跃到另一种状态，正是矩阵力学的核心内涵之一。
从那以后，物理学家开始充分利用这种表述形式计算电子在原子中的能级，解释钠等金属在受热时为什么会向外辐射能量、为什么原子的这种发射光谱会在磁场的影响下发生分裂，以及更为深入地认识氢原子本身。
但对于这种表述形式为什么行之有效，就没人说得清了。从物理学上来说，矩阵究竟对应着什么东西呢？这些矩阵内的元素可以是复数（复数由实部和虚部组成，虚部是实数与–1的平方根的乘积；虚部之所以为“虚”，是因为–1的平方根其实并不存在，可这个根在数学的某些领域里却出奇地有用）。现实世界怎么能被一种只存在于我们想象中的数学符号表征呢？我们是否已经触碰到了人类认知的极限？还有机会把这个问题弄明白吗？
矩阵力学使物理学家无法再将电子的运动轨迹设想成明确且固定的轨道，不过电子轨道是量子化的这一点仍然成立。我们可以用一系列数字描绘一个电子的量子状态，用大量复杂的矩阵运算预测现象（比如发射光谱），但为此付出的代价却是我们无法再形象直观地看待电子的运动轨道，比如把电子想象成绕太阳公转的地球。
除此之外，矩阵力学表述的是概率。在经典物理学中，如果一个粒子处于状态 A ，而我们正好打算测量它是否处于状态 A ，那么从数学上来说，我们当然百分之百确定会检测到一个处于状态 A 的粒子。换成状态 B 也一样。可矩阵力学给出的结果却不是这样，它会说这个粒子处于某种中间态：粒子的状态由系数为 x 的 A 状态和系数为 y 的 B 状态组合而成。如此一来，如果我们还是用纯粹的状态 A 或者状态 B 来预测粒子的状态，那这种预测就不可能是100%准确的。
矩阵力学让我们得以计算每一种测量结果出现的概率。因此，如果一个电子的状态是 x 的状态 A 加上 y 的状态 B ，而我们想测量这个电子是否处于状态 A ，那么通过计算可得，我们发现它处于 A 状态的概率为 x 2 。同样，如果我们想测量这个电子是否处于状态 B ，那么发现它处于 B 状态的概率为 y 2 。（考虑到系数 x 和 y 可以是复数，这段话的术语表述本应该更复杂一些，但就目前的行文而言，我们很容易看出要如何用 x 和 y 计算相应的概率：状态 A 和状态 B 的概率之和应当为1，也就是说， x 2 + y 2 应该等于1。）
我们要用概率来表示粒子的状态，并不是因为我们对粒子的情况了解得不够。矩阵力学认为，就算我们可以获悉一切想要获悉的条件和信息，如果对100万个初始条件完全相同、状态也完全一样（意味着状态 A 和状态 B 的系数相同）的粒子进行100万次相同的测量，那么平均而言，我们总会发现其中有占比 x 2 的粒子状态为 A ，另有占比 y 2 的粒子状态为 B ，只不过我们永远无法准确预测每一次测量的结果究竟是什么，只能在统计学的范畴内泛泛而谈。量子领域似乎并不是一个讲求确定性的世界。
你是不是想到了双缝实验也有类似的情况？我们无法精确预测单个光子在光屏上的落点，而只能以概率表示它可能会击中哪里。
在这些非同凡响的研究工作面世之后，没过多久，一位名叫埃尔温·薛定谔的奥地利物理学家表达了对海森堡矩阵力学的失望，甚至是厌恶。他说矩阵力学在他眼中是一种“非常复杂的超越代数，毫无直观性可言”，这让他“很沮丧，甚至是反感”。 [33] 薛定谔日后将成为量子力学的奠基者之一，但此时的他刚刚崭露头角。
交锋正式打响：是波还是粒子，是连续性还是离散性，是守旧还是创新。薛定谔对新潮的矩阵力学十分反感，这促使他建立了另一套略显古板但令人惊叹的表述形式。他的这种做法似乎重振了人们对于用经典理论思考和看待大自然的信心。
