3.4 小世界模型应用

小世界现象在现实生活中普遍存在，是现实网络形成的内在属性。小世界模型为分析和研究现实复杂网络的特性提供了数学化的工具，为相关应用和决策提供指导。当前，小世界网络和小世界模型被广泛地应用于信息传播、流行病学、无线传感网络、生物、物理、网络安全等领域。

在信息时代，小世界现象的存在意味着信息只用通过几个中间人便可达到目的节点，也就是说小世界现象为信息的传播提供了有效通路。于是小世界模型常被用来研究、解释网络中的信息传播。例如，Fowler ^[16] 使用小世界模型来模拟美国大选选举网络，发现个人的投票决定平均会影响四个人的投票决定，这意味着可以通过网络操控来影响人们的投票决定，从而获取政治盈利。

还有小世界模型可以模拟传染病在人群中的传播，为流行病的控制提供指导等。例如，2020年年初暴发的新冠肺炎在全球蔓延，对世界造成了严重的损害。Smeets等人 ^[17] 基于比利时的住院数据来研究新冠疫情的传播规律，他们发现疫情的传播网络具有小世界特性。Schlosser等人 ^[18] 探究COVID-19疫情期间的封锁措施对疾病传播的作用，他们在疾病传播网络上发现封锁措施可以有效缓解“小世界现象”，从而减缓和延迟了疾病的远范围传播。

小世界网络在无线传感网络的研究上应用也十分广泛。Helmy在文献[19]中所做的工作就是最早将小世界概念应用于无线网络的研究。结果表明，通过重新布线无线传感节点之间的少量链接，可以大大减少无线传感网络的平均路径长度。此外，Guidoni等人 ^[20] 提出通过应用小世界概念来改进无线传感器网络中的同步方法。在所提出的异构传感器网络中应用改进的同步协议，实现了小世界网络拓扑。与传统方法相比，同步误差可以减少50%以上。小世界概念的另一个重要应用是提高无线传感网络的能效。在设计具有提高的能效的自组网时，Zhang等人 ^[21] 为拟议的小世界网络使用了无线节点的新能效度量标准。实验表明提出的模型比常规随机网络具有更高的能源效率。

除此之外，小世界现象还可以应用到生物、物理等领域来解释复杂系统。比如英国物理学家、复杂网络理论奠基人马克·纽曼发现了相变理论中自发性对称缺失（Spontaneous Symmetry-Breaking，指的是当温度跨域一个临界值时，系统稳定性发生变化的现象），和小世界网络的高聚类特性颇为相似，于是将二者联系起来进行研究；还有将小世界模型以及小世界网络中弱关系等概念应用在神经元建模中的研究等。无论成像方式如何，小世界体系结构都在大规模的人脑结构网络中得到了有力的证明。He等人 ^[22] 使用结构MRI，基于皮质厚度的区域间协变和其他形态学指标（例如灰质体积 ^[23] 和表面积 ^[24] ），首先在年轻、健康的成年人群的结构协方差网络中首次确定了小世界特性。人脑网络在结构和功能上都以优化的小世界方式组织得很好。这促进了本地聚类区域中的信息专业化，并以低成本促进了空间分布的大脑区域中的信息集成。

小世界不仅可以解释复杂网络，还可为提高Internet网络性能和安全提供指导。由于Internet网络具备高聚类系数、短平均路径长度的小世界特性，因此可利用小世界原理对现有结构进行改进。比如在Internet网络结点中建立少数长程的随机路径，或者“断链重连”形成少数长程路径，就可从实质上减少网络信息传播的中间节点，提高传播速度，同时也可改进整个网络的可靠性；病毒扩散的重要方式之一是通过少数的“断链重连”的节点，加强对这些节点的监控可以提高网络的安全性等 ^[25] 。

近年来的一些研究，也在物联网中发现了小世界特性，并被用于解决物联网中增强同步、容错性等问题 ^[26] ，小世界现象也被用于全球教育资源网络，来协调教育资源地区不平等的问题 ^[27] ，社交网络中的小世界现象也被更加深入地探究，例如发现年轻人相比年长的父辈生活在“更小的小世界”里 ^[28] 。 8o7rV5rT5t2zPh+rDS3/DiDDY78HNO840O5/U0ZJtfzK2c+6maNybtHgi954EVNp