如3.3节所述,通过电流闭环控制,可以实现精确的直流电机电枢电流控制。这就意味着直流电机控制中,目标电流与实际输出电流的关系可以近似为一阶响应,即
式中, τ s 为电流控制的时间常数,表示为
因为一般直流电机转子机械惯性远大于电枢绕组的电磁惯性,所以电枢绕组中的反电动势压降即使不能完全利用前馈控制补偿,在电流变化的瞬态过程中也可以认为近似恒定,不影响电流环的响应速度。在以上假设下, τ s 的大小直接由电流环反馈增益调节,反馈增益越大, τ s 的值越小,电流响应越快。所以式(3-30)可以进一步忽略其瞬态过程,简化为
此时,图3-5中的直流电机转矩控制算法可以改为图3-8中的控制框图描述。因为直流电机转速的积分即为其转子位置角,所以直流电机转速和位置的控制往往一起进行讨论。图3-8相比图3-5增加了直流电机转子位置角的描述,表示为
可以看到,图3-8中存在的两个惯性环节都是机械惯性环节,即转矩到转速的积分环节和转速到转子位置的积分环节。在这种框图的描述下,因为忽略了电磁暂态过程,所以形式上直流电机转矩与其施加的电压指令成正比,即可以理解为系统的输入即为转矩。从这个意义上,图3-8所示系统的控制对于旋转运动控制系统是通用的,并不只局限于直流电机。
图3-8 在电枢电流闭环控制情况下直流电机的控制框图
在图3-8所示的控制框图中,最主要的系统干扰是负载转矩 T L ,因为一般情况下直流电机的负载是无法准确获得的,但如果提前已知负载的机械特性(负载转矩与转子转速的函数关系),利用直流电机转速的反馈也可以近似地对负载转矩项进行补偿。以下讨论中认为 T L 是无法预先估计或进行补偿的。
直流电机中的三个状态变量即电流、转速和转角的能量是逐级递增的,电流能量最小,响应最快,转角能量最高,响应最慢。这一现象是多阶控制系统的普遍规律,一般也称为梯级控制或级联控制。梯级控制的基本思想是先对能量低、响应快的系统状态进行控制,利用响应快的系统状态驱动响应慢的系统状态,并根据响应快慢,逐级对系统中的各状态进行闭环,最终实现系统的状态反馈控制。
根据梯级控制的思想,直流电机的转速/转角控制应该先对状态变量转矩 T e 进行闭环控制,在转矩控制的基础上对转速 ω 进行闭环控制,在转速控制的基础上对转角 θ 进行闭环控制。其控制结构如图3-9所示。
图3-9 直流电机梯级控制示意图
下面讨论其中转矩控制器、转速控制器和转角控制器的实现。
转矩控制器(即电流闭环控制)采用3.3节讨论得到的PI控制器实现,这里不再赘述。转角控制器和转速控制器则一般采用P-PI结构实现,转角闭环控制只采用比例增益,而转速控制器采用闭环增益并叠加积分环节。控制器结构如图3-10所示,其表达式为
图3-10 转速与转角闭环控制器的设计
这里认为转矩控制器中转矩系数 与反电动势系数 估计准确,且直流电机转矩响应速度远大于转速和转角的响应速度,即
由此可以推导得到直流电机转速、转角的指令追踪及抑制干扰的性能,相应的传递函数为
当系统稳态时, s =0,由式(3-36)和式(3-38)可知,转速和转角对于目标值的传递函数都为1;而由式(3-37)和式(3-39)可知,对于负载转矩的响应都为0。以上结果说明,即使直流电机上存在未知的负载转矩,这种控制结构也可以在一定程度上消除其影响,实现转速和转角控制的稳态误差为0。
该控制结构中,转速闭环控制采用PI控制器,与电流闭环控制没有区别,积分控制器可以使转速的稳态误差收敛为0。但转角控制中并无积分控制器,其稳态误差也为0,这一特性是由直流电机这一被控对象决定的。可以认为此P控制器的积分环节为其被控对象中转速与转子位置角之间的积分关系,所以并非所有的P-PI控制器都能消除外环的稳态误差。具体解释如下:考虑以上控制系统的物理过程,当转角稳态误差为0时,直流电机转子稳定在目标位置,转速为0,即转角控制器的输出 ω * 为0,所以转角控制器稳态下的输出 ω * 已经由物理系统转速和转角的积分关系确定为0。通过
可得
由此可见,以上过程中,转速到转角的物理积分过程取代了人为的积分控制器,实现了与PI控制器相同的功能。
从另一个角度分析直流电机的能量转换过程也可以发现,直流电机转矩到转速的积分过程,受到未知干扰即负载转矩 T L 的影响,所以转速闭环控制必须通过积分控制器估计负载转矩的大小以消除相应的干扰;而直流电机由转速到转角的积分过程是不受到任何外界干扰和参数估计精度影响的,不存在稳态误差问题,无须抑制干扰,所以采用P控制器。