1924年，当路易·德布罗意在毕业论文中提出物质的波粒二象性时，薛定谔已经是苏黎世大学的理论物理学教授了，同当时欧洲各国年轻的天才们相比，已经年届40的薛定谔可以说“风华不再”了。尽管如此，多年来薛定谔一直深耕量子物理学领域，思考其他人也没能解决的那些问题。通过爱因斯坦在论文中引用的一篇文献，薛定谔获知了德布罗意的工作。薛定谔的头脑思路偏老派，讲求直观，因此他接受了将物质设想成波的想法。他在1925年11月3日写给爱因斯坦的信里承认道：“几天前，我怀着浓厚的兴趣读了路易·德布罗意那篇开创性的论文，总算是掌握了它的要义。” [34] 薛定谔希望能以波的形式描述电子围绕原子核的运动，因此他没有采用海森堡的矩阵力学，而是提出了波动力学。
如果说是黑尔戈兰岛上的独自徘徊造就了海森堡的量子物理学神话，那么薛定谔的灵感爆发也要归功于他的闭关修炼，虽然说“闭关”稍稍有些牵强。《纽约时报》上的一则书评曾聚焦于薛定谔在这段时期的私人生活：“距离1925年的圣诞节还有几天，薛定谔……动身前往瑞士的阿尔卑斯高山小镇阿罗萨，计划在那里度过两周半的假期。他把妻子留在了苏黎世，带上了德布罗意的论文、一位认识多年的维也纳女友（这个人的身份至今仍是个谜），还有两颗珍珠。珍珠是用来塞耳朵的，屏蔽一切让他分心的噪声；与女伴的欢爱则能帮他寻找灵感。薛定谔就这样投入波动力学的研究中。1926年1月9日，当他和这名神秘的女子从严寒的山区返回时，物理学上最伟大的发现已经成竹在胸了。” [35]
不出几周，薛定谔就在《物理学年鉴》上发表了第一篇论文。紧接着他又连续发表了三篇文章，把海森堡和玻恩创建的量子世界搅得天翻地覆。一夜之间，物理学家突然有了一种可以直观看待氢原子中的电子是如何运行的方式。薛定谔提出的理论后来被称为薛定谔波动方程，它将电子当成一种波处理，并阐释了这种波会如何随时间发生变化。这便是波动力学，它也算是经典物理学的范畴，不过二者有一些非同寻常且关键的区别。
在经典物理学中，以描述声波的方程为例，我们可以从这个方程的解中得知声波在特定时间以及特定位置的压强。而薛定谔波动方程的解则被称为波函数，以希腊字母ψ（读作“普西”）表示，可以说是相当奇怪。它代表粒子的量子态，但量子态本身并不是一个确定的数值，举个例子，波函数并不能显示电子在这一刻位于这个位置，或者在那个时刻位于那个位置。ψ本身其实是一道起起伏伏的波，在任意一个时间点，它在空间内的每一个位置都有各自的值。更诡异的是，这些值不一定是实数，它们可以是带虚部的复数。也就是说，在任何一个时刻，波函数都并非局限于空间内的某个特定区域，而是弥散在整个空间内，它不仅无处不在，还带有“虚”的成分。薛定谔方程的作用正是帮助我们计算ψ这种量子体系的状态会如何随着时间的推移发生变化。
薛定谔认为，波函数让我们得以用直观的方式想象电子以及其他量子世界的事物。但在薛定谔发表论文的几个月后，他的这个观点就受到了质疑，原因是马克斯·玻恩发现薛定谔对波函数的意义理解有误。
玻恩在1926年夏天发表的几篇颇具开创性的论文里指出，在电子发生碰撞和散射后，代表电子状态的波函数其实只能描述电子处于某种状态的概率。为了阐明这一点，玻恩前后尝试了很多次。他最终得出的结论是，如果ψ是电子的波函数，而且能够以以下形式表示，比如我们假设一个电子有两种不同的状态，分别记作ψ A 和ψ B ，于是ψ= x ψ A + y ψ B ，那么根据这个等式，我们能做的事情只有一件：在对这个电子进行测量之前，计算测量结果为状态 A 或者状态 B 的概率分别是多少。（检测到电子处于状态 A 的概率可以通过计算 x 的平方得到，以| x | 2 表示，它被称为概率幅的平方，也可以说是模的平方，同理，检测到电子处于状态 B 的概率则可以通过| y | 2 得到。| x |是 x 的模（绝对值）：如果它是一个正数，那| x |就是 x 本身；如果它是一个负数，那| x |的值就是将 x 与–1相乘。但不管是正数还是负数，平方后得到的都是正数。当然， x 和 y 都可以是复数，计算复数的绝对值会稍微麻烦一些，我们只需要知道，对复数的模进行平方运算，最后得到的仍是一个不带虚部的正实数。）
