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最初人们习惯利用正态分布对自然科学领域中的现象进行解释，但是生活中却又存在着一些不平衡的现象。若用“流行度”进行衡量，对于世界上的绝大部分人而言只有周围的亲朋好友知晓他们的名字，了解他们的基本状况；只有部分“流行”的明星、名人才能做到家喻户晓。这些现象和发现被总结为两个熟知的定律：一是“ 马太效应 ”（Matthew Effect） [26] ，即穷人愈穷、富人愈富；二是“ 长尾效应 ”（Long Tail Effect） [27] ，即在任何一组事物中往往是其中的少部分占据了绝大多数资源。为什么会产生这样的不平衡？应该如何表示这样的不平衡？本节主要介绍生活中的马太效应与长尾效应。
2012年《科学》杂志发表论文 [2] 提出：“利用解释性和预测性理论对观察结果进行总结的能力是现代科学的最大优势。如果可以解释非常不同的事实，则认为理论框架特别成功。观察到一些明显复杂的现象可能与简单数学模型产生的动力学表现出惊人的相似性，从而通过检查数据与这些模型的行为在质量上的一致性来实证搜索基本定律。”因此， 对于幂律的研究不仅要使用数学符号来描述它，还应该结合生活常识从统计学的角度使用大量的数据去证明它 。
幂律在社会学中最典型的体现为“马太效应” [26] ，其基本内涵为“ 富者愈富，穷者愈穷；强者愈强，弱者愈弱 ”。竞争中的双方，如果其中一方在初期获得了一点优势，那么在后续的竞争过程中，这种优势会逐渐累积，导致双方的差距越来越大，即优势方占据的资源越来越多，逐渐形成“两极分化”。1968年美国著名社会学家罗伯特·莫顿 [28] 在分析社会对于科学家研究贡献的心理规律时指出：“相对于那些不知名的研究者，声名显赫的科学家通常得到更多的声望，即使他们的成果是类似的。”他引用圣经《新约·马太福音》 [29] 中的一则寓言：“凡有的，还要加给他，叫他多余；没有的，连他所有的也要夺过来。”之后，“马太效应”一词成了社会学、经济学中常用的词语。莫顿进一步将马太效应归纳为 [30] ：
任何个体、群体或地区，在某一个方面（如金钱、名誉、地位等）获得成功和进步，就会产生一种积累优势，就会有更多的机会取得更大的成功和进步。
事实上无论是个人、企业还是国家的发展均或多或少地受到马太效应的影响。优胜者不断获得新的资源，逐渐扩大自身的优势，进入一个良性循环；而劣势者会逐渐失去对资源的占有份额，状况越来越糟糕。由此可见，马太效应既有积极作用又有消极作用。
积极作用 ：鞭策弱者通过努力拼搏改变现有状况，如果不比他人付出更多的努力就无法摆脱弱者的地位。
消极作用 ：使优势方与弱势方构成的分层固化，逐渐形成两极分化，不利于社会的和谐发展。
马太效应在经济领域影响甚广，经济全球化使得企业品牌资本的构建日益迫切。企业只有积累足够的品牌资本，不断整合市场资源，才能持续创造财富，在经济全球化的浪潮中持续前进。 品牌资本的马太效应 [31] 指：“某个行业或产业的产品或服务，品牌知名度越大，其品牌的价值越高，忠实消费者就越多，未来占有的市场份额就越大；反之，品牌占有的市场份额越来越少，最终被品牌知名度更高的产品或服务替代”。品牌资本的核心是标准和技术，例如美国高通公司成功使得码分多址（Code Division Multiple Access，CDMA）相关技术成为国际标准，所有生产CDMA相关通信产品的企业都必须向高通公司支付使用费和专利费。在此品牌资本的影响下高通公司一跃成为日进斗金的跨国企业，并逐渐发展成为全球领先的无线科技创新者，开启了移动互联时代，在3G以及4G技术的研发中始终占据着主导地位。此外，星巴克公司（Starbucks）的品牌资本马太效应也非常显著 [32] 。在过去的数十年间，星巴克的股价攀升了近20倍，其收益之高甚至超过了可口可乐、微软等大公司 [33] ，获得了越来越多投资者的青睐。
如果“强者愈强，弱者愈弱”，那么历史上那些强大的帝国只会变得越来越强盛、巨头公司将会一直引领市场、电影明星也从来不用担心会“过气”。但现实并非如此，罗马帝国、蒙古帝国盛极一时，但仍摆脱不了灭国的命运；柯达公司、诺基亚公司曾经独步全球，但在智能手机时代却濒临破产；此外，年少成名却最终默默无闻的人比比皆是，难道是马太效应不正确吗？实际上马太效应存在一定的缺陷，主要表现为缺乏辩证思维 [34] ：
● 马太效应注重事物发展的短期趋势，只关注量的变化，而忽视了其质的变化，无法有效分析事物发展的长期趋势。
