2.4 爆炸基本特征

化学爆炸是一种激烈的化学动力现象，爆炸过程中会产生前驱冲击波和火焰波，以及未反应区、反应区、已反应区的两波三区现象。爆炸发生后，火焰球面的半径增大得比波宽还大，从流动矢量和扩散矢量大体彼此平行且都与表面相垂直的很小火焰表面面积来说，完全可把爆炸所产生的火焰波看作平面的火焰波。火焰波的传播如图 2-7所示。

从图 2-7 中可知，热流从已燃气体边界b流向未燃气体边界u，而质量流从u流至b。质量流通过火焰波时，起初由热传导从顺流较热质量元获得热量多于交给逆流较冷质量元的热量，该质量元的温度增高，超过其初始温度T _u 。在温度T ₁ 下，质量元从热汇转变为热源，这意味着现在交给逆流质量元的热量要多于从顺流质量元获得的热量。由于化学释热，该质量元的温度继续增加，直到温度T _b 时供给的化学能耗尽为止。图中的温度曲线表明，在T _u 至T ₁ 范围内它凸向x轴，在T ₁ 至T _b 范围内它凹向x轴，相应地，在这两个波区（分别称为预热区和反应区）中的热流微分变化d（kdT/dx）（式中k为导热系数）分别为正值和负值。

对分子浓度的变化可作类似分析。化学反应产生浓度梯度，造成扩散，使反应物分子按u→b方向扩散和燃烧产物分子按b→u方向扩散。在反应区中产生的中间产物分子则向这两个方向扩散。质量元中反应物的消耗曲线和该质量元的温度升高曲线相对称。最初，该质量元进入预热区，仅有扩散作用所造成的反应物的消耗，致使留在该质量元中的反应物分子的数目超过进入该质量元中的该分子的数目。之后，化学反应有助于除去反应物分子，且当反应速率增至足够大时，反应物分子向该质量元迁移的将多于离开的，但是，化学反应的消耗，使得反应物分子连续地减少。

火焰波的各种梯度不会导致波前沿格外陡峭，因为反应速率不能无限制加速，而是会受到动力学定律和反应物的递增消耗所限。这两种因素都不能使温度、浓度的梯度递减，使分布变得格外平坦，已燃气体的温度和反应物的初始浓度是固定不变的（假定火焰波温度不变），火焰波内的化学反应不会终止，而是会调整到与温度场和浓度场相应的速率进行反应。温度和浓度的变化梯度都要调整到使本身处于稳定状态，此时其斜率不随时间而变化，火焰波以一种较为稳定的速度向前传播。

气体爆炸实验测得数据表明，爆炸传播过程中，火焰波速度不断变化，随着传播方向先是快速增大而后逐渐降低。这应当是发生气体爆炸后，化学反应的速度过快，以至于温度场和浓度场均不能在如此短的时间内进行自身调整以达到新的平衡，这体现了火焰波的传播速度会发生变化的现象。

针对图 2-7 和上述分析结果，有必要对火焰波进行数学模型的确定。先作两个假设：①将火焰波波前的新鲜气流和火焰波波后的反应过的气体均视为理想气体；②采用相对坐标，即火焰波和坐标具有相同的速度。从而可将火焰波视为一个稳定的波阵面。在此假设基础上，进行以下的公式推导。火焰波满足以下基本方程：

连续性方程

动量方程

能量方程

式中Q——单位面积流量；

ρ ₁ ——1 区气流密度；

ρ ₀ ——0 区气流密度；

u ₀ ——波前气流流速；

u ₁ ——波后气流流速；

p ₁ ——波后气流压强；

p ₀ ——波前气流压强；

e ₀ ——波前气流内能；

e ₁ ——波后气流内能。

对式（2-7），如果以p ₁ 为纵坐标， 为横坐标作图，可得到一条直线。对于气体爆炸火焰波而言，该直线表示火焰波经过流场某区域后该区域相关参数所发生的变化规律，该线为火焰波Rayleigh line（简称“R线”）。给定某个Q值，可以得出如图 2-8 所示的图形。

从图 2-8 可知，R线处于所划分的图形中的第二、四象限中，说明其斜率为负值。而R线的斜率为tan α＝－Q ² ＝ ＝ ＝ （k为热气流的绝热系数），这说明对R线所处象限的划分是正确的。

