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从信号的小波变换原理可知，信号的突变点有良好的局部性质，在不同尺度的同一位置都有较大的峰值出现，而噪声的能量却集中在小尺度上，其小波系数随着尺度的增大而迅速衰减，而且对正态白噪声来说，其在尺度 j +1上的局部模极大值点的平均数目为尺度 j 上的一半。也就是说，信号经小波变换后，其小波系数在各尺度上有较强的相关性，尤其是在信号的边缘附近，其相关性更加明显，而噪声对应的小波系数在尺度间没有明显的相关性。相关性越强能量越大，因此，可以考虑利用小波系数在不同尺度上对应点处是否相关及相关性的强弱来找出相关性最强的点，进而对这些边缘点进行连接处理。
设分解的最大尺度为 J ， Wf （ j ， k ）表示尺度 j 上位置 k 处含噪信号 f 的离散小波变换，将相邻尺度的小波系数直接相乘进行相关计算，定义
其中， l 表示参与相关运算的尺度数， j ≤ J-l+ 1。由于信号突变部分的宽度随着尺度的增大而增大，而且相邻的突变点在粗尺度上相互影响，因此一般取 l =2，有
t =1、2时分别表示水平和垂直方向， k= 1，2，…， N 。
小波变换
和
分别与
f
（
x
，
y
）被
θ
s
（
x
，
y
）平滑后的偏导数成正比，所以函数一阶偏导数的极值点对应于二阶偏导数的零点，同时也是函数本身的拐点，且其模极大值对应函数的突变，对相邻的小波系数进行相关计算后，其相关系数与小波变换
和
成正比，因此
P
（
j
，
k
）的模极大值也对应函数的突变点，但消去了噪声的影响。
设分解的最大尺度为
J
，由上述相关系数的定义，将相邻尺度的小波系数直接相乘进行相关计算。定义二维图像经小波变换后，相邻两尺度间的相邻尺度积系数为
，对于一个边缘点（
n
，
m
），其小波变换
应与
（
t
=1，2）同号，因此
（
t
=1，2）非负，如果
，认为该点由噪声产生，将被置零。
定义点（ n ， m ）的相关模值为
辐角为
记相关模图
，辐角图
。
与小波变换模极大值边缘检测算法相似，相关模图中
中的模极大值点就是该点的模，它大于在辐角方向两个相邻位置上模值的点，在不同尺度上，其模极大值点就是图像相邻两尺度相关性最强的点，由于噪声的相关性很弱，故该点就对应图像的突变点，记下这些点的位置，得到尺度
s=
2
j
上可能的边缘
P
j
f=
{
P
j
（
n
，
m
）}
1≤
n
，
m
≤
N
，其中若（
n
，
m
）为模极大值点，则
P
j
（
n
，
m
）=1，否则
P
j
（
n
，
m
）=0。每两个相邻尺度上的相关模极大值点都提供了一定的边缘信息，因此，所有极大值点的位置均成了图像的多尺度边缘。
由前面的讨论可知，小波尺度相关检测可以有效地去除噪声对边缘检测的影响：如果小波变换的模随尺度的增大而减小或者在两个尺度之间小波变换模的方向相反，可把该点当作噪声去掉；同时，由于噪声和边缘的相关性之间相差较大，所以选择阈值的范围比较宽。基于尺度相关的小波检测流程如图2-7所示，小波尺度相关算法如下：
1）对图像做 j 级小波变换。
2）分别计算
x
和
y
方向小波变换的相关系数。在
x
方向上，如果
与
符号相同，则
否则，
。同理，在
y
方向上可计算
。
3）根据所得到的
和
计算局部极大值，得到模极大值图。
4）通过阈值滤掉伪边缘。
5）进行边缘链接，如果链长小于某一给定值，该点可当噪声去掉。
图2-7 基于尺度相关的小波检测流程图
用上述方法对所给的原始含噪图像分别采用模极大值检测和小波尺度相关检测进行了实验（见图2-8），可见，小波尺度相关检测算法能有效地去除噪声的干扰，可以减小相邻边缘间的相互影响，精确地检测出图像的边界。
图2-8 小波尺度相关检测结果及对比
a）零件灰度图 b）零件加噪图 c）采用小波尺度相关检测效果图 d）采用模极大值检测效果图
这种基于尺度空域相关性的图像边缘检测方法不需要对图像进行预处理就能较精确地检测出零件视觉图像的边缘，克服了直接对图像进行边缘检测造成的误差，方法快捷、算法简便，实验结果表明该方法能得到满意的结果。