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孪生模型概念最早出现在阿波罗计划中，随着技术的不断发展，美国密歇根大学的Grieves教授提出了数字孪生模型的概念 [2] 。他开创性地引入虚拟空间的概念，将孪生模型数字化，通过数字化的表达方式创建了与实体相互关联的虚拟模型。他构建了数字孪生三维模型，这三个维度是物理空间的物理实体、虚拟空间的数字孪生体以及这两个空间之间的连接，模型如图2-2所示。
图2-2 数字孪生三维模型 [2]
物理实体所对应的实体对象可以是产品、制造工艺、建筑部件、人体器官，以及传感器采集设备和环境数据。
数字孪生体是对物理实体的完整映射，包括几何形状、属性和特征。连接模型的作用是双向连接物理实体与数字孪生体及其相关信息，通过将物理实体的信息数据映射至孪生体上，进而同步观察和比较两种模型，以发现需要解决的问题。数字孪生体所反馈驱动的一般不会是其对应物理实体的细节，而是反映其用例定义的功能特征，例如用户与产品的交互、制造过程的能耗、建筑部件的墙壁完整性或人体器官的压力敏感性。除了来自物理实体的数据外，数字孪生体还可以接收和分析来自现有环境工具、周围传感器和交互系统等多方面的孪生数据。
以制造工厂的应用为例，通过物理实体模型确定产品特征，并在数字孪生体模型中建立包括设计特征参数的标签信息。当设计投入生产时，收集这些标签并建立连接模型和数字孪生体模型。采集到物理实体相关的各类数据和特征后，将这些数据及特征整合到数字孪生体模型中，以实时模拟当前工厂中正在进行的制造任务。通过数字孪生三维模型，用户可以近乎实时地看到工厂实际的生产情况以及产品特性。
数字孪生四维模型如图2-3所示，由物理层、虚拟层、网络层以及三层之间的连接组成。
图2-3 数字孪生四维模型 [3]
物理层定义了物理空间的物理实体，包括在物理空间中具有物质存在的物体、资产、产品、人员、设备、设施、系统、流程、环境或事物等资源。传感器和执行器是物理层中两个主要的连接事物。前者感知物理条件，以电子信号的形式传递。后者是负责移动和控制机制以完成任务的组件，例如，通过互联网打开智能泵或打开智能阀门。
虚拟层是以原始或不同文件格式记录数据，例如利用计算机辅助设计（Computer Aided Design，CAD）或计算机辅助制造（Computer Aided Manufacturing，CAM），支持创建、修改、分析、优化或预测静态、动态和实时数据。在创建物理资产之前，通常在存储介质中设计数字模型。该层托管设计和开发的文件，以表示物理层中预期的结果。双向连接使建模和仿真的概念成为可能。
网络层包括用于构建动态数据模型的云处理和存储，以便大规模启用数字功能。此外，数据模型通过物联网、大数据和云技术为各种支持数字孪生的应用程序构建信息和知识，用于诊断和预测。
随着技术的不断进步，由物理实体、虚拟孪生体（虚拟实体）及连接所组成的数字孪生三维模型已经无法满足数字孪生应用的新需求，因此北航数字孪生研究团队在原有的三维模型中，加入孪生数据和服务系统两个维度，提出了数字孪生五维模型，其结构如图2-4所示。通过加入这两个维度，数字孪生五维模型除了可以实现物理实体和虚拟实体之间的连接交互外，还可以利用物联网、大数据、人工智能等新技术融合两方数据，形成虚实双向连接，实现更全面、更准确的信息获取。此外，服务系统的加入可以进一步满足检测、预测、优化、决策等应用需求。
图2-4 数字孪生五维模型 [4]
1）物理实体（Physical Entity，PE）指真实世界中客观存在的实体及其所处的环境。通常会在物理实体上部署各种不同类型的传感器或其他数据采集设备，以实时监测物理实体在真实场景中的运行情况和所处环境状况。
2）虚拟实体（Virtual Entity，VE）指的是上述物理实体在虚拟空间中的数字化映射，该模型由几何模型、物理模型、行为模型和规则模型共四种模型组成。其中，几何模型由尺寸、形状、装配关系等几何参数构成；物理模型用于分析应力、剪切力等物理属性；行为模型用于响应外界驱动及扰动作用；规则模型依据物理实体的运行规则而构建，使虚拟实体具备监测、优化、预测等功能。
3）孪生数据（Digital-twin Data，DD）用于驱动数字孪生模型的运行，该模型集成融合了物理实体、虚拟实体以及服务系统的相关信息数据和物理数据。这些数据会及时更新，实现物理空间和虚拟空间的同步，提供更加准确、全面的数据支持。
4）服务系统（Services，Ss）指以工具组件、中间件、模块引擎等形式支撑数字孪生内部功能运行与实现的“功能性服务”，以及以应用软件、移动端App等形式满足不同领域不同用户不同业务需求的“业务性服务”。一般这类服务系统会以应用系统的可视化形式展示，以方便用户使用。
5）连接（ConNection，CN）是实现物理实体、虚拟实体、孪生数据以及服务系统两两连接的互通桥梁，使得数据有效快速地传输，这种传输往往是双向的、实时或近实时的。连接定义了物理实体和虚拟实体之间的关系，实现了虚拟与现实的实时交互和融合，提升了系统的自我迭代优化能力 [5] 。
为了进一步细化和描述数字孪生的预期行为和环境，Stark等人的研究团队提出了如图2-5所示的数字孪生八维模型 [6] 。该模型主要划分为两大部分，分别是数字孪生模型的行为模型和环境模型。每个模型又细分了四个维度并标注了实现级别。其中，行为模型包括集成广度、连接方式、更新频率和产品生命周期；环境模型包括CPS智能级别、仿真能力、数字模型丰富度和人机交互方式 [7] 。
图2-5 数字孪生八维模型
1）集成广度描述了数字孪生的应用范围及其应用时要考虑的环境。
2）连接方式用于区分实现数字孪生数据和信息的传递方式，除了单向连接和双向连接外，还有自动连接的方式，可以进行环境感知的自我导向。
3）更新频率指数字孪生系统中更新数据信息的采集和传输频率。
4）产品生命周期大致分为三个阶段，分别为产品生命初期（Begin of Life，BoL）、产品生命中期（Middle of Life，MoL）和产品生命终期（End of Life，EoL）。
5）CPS智能级别用于区分智能等级。其中，0级指人工控制；1级代表基于既定规则进行的自动化控制；2级代表部分自主控制，即介于规则和类人智能之间的半自主控制；3级指利用人工智能等类人智能技术实现的全自主控制。
6）仿真能力分为四个层次，静态仿真的输入参数和仿真模型不随时间变化而变化。动态仿真的参数和仿真模型则随时间变化而变化，如流体仿真。即时仿真（Ad-Hoc）基于物理实体模型提供的实时数据进行模拟，可用于实现数字孪生的同步。预测仿真是指具有预测能力的仿真孪生模型，可用于进行预测性维护、故障检测等。
7）数字模型丰富度描述了产品映射到数字孪生体上的特征类型。
8）人机交互方式指的是用户与数字孪生系统的交互方式。
参考上述模型，以智慧工厂为例，工厂的数字孪生构建的八个维度分别为：集成广度——产品/生产系统；连接方式——双向连接；更新频率——实时更新；产品生命周期——产品生命中期；CPS智能级别——自动化控制；仿真能力——动态仿真；数字模型丰富度——几何学/运动学；人机交互方式——智能设备。