对第二象限，在该象限中，p ₁ ＞p ₀ ，ρ ₁ ＞ρ ₀ ，气流流动属于超音速流动。根据斜率公式可知，马赫数Ma（流动越快）越大则直线的斜率越小。

对第四象限，则p ₁ ＜p ₀ ，ρ ₁ ＜ρ ₀ ，气流流动属于亚音速流动。根据斜率公式可知，马赫数Ma（流动越快）越小则α角越小，斜率越大。

如果将能量方程式（2-6）用于火焰波的两侧，则有

即

如果给出ΔH的数值，结合相关已知的初始条件参数，可画出火焰波波后压力p ₁ 和1/ρ ₁ 的曲线图，如图 2-9 所示。该曲线表示火焰波传播过程中经过某区域后，波后参数的变化规律，该曲线为火焰波Hugoniot line（简称“H线”）。

如果取ΔH＝0，并对式（2-9）进行微分，有

结合热力学第一定律，可有

合并式（2-11）、式（2-12）可得

选定一定的参数，结合式（2-9）可画出ΔH＝0 时的H线图，如图 2-10 所示。设定曲线上初始参数点为 0 点，左上二象限的点为 2 点，右下四象限的点为 3 点。结合式（2-7），连接 0、2 点和 0、3 点，可得出倾角分别为α ₂ 和α ₃ 的两条R线。过 2、3 点作H线的切线可得到斜率分别为h ₂ ，h ₃ 的两条切线段。因为tan α=－Q ² ，tan h ＝ ，所以有

对点 2，h ₂ ＞α ₂ ，根据式（2-14）可有 ＞－1，1＋ ＞0。

对H线上的 0 点以上的二象限对应的这些点，ρ ₁ ＞ρ ₀ ，有 ＞0。结合式（2-13）可知这些点满足 ＞0，又因这些点相对于 0 点满足dp ₁ ＞0，故这些点满足

对于四象限的点 3 而言，α ₃ ＞h ₃ ，从而tan α ₃ ＞tan h ₃ ，根据式（2-14）可有 ＜0。

同时，对H线上的 0 点以下的四象限对应的这些点，ρ ₁ ＜ρ ₀ ， ＜ 0。根据式（2-13）可知这些点满足 ＞0，又因为dp ₁ ＜0，所以这些点必然满足以下条件：

对于式（2-16）而言，不可逆热力过程中熵的微增量总是大于零，而ds＜0，这显然是违背热力学第二定律的。H线上的 0 点以下的四象限对应的这些点没有任何物理意义，只有H线上的 0 点以上的二象限对应的这些点才有实际意义。而这段曲线正好对应于马赫数Ma＞1 下的超音速情形，并且没有加热量，ΔH＝0。对超音速气流，在绝热状态下要使得气流的参数发生变化，只有激波可以办到。H线上的 0 点以上的二象限对应的这些点所连接成的H线就是激波线。

对点 0，应当对其极限情形进行讨论，如果过 0 点作H线的切线，就会得出一条新的R线，因为有 ＝－Q ² =－ρ ² ，所以 ＝u ² ，在点0满足

考虑以下情形，当工作点从点 2 向点 0 移动时，ρ ₁ 越来越接近ρ ₀ ，即 越来越趋于零，而 仍为有限数值。

根据式（2-13），可有ds→0。这说明起始点 0 附近的物理变化过程基本上近似等于等熵过程，结合气体动力学可有

从而， ＝ ＝c ² ，或者说 0 点的马赫数Ma ₀ ＝1，即H线在 0 点的切线（也是R线）是初始速度为音速的R线。

同样，对H线上的 0 点以上的二象限对应的这些点的切线，因为角度在增加，所以有 ，从而有 ，即u＞u ₀ ＝ c，Ma＞1，可判知其为超音速流动。

对这个结论，只在ΔH＝0 情形下才正确，当ΔH≠0 时，点 0 的运动就不一定是音速了。显然，加热状态下有ΔH≠0，同样对 0 点作不过 0 点的H线。此时，可作出 0 点对H线的上下两条切线，如图 2-11 所示。

＝－Q ² ，将其代入式（2-10），有 ＝0，从而ds=0。这说明在切点 2′，3′处为等熵，与ΔH＝0 过起始点对H线作切线类似，并且在点 2′，3′的流速为音速，即u=c。这两个点在气体动力学上称为Chapman-Jouguent _po int。从上述分析可得出以下结论：过起始点 0 点对任意H线所作的切线，切点处的流速均为音速。