乍一看，玻恩似乎质疑了经典物理学决定论背后的因果性。经典物理学认为，有因才有果。但给定一个电子的初始状态，按照标准量子力学的观点，我们无法肯定这个电子接下来的状态会是什么样。我们只能借助一种后来被称为“玻恩定则”的法则，计算这个电子从一种状态转变成另一种状态的概率。这样一来，随机性就成了自然法则内涵的一部分。玻恩对此的评价是：“粒子的运动遵从概率法则，可概率本身却遵循因果定律。” [36]
这正是物理学家对波函数的第一种诠释：它是一种概率波。薛定谔的方程让我们能够明确计算这种波如何随时间的推移而变化，但随着概率波演变并呈现出不同的形态，真正改变的其实是我们在测量相应的量子系统时发现它处于各种不同状态的概率。
如果你觉得这听起来跟矩阵力学所说的概率很像，那你并没有弄错。薛定谔本人的另一个洞见便是波动力学和矩阵力学在数学上是等价的。几年后，一位名叫约翰·冯·诺伊曼的数学家将证实二者在数学上的等价性。薛定谔并没有把这种等价性看作证明矩阵力学可靠的证据，相反，薛定谔声称这是波动力学的胜利，他认为自己的方法是正确的，并且提出任何可以靠矩阵力学计算的东西都能用波动力学替代。在薛定谔看来，波动力学的优势在于它认为自然是连续而非离散的，哪怕在最微观的尺度上也是如此。所谓的量子跃迁完全是无稽之谈。
与此同时，海森堡一点儿也不喜欢薛定谔的想法。他在写给泡利的信中抱怨说自己“厌恶”它们，把它们称为“狗屎”。 [37] 泡利则含蓄地称之为“苏黎世当地的迷信” [38] ，暗讽薛定谔工作的城市。不出所料，泡利的武断评价让薛定谔很不高兴。为了安抚薛定谔，泡利后来说道：“不要以为这是针对你个人的恶意，而要把它当成我的客观信念，它代表我坚信量子现象天然具有某些无法用物理学里的连续概念描述的方面。你可不要以为接受这种信念让我的日子变得很轻松，我一样备受煎熬，而且这种折磨只会变得越来越严重。” [39]
思考现实的本质一直折磨着这些学术界的巨人。薛定谔后来造访了哥本哈根，并在那里第一次见到了玻尔。
薛定谔在1926年9月到哥本哈根拜访玻尔，几十年后，海森堡讲述了二人的会面是多么剑拔弩张：“玻尔和薛定谔的讨论从哥本哈根火车站就开始了，此后每一天，他们的交锋都会从清晨开始，一直持续到深夜。薛定谔住在玻尔家里，所以二人的谈话几乎不会受到任何外界的干扰。玻尔在平日里是个非常和蔼可亲、体贴周到的人，但当时的他给我的感觉犹如一个冷酷无情的狂热分子，他据理力争，寸步不让，不允许对方的言语中有哪怕最微小的偏差。想要再次看到这两个人如此全情投入地讨论一个话题，几乎可以说是不可能的。” [40]
两人的讨论究竟有多激烈呢？薛定谔在拜访玻尔期间生了病，感冒发热，卧床不起，即便如此，东家也没有让步。玻尔会到薛定谔的床边，继续与他争论量子物理学，即便玻尔的妻子玛格丽特还在一旁照料薛定谔。
针对如何设想微观世界的构成（他们探讨的主题围绕电子和光子），玻尔日后还将与爱因斯坦发生争论，他与薛定谔的激烈讨论不过是一次预演。这是两种思维方式之间的碰撞。正如沃尔特·穆尔（Walter Moore）在他为薛定谔所著的传记《薛定谔：人生与思想》（ Schrödinger: Life and Thought ）中描绘的那样：“薛定谔是一个‘追求可视化的人’，玻尔则是一个‘不追求可视化的人’，一个用形象的画面思考，而另一个则用抽象的概念思考。” [41]
