习题1

1.写出下列随机试验的样本空间:

(1)记录一个班级一次数学考试的平均分数(百分制记分);

(2)同时掷两颗骰子,记录两颗骰子的点数之和;

(3)10 只产品中有三只是次品,每次从其中取 1 只,取后不放回,直到 3 只次品都取出为止,记录抽取的次数;

(4)某车间生产产品,直到得到 5 件正品为止,记录生产产品的总件数;

(5)测量一汽车通过某定点的速度;

(6)在单位圆内任取一点,记录它的坐标.

2.设 A , B , C 为三个事件,试用 A , B , C 的运算关系表示下列事件:

(1) A 发生, B , C 不发生;

(2) A 与 B 都发生, C 不发生;

(3) A , B , C 都发生;

(4) A , B , C 都不发生;

(5) A , B , C 不都发生;

(6) A , B , C 中至少有 1 个发生;

(7) A , B , C 中多于 1 个发生;

(8) A , B , C 中至少有 2 个发生.

3.对事件 A 、 B 和 C ,已知

P ( A ) = P ( B ) = P ( C ) = , P ( AB ) = P ( BC ) = 0, P ( AC ) =

试求 A , B , C 中至少有一个发生的概率.

4.某班数学兴趣小组有男生和女生各 3 名,现从中任选 2 名学生去参加校数学竞赛,求:

(1)恰有一名参赛学生是男生的概率;

(2)至少有一名参赛学生是男生的概率;

(3)至多有一名参赛学生是男生的概率.

5.(1)500 个人中,至少有一个人的生日是在 1 月 1 日的概率为多少(一年按 365 天计算)?

(2)4 个人中,至少有两个人的生日在同一个月的概率为多少(假设每个月的天数相同)?

6.12 名新生中有 3 名优秀生,将他们随机地平均分配到三个班中去,试求:

(1)每班各分配到一名优秀生的概率;

(2)3 名优秀生分配到同一个班的概率.

7.将 3 个相同的球随机放到 4 个盒子中,假设每个盒子能容纳的球数不限,试求有 3 个盒子各放一个球的概率.

8.从 6 双不同的手套中任取 4 只,求其中恰有一双配对的概率.

9.袋中装有 30 只红球、70 只白球,现从袋中放回的抽取 5 次,求:

(1)取出的 5 只球中恰有 2 只红球的概率;

(2)取出的 5 只球中至少有 2 只红球的概率.

10.某油漆公司发出 17 桶油漆,其中白漆 10 桶、黑漆 4 桶、红漆 3 桶.在搬运中所有标签脱落,交货人随意地将这些油漆发给顾客,求一个订货 4 桶白漆、3 桶黑漆和 2 桶红漆的顾客,能按所定颜色如数得到订货的概率.

11.设 A , B 为相互独立的事件, P ( A ∪ B ) = 0.6, P ( A ) = 0.4,求 P ( B ).

^* 12.连续掷两次骰子,以先后得到的点数 m 、 n 为点 P ( m , n )的坐标,那么点 P 在圆 x ² + y ² = 17 外部的概率应为多少?

13.甲投篮命中率为 0.8,乙投篮命中率为 0.7,每人投 3 次,两人恰好都命中 2 次的概率是多少?

14.从一副不含大小王的扑克牌中任取一张 . A 表示抽到K, B 表示抽到牌是黑色的,事件 A , B 是否独立?

15.甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击,设击中的概率分别是 0.4、0.5、0.7.若只有一人击中,则飞机被击落的概率是 0.2;若有两人击中,则飞机被击落的概率是 0.6;若三人都击中,则飞机一定被击落.求飞机被击落的概率.

16.甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的 10 道试题中,甲能答对其中的 6 题,乙能答对其中的 8 题.规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 题进行测试,至少答对 2 题才算合格.

(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率;

(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.

17.某产品检验员检查每一件产品时,将正品错误地鉴定为次品的概率为 0.1,将次品错误地鉴定为正品的概率为 0.2,如果这位检验员要鉴定 4 件产品,这 4 件产品中 3 件是正品,1件是次品,试求检验员鉴定成正品、次品各 2 件的概率.

18.袋中有 6 个黄色、4 个白色的乒乓球,作不放回抽样,每次任取一球,取 2 次,求第二次才取到黄色球的概率.

19.设甲袋中有 a 只白球 b 只红球,乙袋中有 x 只白球 y 只红球,现从甲袋中任取一球放入乙袋中,再从乙袋中任取一球,求最后取到的球是白球的概率.

20.对某产品进行验收,若其中一个箱子中装有 10 件产品,其中有 3 件次品,验收时从中任取 2 件,若发现其中有次品,则拒绝接受.已知检验时把正品误判为次品的概率为 0.01,把次品误判为正品的概率为 0.05,求这箱产品被接受的概率.

21.某保险公司把投保人分为 3 类:谨慎的、一般的和冒失的.统计资料表明,上述 3 种人在一年内发生事故的概率依次为 0.05,0.15,0.30.如果投保人中“谨慎的”占 20%,“一般的”占 50%,“冒失的”占 30%,求:

(1)投保人在一年内出事故的概率;

(2)已知投保人在一年内出事故,求他属于“谨慎”客户的概率.

22.在某工厂里有甲、乙、丙 3 台机器生产螺丝钉,它们的产量各占 25%、35%、40%,并且在各自的产品里,不合格品各占 5%、4%、2%.现从产品中任取一只恰是不合格品,求此不合格品是机器甲生产的概率.

23.将一枚硬币先后抛掷 10 次,求恰好出现 3 次正面的概率.

24.每次射击打中目标的概率为 0.1,如果射击 5 000 次,试求打中两弹或两弹以上的概率.

25.若甲、乙二人进行乒乓球比赛,已知每一局甲胜的概率为 0.6,乙胜的概率为 0.4,比赛时可以用三局两胜和五局三胜制,问在哪种比赛制度下,甲获胜的可能性较大.

26.某码头只能容纳一只船,现预知某日将独立来两只船,且在 24 h内各时刻来到的可能性都相等,如果它们停靠的时间分别为 3 h和 4 h,试求有一只船要等待的概率.