显然，过0点可以作无数条R线，角度最大的一条为图2-11中所对应的0Y″的垂直线。当R线从02′逐渐改变角度直至到达0Y″时，有 ＝－Q ² ＝ ＝ ，又因为此时ρ ₁ ＝ρ ₀ ，α _Y ″＝90°，所以有

式（2-18）中，Y″点的速度无穷大，这是不可能达到的极限情形。

对火焰波，必须同时满足R，H两条线。即这两条线的交点决定了在已知起始状态和热值情况下火焰波通过后的相关参数。也就是说，要求R，H线相交，可在02′切线和0Y″线之间作很多条这样的R线。假定该R线与H线相交于点 两点，点 位于切点2′之上，2″点位于切点2′之下，具体如图2-12所示。

对切点 2′之上的所有H线的点（实线部分）均满足p ₁ ，ρ ₁ 的值均随距离切点距离的增大而越来越大。如果有u ₁ ＝Q／ρ ₁ ，则可知燃烧后的流速会越来越小，最后直至趋于零。但是，如果是起始超音速气流经过火焰波，压力和温度均升高，速度逐渐变为亚音速。这种情形只会在强激波中进行燃烧才有可能出现。H线切点以上的线段对应于爆震情形。

切点往下的这些点（虚线部分），由上述分析可知，从燃后切点的音速增加到Y″点的无穷大。对本来就是超音速的燃气气流，经过火焰波后压力温度均升高，流速仍保持超音速，结合气体动力学可知，只有在弱激波中的燃烧才会出现这种可能。经过分析可知此种情形不存在实际工况。

同理，对线段0Y′，其斜率为tanα _Y′ ＝0，速度u _1Y′ ＝ ＝0，即Y′点的燃后速度为零，这是另外一条R线极限。

从图 2-11 可知，0Y′和 03′是两条R线。与前面不同的是，这两条R线位于第四象限中，满足ρ ₁ ＜ρ ₀ ，p ₁ ＜p ₀ ，因为 ，所以u ₁ ＞u ₀ 。因为从点Y′的速度u ₁ ＝0 到点 3′的速度u ₁ ＝c，所以可判定出该段H线所对应的是亚音速火焰波现象。

那么，在 0Y′和 03′之间作任意的R线，可和H线有 两个交点。对H线上位于切点 3′以下的各点，其压力、密度比切点处的要小，因为ρ ₁₃ ′u ₁₃ ′＝ρ ₁ u ₁ ，u ₁₃ ′＝c，所以u ₁ ＝ 。因为 ，所以u ₁ ＞c。当气流通过亚音速的火焰波后可被加速到超音速，结合气体动力学可知该情形下最多被加速到音速，上述分析的切点以下的 段H线（虚线）没有物理意义，不存在实际工况。通常该段H线被称为不可能实现的区域。

对H线上位于切点 3′以上的各点，其压力、密度比切点处的要大，ρ ₁₃ ′＜ρ ₁ ，u ₁ ＜c，因为ρ ₁ ＜ρ ₀ ，所以u ₁ ＞u ₀ 。该段H线所对应的点表明，经过亚音速的火焰波后的气流的流速会增大，但仍然处于亚音速流动状态。从而，切点以上的 3′3″段H线（实线）属于爆燃工况区域。

总结前述分析，得出以下结论：尽管理论上存在多种火焰波，但是实际情形中只有超音速的爆震和亚音速的爆燃现象存在，才具有实际研究意义。图 2-12 中以实线表示的H线具有实际物理意义，虚线部分则无实际物理意义。

复习思考题

1.爆炸的显著特点是什么？

2.生产生活中的哪些爆炸事故是物理爆炸？

3.化学爆炸和燃烧的区别是什么？

4.气体分解爆炸的条件是什么？

5.火药、炸药分解爆炸和可燃混合气体爆炸的区别是什么？

6.举例说明粉尘爆炸的机理和特点。

7.分别列举至少一起气体爆炸、粉尘爆炸事故案例。 Md+iPH+Bk+9e0IY7BRmX/raDWwoanvLG1Ftyw49ikvnw6gIXWjJHyOs5A+A8hdPM