虽然薛定谔不久便离开了哥本哈根，但海森堡仍在那里，他成了玻尔争论问题的对象。海森堡当时住在位于研究所阁楼的一间宿舍里，玻尔会在深夜来访，切磋观点和见解。尽管两人在绝大多数问题上都能达成共识，但分歧依旧不可避免：玻尔想把波粒二象性（认为自然有两副面孔，但每次只会向我们展现其中一面）作为认识和理解现实的关键；而海森堡则“选择相信自己刚刚构建的数学表述形式” [42] ，他只以这个表达形式推导出的意义为准，而不会提前对现实世界做任何预设。
他们都为解释实验现象而头疼，比如怎样合理解释双缝实验的结果。海森堡曾说：“我们就像正在浓缩某种溶液里的有毒成分的化学家，不断提纯着自相矛盾的悖论，最终得到的剧毒是电子的双缝实验……它堪称一切麻烦的精华。” [43]
到1927年2月底，两人的讨论已陷入僵局，于是玻尔去了挪威滑雪。海森堡也有了自己梳理思路的时间。在某个非同寻常的夜晚，他突然想通了一件事，并记录了下来：“我去大众公园散了个步，就在研究所背后，想呼吸点儿新鲜空气，让自己平静下来，好准备上床睡觉。走在星空之下，我突然产生了一个想法。我们显然应当假设，大自然只是有选择地让量子力学的表述形式能够涵盖的实验结果发生而已。从数学的表达形式里也能明显看出，我们无法同时获知一个粒子的位置和速度。” [44]
海森堡发现了不确定性原理。量子力学的表述形式包含了成对的可观测量，比如粒子的位置与动量，尝试提高其中一个量的观测精确性势必会导致另一个量的精确性下降。因此，知道了一个粒子的精确位置，那我们对它的动量就会一无所知，反之亦然。这种此消彼长的关系同样适用于其他成对的可观测量，比如能量和时间。
（我在参观尼尔斯·玻尔研究所时，特意去阁楼看了海森堡住过的宿舍。建筑商已经把他的宿舍当成了存放空调设备的机房。宿舍外的浴室门上贴着一张标题为“海森堡一家”的卡通画，画里的海森堡太太说：“我找不到车钥匙了。”海森堡先生回答道：“你大概是太清楚它们的动量了。”）
与此同时，玻尔比以往任何时候都坚信，一种被他称为“互补原理”的原理在量子力学中占有至关重要的地位。互补原理认为粒子性和波动性是现实世界的两个互补的方面，只不过我们选择性地用实验揭示了其中的一面，而且我们永远无法看到现实同时展现出这两面。玻尔认为互补原理适用范围更广，不确定性原理只是互补原理的结果和表现之一。
说到其他人，爱因斯坦对如此诠释量子力学的数学形式深感担忧，他做好了充分的准备，打算与玻尔展开一场深奥的学术探讨，一场足以决定量子力学未来的争论。爱因斯坦喜欢用构建思想实验的方式表达观点，其中就有一个涉及双缝实验，那是他在第五届国际物理学索尔维会议上提出的。
历史一直把爱因斯坦和玻尔描绘成两位针锋相对的巨人，他们用各自高深的学识和智慧猛烈地攻击彼此。但这种故事往往忽略了两位学术巨擘对彼此的敬佩以及喜爱。爱因斯坦和玻尔相识于1920年4月，地点在柏林。玻尔给爱因斯坦留下了深刻的印象，于是在当年5月，爱因斯坦从美国给玻尔写了一封信，信的开头是这样的：“亲爱的玻尔先生：与您的会面是那流着奶与蜜的中立之地给予我的厚礼，它让我有了给您写这封信的天赐良机。在我的生活中，很少有人能像您一样，仅仅是出现在我面前就能让我高兴不已。我终于明白（保罗·）埃伦费斯特为什么这么喜欢您了。” [45] 玻尔在6月的回信中写道：“能认识您，并同您说话，是我迄今为止最棒的人生经历之一。” [46]
这种惺惺相惜就是二人关系的基调，尽管他们对量子力学的认识存在严重分歧。
