二、典型题型练习

1.写出下列随机试验的样本空间.

（1）同时掷 3 颗骰子，记录 3 颗骰子的点数之和；

（2）对一目标进行射击，直到击中 5 次为止，记录射击的次数；

（3）将一单位长度的线段分为 3 段，观察各段的长度；

（4）从分别标有号码 1，2，…，10 的 10 个球中任意取两球，记录球的号码.

2.设 A ， B ， C 为随机试验的 3 个随机事件，试将下列事件用 A ， B ， C 表示出来.

（1）仅 A 发生；

（2）3 个事件都发生；

（3） A 与 B 均发生， C 不发生；

（4）至少有一个事件发生；

（5）至少有两个事件发生；

（6）恰有一个事件发生；

（7）恰有两个事件发生；

（8）没有一个事件发生；

（9）不多于两个事件发生；

（10）不多于一个事件发生.

3.某人连续 3 次购买体育彩票，每次 1 张.令 A ， B ， C 分别表示其第一、第二、第三次所买的彩票中奖的事件.试用 A ， B ， C 及其运算表示下列事件：

（1）第三次未中奖；

（2）只有第三次中了奖；

（3）恰有一次中奖；

（4）至少有一次中奖；

（5）至少有两次中奖；

（6）至多中奖两次.

4.若 AB ＝Ø， P （ A ）＝ 0.6， P （ A ∪ B ）＝ 0.8，求 及 P （ A － B ）.

5.设事件 A ， B 发生的概率分别为 ，试就下面 3 种情况分别计算 .

（1） A ， B 互不相容；

（2） A ⊂ B ；

（3） P （ AB ）＝ .

6.一纸箱中有 6 个灯泡，其中有 2 个次品、4 个正品，求用下列取法取到一个正品和一个次品的概率.

（1）有放回地从中任取两次，每次取一个；

（2）无放回地从中任取两次，每次取一个．

7.在区间［0，3］上任投一点，求该点坐标大于 1 的概率.

8.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台报时，设电台每整点报时一次，求他等待时间不足 10 min的概率.

9.设一质点一定落在 xOy 平面内并且由 x 轴、 y 轴和直线 x ＋ y ＝ 1 所围成的三角形内，而落在这个三角形内各点处的可能性相等，即落在这个三角形内任何区域上的可能性与这个区域的面积成正比，计算该质点落在直线 左边的概率.

10.设 A ， B 为两事件， ，求 .

11.设 ，求 P （ A ∪ B ）.

12.给定 P （ A ）＝ 0.5， P （ B ）＝ 0.3， P （ AB ）＝ 0.15，验证下面 4 个等式：

.

13.为了防止发生事故，在矿内同时设有两种报警系统 A 与 B ，每种系统单独使用时，系统 A 有效的概率为 0.92，系统 B 有效的概率为 0.93，在系统 A 失灵的条件下，系统 B 有效的概率为 0.85，求：

（1）发生事故时，这两个报警系统至少有一个有效的概率；

（2）系统 B 失灵的条件下，系统 A 有效的概率.

14.某型号的显像管主要由 3 个厂家供货，甲、乙、丙 3 个厂家的产品分别占总产品的 25％，50％，25％，甲、乙、丙 3 个厂家的产品在规定时间内能正常工作的概率分别是 0.1，0.2，0.4，求：

（1）一个随机选取的显像管能在规定时间内正常工作的概率.

（2）这个随机选取的能正常工作的显像管是甲厂供货的概率.

15.某保险公司把被保险人分成 3 类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”，他们在被保险人中依次占 20％，50％，30％.统计资料表明，上述 3 种人在一年内发生事故的概率分别是 0.05，0.15 和 0.30，现有某被保险人在一年内出事故了，求其是“谨慎的”客户的概率.

16.已知一批产品中 96％是合格品，用某种检验方法辨认出的合格品确为合格品的概率是 98％，而误认废品是合格品的概率是 5％，求检查合格的一件产品确实合格的概率.

17.设事件 A 与事件 B 相互独立，且 P （ A ）＝ P ， P （ B ）＝ q ，求下列事件的概率：

18.已知事件 A 与 B 相互独立，且 ，求 P （ A ）， P （ B ）.

19.3 个人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别是 0.25，0.35，0.4，求此密码被破译出的概率.

20.甲、乙两人进行射击练习.根据两人的历史成绩知道，甲的命中率为 0.9，乙的命中率为 0.8.现甲、乙两人各独立射击一次.求：

（1）甲、乙都命中目标的概率；

（2）甲、乙至少有一个命中目标的概率. boMwVFP6t9yZ4gtGA2a1pRvWhupz+LujfTvhVNU4eRsHUvYoQsLFj2fhsvRtNP4b