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现代数学分为六大分支,概率论是其中之一.它是研究在自然界普遍存在的随机现象统计规律性的一门数学学科.由于随机现象的广泛存在性,概率论成为近代数学的重要组成部分,同时也是近代和现代经济理论应用与研究的重要数学工具.
17 世纪,欧洲流行赌博,而且赌法复杂,赌注量大.在这种情况下,一些职业赌徒就开始研究在赌博中取胜的机会.约 1539 年,卡尔达诺写成的《掷骰游戏之书》是现在最早的概率论著作.其中阐述了掷骰、打牌等游戏中的数学道理,得到相当于现在概率论中的幂定理、大数定律等一些基本命题.
约 1657 年,荷兰数学家克里斯蒂安·惠更斯(Christiaan Huyghens)的《论赌博中的计算》是目前最早公开发表的概率论专著.该专著成为概率论出现之前的代表作,对概率论的建立有较大影响.
一般认为,概率论鼻祖是 17 世纪的法国数学家布莱士·帕斯卡(Blaise Pascal)和皮耶·德·费马(Pierre de Fermat).他们当时研究的模型较简单,就是现在通称的古典概型,同时建立了概率论的一些基本概念及基本性质和运算法则.1713 年,伯努利著作《推测术》的出版,标志着概率论成为数学中一个独立分支.17 世纪到 19 世纪,伯努利、拉普拉斯、高斯、泊松、切比雪夫、马尔可夫等著名数学家都对概率论的发展做出了杰出的贡献.在这段时间内,概率论的发展简直到了使人着迷的程度.但随着科技的不断发展,在某些科学领域中,概率定义的局限性明显暴露出来,甚至无法解决一般的随机现象.直到 1933 年,苏联数学家柯尔莫哥洛夫发表了他的名著《概率论的基本概念》,提出了概率论的公理化定义,成为概率论发展史上的一个里程碑.
概率论在许多科学领域中都有重要的应用,如近代物理、自动控制、地震预报和气象预报、工厂产品质量控制、农业试验和公用事业等.现在,概率论已经发展成为与实际紧密联系的理论严谨的数学学科,它内容丰富,结论深刻,有别开生面的研究课题,又有自己独特的概念和方法,成为近代数学的一个有特色的分支.