在布鲁塞尔举行的第五届索尔维会议上，爱因斯坦和玻尔以最真诚的态度向对方发起了友善的攻击。这是一场激烈的观点之争，类似的争论即便在科学界也十分罕见，它改变了我们对于自己在宇宙中应该居于何种地位的认识，也在日后被刻进了我们的文化记忆里。历史上有各种各样的争论，有的时候，持不同观点的双方相隔几个世纪，比如哥白尼，他在16世纪对希腊天文学家兼数学家托勒密认为地球位于太阳系中心的古老理论提出了质疑，哥白尼主张太阳才是太阳系的中心。有时，其中一方是孤军奋战，要靠一己之力对抗逐渐成形的新共识，比如在20世纪50年代，英国天文学家弗雷德·霍伊尔因主张宇宙稳恒态理论而逐渐陷入孤立无援的境地，而当时有越来越多的理论和证据表明宇宙起源于一次大爆炸，而且在不断地膨胀。还有些时候，参与争论的双方探讨的是科学进步本身，比如哲学家卡尔·波普尔和托马斯·库恩。爱因斯坦对现实的研究让波普尔印象深刻，他因此提出科学的进步是渐进式的：科学家为解释某种现象而提出一种理论，然后再竭尽全力对这种理论进行证伪。库恩则深受第五届索尔维会议上发生的事情的影响，他提出科学大多数时候都按照波普尔认为的方式发展，即科学家在一种被广泛认可的范式内进行研究，直到异常（也就是现有的思维方式无法解释的东西）越积越多，将科学带到危机的边缘，最终促成理论的颠覆和范式的剧烈转变。
发生在第五届索尔维会议上的争论正是推动这种范式转变的契机。玻尔、海森堡和泡利据理力争，他们的主张后来被称为量子力学的哥本哈根诠释。在他们看来，我们对现实的认知不可能超越量子力学的表述形式限定的范围。比如，我们可以问电子出现在某个位置的概率有多大，但我们不能问它是经过了怎样的路线才到达那里的，因为电子的运动轨迹并没有体现在相应的数学演算中。5年后，约翰·冯·诺伊曼改进了量子力学的数学形式，这种看待现实世界的新视角逐渐开始流行了起来。从最极端的角度看，哥本哈根诠释其实是一种反实在论：它不认为现实可以独立于人类的观察存在。更重要的是，哥本哈根诠释的支持者认为量子力学的数学形式是完备的，它涵盖了有关现实的一切，没有任何遗漏。
这种主张显然颠覆了我们原有的思维方式。在哥本哈根诠释提出之前，科学理论描述的大自然都是不依赖于我们的观察而存在的。作为一名实在论者，爱因斯坦认为量子力学的数学表述形式并不完备，它没有刻画出现实世界的全貌。
索尔维会议在位于布鲁塞尔市中心的物理研究所举行。“不过，因为所有的参会者都住在大都会酒店，所以最激烈的交锋其实都发生在酒店里那间富丽堂皇的餐厅里……众人皆知的思想实验之王爱因斯坦会在早餐时带来新的思路，挑战不确定性原理以及哥本哈根诠释广受赞誉的一致性。就着咖啡和羊角面包，爱因斯坦开始了自己的分析。吃完早饭，他和玻尔在前往物理研究所的路上继续讨论问题，两人的身后通常还跟着海森堡、泡利和埃伦费斯特。他们边走边聊，没等晨会开始就已经探讨完了各种各样的假设，梳理完了思路……在酒店吃完晚饭后，玻尔会给爱因斯坦解释为什么他今天想到的思想实验并不足以驳斥不确定性原理。每一次，爱因斯坦都找不到哥本哈根学派回应的漏洞，但哥本哈根学派的人也心知肚明，正如海森堡所说，‘他的内心并不信服’。” [47]
在这场思想的较量中，有一个思想实验的内容涉及双缝实验。爱因斯坦设想了这样一种情景：一个电子先通过一条单缝，然后遇到了双缝，最后落到光屏中间的某个位置。在爱因斯坦最初的思想实验里，这条单缝可以上下移动，而双缝的位置是固定的，但后来的物理学家改变了这套装置，他们设想单缝的位置是固定的，双缝挡板在受到粒子的轰击时能上下移动。如此改动在概念上与爱因斯坦的设想无异，而且这个新版本更有助于理解。 [48]