● 马太效应难以被证明具有普遍的真理性，只是对短期趋势理论的一种假说。
现实生活中除了“马太效应”在起作用之外，“平均回归”（Mean Reversion）效应 [35] 也在起作用。所谓“平均回归”指 一个偶然的小概率事件很难重复发生，一旦遇到随机性成功之后必然回到正常水平 [36] 。例如，某个企业由于赶上了技术风口而迅速成为行业的领头羊，但是能连续赶上行业风口的可能性极小。马太效应与平均回归效应的共同作用，构成了多姿多彩的现实世界，努力奋斗仍然是摆脱现有状况的最佳方式。
流行度不仅可以形容电影明星的受欢迎程度，也可以形容商业产品的受欢迎程度、市场份额等 [37] 。假设一家连锁书店为提升销售利润，需要对原有销售策略进行调整：一方面可以对种类比较少的畅销书籍进行降价，另一方面可以对种类繁多的普通书籍进行降价。那么应该采取哪种策略？
根据朴素的生活经验——高度畅销的商品带来高收益，很多人选择对种类较少的畅销书籍进行降价，因为畅销书籍的大量销售可以带来“薄利多销”的结果。但是大量市场营销方面的研究表明，对种类繁多的普通商品进行降价会带来更多的利润 [38] 。为便于理解，做图书种类与销售量关系图（如图4-3所示），其中横轴表示图书种类数，纵轴表示图书销量。图中可以看到明显的分割线，左侧代表畅销书籍，这部分的书籍种类很少但是销售数量很高；右侧代表普通书籍，这部分书籍种类很多但是销售数量相对较少。易知，销售总利润等于书籍种类、每类书籍销售数量、每类书籍单册利润三者的乘积。假如所有书籍单册利润是一致的，那么影响书籍销售总利润的因素只有书籍种类和销售数量。由微积分定义知图4-3阴影部分的面积即为书籍的总利润，虽然畅销书籍的销量很高（左侧区域），但是由于“长尾”部分足够长，所以右侧阴影的面积是显著大于左侧阴影面积的，即销售普通书籍获得的利润高于销售畅销书籍的利润，并且可以发现图书种类与销售量关系图符合幂律分布图像。
图4-3 图书种类与销售量关系图 [38]
2004年，美国《连线》杂志主编克里斯·安德森
在分析亚马逊（Amazon）、网飞（Netflix）等网站的商业和经济模式时首次提出了长尾（Long Tail）效应，具体指
[39]
：
并未受重视的销量低但是种类多的产品或服务由于总量巨大而累积得到的总收益超过主流产品的现象
。
“头”（Head）和“尾”（Tail）分别指正态曲线中间突起的部分和两边相对平缓的部分。一般认为头部为流行的畅销产品或服务，而尾部区域为个性化的、零散的需求。这些个性化的需求逐渐形成一条“长长的尾巴”，使得非主流市场的规模超过了流行市场，从而导致图4-3中右侧灰色区域的面积略大于左侧黑色区域的面积。长尾效应在一定程度上说明 商业和文化的未来不在热门产品，不在传统需求曲线的头部，而在于需求曲线中那条无穷长的尾巴 [39] 。例如，埃里克·布林约尔松等人 [40] 分析了亚马逊网站书籍销售量与排名的关系，他们发现销售书籍中有40%是线下书店里不卖的书籍。该分析结果说明未在实体书店销售的图书要比书店当中推荐售卖的图书形成的市场更大。
现实生活中众多企业凭借长尾效应取得了巨大成功。例如，美国谷歌（Google）公司通过为数以百万计的中小企业提供广告服务获得了丰厚的利润。互联网未流行之前，广告主要以电视广告、广告牌等形式为主，大量中小企业或个人从未打过广告或者从未大规模打过广告，甚至并不觉得自己可以打广告。因为广告商和出版商并不会过多关注这些名不见经传的小企业、小客户，而是积极地寻求与龙头企业进行合作。谷歌公司推出的AdSense服务
成功降低了打广告的门槛，广告不再高不可攀。AdSense是一种自助的、个性化的、廉价的服务。目前谷歌有近一半的生意来自中小企业等客户的广告，数以百万计的中小企业构成了一个可观的长尾市场
[41]
。除互联网公司外，长尾效应也深深影响着传统银行业。招商银行通过重新划分客户群体、个性化客户需求使得其自身信用卡业务量迅速增长。在以往客户群体划分中，各银行习惯性按“高低”等级为用户进行画像，他们认为20%的客户掌握着80%的财富（即“二八法则”）。招商银行按照持卡人的产品生命周期进行了个性化群体划分，分别发行了学生卡（Young卡）、普卡、金卡和白金卡
。他们坚信用户的个性化需求构成了一个长尾市场，关注这部分长尾市场能够为商业银行带来更加可观的收益。强调个性化、小利润大市场是长尾效应在经济领域的重要特征，互联网经济时代各企业仍需要关注客户的个性化需求，重视长尾效应以及马太效应。