小结

1.级联现象在社会生活中广泛存在，如随大流、病毒式营销等。在该现象中，大量用户以顺序的方式做出相同的决策。级联现象具备三个显著特点，即级联可能是错误的、级联可能基于有限的信息、级联是脆弱的。此外，级联也受到群体规模、社会地位、文化背景等因素影响。

2.网络中存在的聚簇是阻碍级联进行的唯一因素，而且聚簇可以以不同的规模并立存在。聚簇定义为若一个节点集合中的每个节点至少有比例为 q 的网络邻居也属于该节点集合，则称该节点集为密度为 q 的聚簇。

3.独立级联模型与线性阈值模型是两类经典的网络级联模型，其中独立级联模型强调网络中的节点依概率被邻居节点激活，而线性阈值模型强调每个网络节点基于已做出相同决策的邻居节点数量或所占比例（阈值）决定是否被激活。

4.逾渗理论在复杂网络上的研究与发展为级联行为的研究提供了新的视角。所谓逾渗是指系统之外的一种介质通过一定的路径进入系统内的过程，级联行为同样也是一种系统之外的信息进入系统内广泛传播的过程。

5.逾渗模型是定义在一定类型点格上的几何模型，基础逾渗模型包括座逾渗模型与键逾渗模型。其中键逾渗指所有的座是连通的，每条键或者以占据概率 p 连通，或者以概率1- p 断开；座逾渗指所有的键是连通的，每个座或者以占据概率 p 联结，或者以概率1- p 堵塞。

6.键逾渗与座逾渗模型统称为各向同性逾渗模型，即逾渗过程中不存在一个特定的方向。除了各向同性逾渗模型外，还存在定向逾渗模型、首达逾渗模型以及爆发性逾渗模型。此外，现实世界与物理世界中仍存在某些特殊的系统——座与键均以一定的概率被占据，未断开的键与未被占据的座之间仍然可以相互连通——若仍以座逾渗或键逾渗进行建模难免会失效。因此，借助Bethe晶格对座-键逾渗（Site-Bond Percolation）问题进行建模分析是非常有前景的研究方向 ^[44-45] ，值得深入关注。 zGkf/FUkJi5IIwP2bs89l+plDoQ73aPVHBPEPZjBouqeEz91d7nwiS8P4fdLT1Iy