假设有一个电子，它先穿过单缝，再穿过双缝，然后落在光屏的中间。按照爱因斯坦的分析，如果这个电子是从双缝中靠下的那条狭缝穿过的，那它就必须改变运动的方向，只有以上扬的角度前进才能到达光屏的中间。这需要它对狭缝施加一个向下的推力。而如果电子是从靠上的那条狭缝穿过的，那它就会对狭缝产生一个向上的推力。因此爱因斯坦说，只要测量动量的转移情况，我们应该就能知道电子究竟穿过了哪一条狭缝。爱因斯坦想用这个思想实验说明，虽然光屏上出现的干涉图案代表电子具有波动性，但如果通过测量双缝所在挡板的动量变化，知道电子是沿着怎样的路径到达光屏的，我们依然可以证明它具有粒子性。爱因斯坦宣称，波动性和粒子性是现实的两个方面，二者可能不是互斥的，而如果量子力学的表述形式不能体现这一点，那就说明它是不完备的。
玻尔起初被打了个措手不及，但很快便提出了反驳（他还把整套实验装置画了出来，添加了很多真实的细节，比如他十分严谨地将各个装置固定在了基座上）。他指出，如果带狭缝的反冲挡板能在电子穿过时发生移动，并且我们可以精确测量转移的动量，那么我们就不可能知道狭缝的精确位置（根据海森堡的不确定性原理）。于是，我们在计算电子会落到光屏上的哪一点时，就额外多了一个狭缝的位置不确定的条件，这样一来，出现在光屏上的图案就不再是清晰的干涉条纹了。通过允许狭缝移动来确定电子究竟穿过了哪一条狭缝，这种做法破坏了电子的波动性。我们可以把电子看作粒子或者波，但不能同时把它当成粒子和波。
这当然只是一个思想实验。在不破坏粒子的前提下测量粒子的运动轨迹，20世纪20年代的技术水平还不足以完成如此精密的实验。直到将近一个世纪之后，这个思想实验的另一个版本才变成了现实。实验的结果表明，玻尔在这件事上的看法是正确的：人类的小聪明不可能愚弄大自然。（但是，查阅过玻尔手记的物理学家和历史学家却在后来指出，玻尔的论证有点儿叫人摸不着头脑，因此我们应当谨慎一些，不能贸然宣称“玻尔是对的”。但是，我们完全可以说现有的实验证据并不支持爱因斯坦对这件事的看法。）这个实验还表明，互补原理的强大似乎超出了玻尔本人的想象。
在取得这样的胜利后，玻尔和同人们开始扩展并丰富哥本哈根诠释——连同它看待大自然的反实在论视角。以双缝实验为例，哥本哈根诠释对粒子穿过整套实验装置的路径只字不提，有人甚至否定了这种路径的存在。
爱因斯坦和玻尔还将继续争论量子力学为我们揭示了怎样的现实。量子物理学是否就是现实的最终答案？描绘亚原子世界事物统计学行为的数学形式是否就是对现实世界的完备描述？还是说，还有一些隐藏的现实是数学没能涵盖的？玻尔仿佛耸了耸他那厚实的肩膀，坚称并没有什么隐藏的现实。
说到玻尔，他后来不断地用双缝实验来阐述自己的哲学观点，有时甚至因此激怒听众。一位曾与玻尔共事的年轻物理学家亨德里克·卡西米尔（Hendrik Casimir）记录了玻尔与丹麦哲学家哈拉尔·赫夫丁（Harald Høfding）和约恩·约恩森（Jørgen Jørgensen）的一次谈话。他们当时都在嘉士伯大厦（嘉士伯啤酒创始人的故居），玻尔正在讲解电子的双缝实验。有人打趣道：“从源头到光屏，电子总得有条路线吧。” [49] 玻尔指出，这个问题的答案取决于每个人如何理解所谓的“存在”。约恩森恼怒地反驳道：“真是见鬼了，你怎么可能用一块有两道缝的板子来概括整个哲学呢。”
但玻尔并不是一个口无遮拦的人。在量子领域中，“存在”究竟意味着什么呢？不同的人对这个问题的看法简直天差地别。虽然约恩森对双缝实验颇有意见，但在那些意义重大又争论不断的科学和哲学领域的分歧中，这个实验始终占据着中心的地位。
[1] Werner Heisenberg, Physics and Philosophy (London: Penguin Books, 2000), 83.
[2] https://www.aps.org/publications/apsnews/200007/history.cfm.
