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5.3 PWM的实现

5.1节和5.2节计算得到的占空比无法在电路中直接应用,因为占空比代表着持续时间,无论是模拟电路还是数字电路,都无法直接控制输出量的持续时间。在工程中一般采用计数器(计时器)辅助生成PWM,这里计数器可以用三角波表示,如图5-8所示。其中,上方的两组锯齿波可以分别表示周期性的增计数和减计数,而对称的三角波可以表示交替进行的周期性增减计数。这些三角波上每一个点的幅值与计数持续时间是一一对应的,也就是说利用三角波可以直接将对持续时间的控制转换为对三角波幅值的控制。

图5-8 计数器的三角波表示形式

下面利用三角波生成5.2节中的SPWM信号。同样设正弦信号频率为50Hz,PWM频率为500Hz,正弦信号峰峰值为1,PWM方波幅值为1。采用图5-8所示的增减计数模式,设置三角波周期为2ms,幅值为1。将正弦信号和三角波信号进行比较,当正弦信号大于三角波信号时,输出1;当正弦信号小于三角波信号时,输出0。从而得到一组0、1方波信号,该信号即为所需的SPWM信号。该过程可以从图5-9a、b中清晰地看到。

图5-9 三角波、正弦波与PWM波之间的关系

下面证明以上过程的合理性。在图5-9b中添加辅助线(粗实线),标注相应的曲线交点及线段长度,可以得到图5-9c。其中 Q′ 为正弦波与三角波的交点, O Q 分别为三角波上下顶点,线段 OP 垂直于时间轴,线段 P′Q′ 平行于时间轴,两条线段交点为 P′ 。所以, P′P 的长度与 Q′ 的纵坐标相同,为此时刻正弦信号的瞬时值,即目标输出值 A * 。根据图5-9c中粗实线的三角关系可以得到

所以

式(5-6)说明,通过三角波与正弦波比较的方式获得的PWM的占空比与正弦波采样点的值有固定的比例关系,所以这种方法可以被用于生成PWM波形。在实现SPWM信号的过程中,正弦波称为调制波,三角波称为载波。这里需要强调的是,以上讨论的SPWM信号的实现方法同样适用于任意波形,只需要将调制波替换成对应波形即可,唯一需要考虑的就是调制波的幅值是否在一个三角波周期内近似不变,或者说调制波变化的速率相比载波是否足够慢。当然,根据调制波和载波选取方法、二者交点采样方法等因素的不同,PWM的实现方法还可以分为很多类型,以应用于不同的场合,有兴趣的读者可以参考文献[24,25]。

计算机一般通过输出电压的幅值输出变量,但占空比要求计算机以“持续时间”的形式输出变量,这就对计算机的输出机制提出了不同的要求。PWM的特点意味着其上升沿、下降沿时刻的控制精度决定了占空比的控制精度。而计算机的时间恰恰是离散的,这就需要计算机专门为PWM的实现提供极高频率的计算资源。以开关频率为10kHz的PWM为例,若计算机为其提供的计算资源频率为1MHz,则可知计算资源的时间分辨率为1μs,对应100μs周期的PWM信号,其占空比绝对误差可高达1%。 iCISre75nqIH03OY1WDPFZVL5+k/uODzcxmi6Js65WHhRMaPfGKq03YBz0Di3H4b

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