[3] Louis de Broglie, Matter and Light: The New Physics, trans . W.H.Johnston (New York: W.W.Norton & Co., 1939), 27.
[4] J.Clerk Maxwell,“A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field,” Philosophical Transactions of the Royal Society of London 155(1865): 459–512.
[5] D.Baird, R.I.Hughes, and A.Nordmann, eds., Heinrich Hertz: Classical Physicist, Modern Philosopher (Dordrecht, NL: Springer Science, 1998), 49.
[6] D.Baird, R.I.Hughes, and A.Nordmann, eds., Heinrich Hertz: Classical Physicist, Modern Philosopher (Dordrecht, NL: Springer Science, 1998), 49.
[7] Andrew Norton, ed., Dynamic Fields and Waves (Bristol: CRC Press, 2000), 83.
[8] Joseph F.Mulligan,“Heinrich Hertz and Philipp Lenard: Two Distinguished Physicists, Two Disparate Men,” Physics in Perspective 1 ,no. 4 (Dec 1999): 345–66.
[9] “Heinrich Hertz,”editorial in Nature 49, no. 1264 (Jan 18, 1894):265.
[10] Mulligan,“Heinrich Hertz and Philipp Lenard.”
[11] https://history.aip.org/history/exhibits/electron/jjrays.htm.
[12] http://history.aip.org/exhibits/electron/jjelectr.htm.
[13] Mulligan,“Heinrich Hertz and Philipp Lenard.”
[14] Abraham Pais,“Einstein and the Quantum Theory,” Reviews of Modern Physics 51, no. 4 (Oct 1979): 863–914.
[15] Mulligan,“Heinrich Hertz and Philipp Lenard.”
[16] Philip Ball,“How 2 Pro-Nazi Nobelists Attacked Einstein’s‘Jewish Science’ ”excerpt, February 13, 2015, https://www.scientificamerican.com/article/how-2-pro-nazi-nobelists-attacked einstein-s-jewish-science-excerpt1/.
[17] George K.Batchelor, The Life and Legacy of G.I.Taylor (Cambridge: Cambridge University Press, 1996), 40.
[18] George K.Batchelor, The Life and Legacy of G.I.Taylor (Cambridge: Cambridge University Press, 1996), 40.
[19] George K.Batchelor, The Life and Legacy of G.I.Taylor (Cambridge: Cambridge University Press, 1996)，41页。
[20] 1英里≈1.61千米。——译者注
[21] George K.Batchelor, The Life and Legacy of G.I.Taylor (Cambridge: Cambridge University Press, 1996),，41页。.
[22] Sidney Perkowitz, Slow Light: Invisibility, Teleportation, and Other Mysteries of Light (London: Imperial College Press, 2011), 68.
[23] George K.Batchelor, The Life and Legacy of G.I.Taylor , 41.
[24] Gösta Ekspong,“The Dual Nature of Light as Reflected in the Nobel Archives,”https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/themes/physics/ekspong/.
[25] Walter Isaacson, Einstein: His Life and Universe (New York:Simon & Schuster, 2007), 100.
[26] Participants of the Fifth Solvay Congress, https://home.cern/images/2014/01/participants-5th-solvay-congress.
[27] Jagdish Mehra, Einstein, Physics and Reality (Singapore: World Scientific, 1999), 94.
[28] Gino Segré, Faust in Copenhagen: A Struggle for the Soul of Physics (New York: Viking Penguin, 2007), 116.
[29] Jagdish Mehra, Golden Age of Theoretical Physics , vol. 2 (Singapore: World Scientific, 2001), 648.
[30] Jagdish Mehra, Golden Age of Theoretical Physics , vol. 2 (Singapore: World Scientific, 2001),650页。
[31] Jagdish Mehra, Golden Age of Theoretical Physics , vol. 2 (Singapore: World Scientific, 2001),651页。
[32] Jagdish Mehra, Golden Age of Theoretical Physics , vol. 2 (Singapore: World Scientific, 2001),，652页。
[33] Jagdish Mehra, Golden Age of Theoretical Physics , vol. 2 (Singapore: World Scientific, 2001),840页。
[34] Walter Moore, Schrödinger: Life and Thought (Cambridge:Cambridge University Press, 2015), 192.
[35] Dick Teresi,“The Lone Ranger of Quantum Mechanics,”review of Walter Moore’s Schrödinger: Life and Thought, January 7, 1990,http://www.nytimes.com/1990/01/07/books/the-lone-ranger-of-quantum mechanics.html.
[36] Abraham Pais,“Max Born’s Statistical Interpretation of Quantum Mechanics,” Science 218 (Dec 17, 1982), 1193–98.
[37] Moore, Schrödinger, 221.
[38] Moore, Schrödinger, 221.
[39] Moore, Schrödinger, 221.
[40] Moore, Schrödinger, ，226页。
[41] Moore, Schrödinger, ，228页。
[42] Stefan Rozental, ed., Niels Bohr: His Life and Work as Seen by His Friends and Colleagues (Amsterdam: North-Holland Publishing,1967), 104.
[43] Jørgen Kalckar, ed., Niels Bohr Collected Works, vol. 6 (Amsterdam: North-Holland, 1985), 15.
[44] Rozental, Niels Bohr, 105.
[45] Léon Rosenfeld and J.Rud Nielsen, eds., Niels Bohr Collected Works, vol. 3 (Amsterdam: North-Holland, 1976), 22.
[46] Léon Rosenfeld and J.Rud Nielsen, eds., Niels Bohr Collected Works, vol. 3 (Amsterdam: North-Holland, 1976), 22.
[47] Manjit Kumar, Quantum: Einstein, Bohr, and the Great Debate about the Nature of Reality (New York: Norton, 2011), 273.
[48] 反冲双缝的图像受启发于P.Bertet et al.,“A Complementarity Experiment with an Interferometer at the Quantum-Classical Boundary,” Nature 411 (May 10, 2001): 166–70中的一张绘图。
[49] Jorrit de Boer, Erik Dal, and Ole Ulfbeck, eds., The Lesson of Quantum Theory (Amsterdam: North-Holland, 1986), 17.