当原子和光子成为旋转的陀螺：光抽运

当时，在巴黎高师，量子力学并不是唯一一门与原子有关的课程。克洛德的两位导师，阿尔弗雷德·卡斯特勒（Alfred Kastler）和让·布罗塞尔（Jean Brossel）也开设了物理课程。他们在1950年代共同发明了 光抽运 方法。在这个过程中，我们通过用光辐照玻璃气室中的原子气体，从而让它们所携带的“小磁铁”的指向方向一致。这种 原子磁化 现象与原子中所含电荷的旋转运动密切相关。为了解释在我的学术训练中至关重要的光抽运，我不得不先谈谈旋转的电子、原子和光子。

旋转现象在我们的日常生活中无处不在，比如在最先引发我研究热情的宇宙之中。行星们一边绕轴自转，一边围绕着太阳公转，而在更大的尺度上，整个太阳系与银河系中的其他恒星则一起被拉动，共同围绕着银河系的中心旋转。宇宙中的其他数十亿个星系也是如此，它们聚合在一起，形成了众多巨大的星系团。在这些螺旋星系中，恒星组成的漩涡通常会形成长度跨越数十万光年的螺旋臂。这些螺旋结构为宇宙中正在发生的、巨大的旋转运动提供了直接证据。

回到地球上，轮子和纺车是人类最早利用旋转现象的发明。这种应用在近代工业革命中不胜枚举，比如发电机、发动机涡轮，风车等等。最后，量子物理学在一个完全不同的尺度上，向我们揭示了隐藏在物质和光之中的回旋现象的重要性。如今，这些现象在很多设备中得到了利用，其中一些设备就是基于光抽运的。

一个物体的旋转以其频率表征，通常用希腊字母 ν 表示，它等于每秒所转的圈数。频率的单位是 赫兹 （Hz），其命名源自19世纪末德国一位物理学家，我们后面会再次提到他。我们还可以用角速度来表示物体的旋转，这种方法与频率等效。旋转角度通常用 弧度 来计数，一单位弧度约等于57°，这个角度从圆心投影到圆周上可以取得一段与圆半径长度相等的圆弧。根据定义，一个完整的转动是2π弧度。因此，频率为 ν 的旋转物体的角速度——通常记为 ω ——等于每秒2π ν 弧度。

我们在自然界中或者在工业文明的产物中所能观察到的旋转现象涵盖了一个巨大的频率谱。银河系旋转周期可达数十亿年，这对应的频率数量级为10 ^-17 赫兹（相当于1除以十亿亿赫兹！）。在另一个极端，电子可以被经典描绘为一个在其轨道上围绕着原子核旋转的粒子，其典型频率为10 ¹⁵ 赫兹（也就是一秒钟一千万亿转）。在这两个极限之间，存在着行星围绕太阳旋转的频率的数量级（对于地球来说约为3×10 ^-8 赫兹），以及行星自转的数量级（一天相当于1/86400赫兹）。在大约位于银河系的自转频率和电子的旋转频率中间的位置（如果我们以10的幂来计数），是一些更高的频率，在这里我们可以找到指针、车轮、纺车、风力涡轮机和涡轮的叶片的频率，基本上，我们人类文明所发明的所有物体的频率（从手表分针的1/3600赫兹到涡轮机和警报器的几百赫兹）都在这个位置。

这些生活中常见的频率都位于频率的对数尺度中间的位置，这并不是一个巧合。毫无疑问，这与时间单位“秒”的数值有关，早在巴比伦时代，人们就将“秒”定义为两次心跳之间的短暂间隔，能够直接被我们的感官所感知。因此，我们日常生活中各种现象的频率的赫兹数既不太大、也不太小，也就不足为奇了，而那些我们的感官不太能直接接触到的现象，比如宇宙或原子现象的频率，往往是次数很高的10的正次幂或者负次幂。

测量某个物体的旋转速度或频率的学科叫 运动学 。在更基本的层面上，我们需要了解该物体运动所遵从的定律，即它如何旋转，它的角速度如何变化，它的能量如何取决于这个速度，以及它的运动服从什么样的守恒定律。这就不再是运动学的问题，而是动力学的问题。这门学科由牛顿在17世纪创立。它很好地描述了在我们日常经验尺度上的物体的运动，但如果想要描述宇宙尺度（要考虑到时空的相对论曲率）和原子尺度上的现象（这时必须采用量子理论），我们就必须对它进行修正。但是高中所教授的牛顿经典物理引入了动力学的一般概念，我们首先必须掌握了这些概念才能去理解量子思想是如何修正这些概念的。

所以，让我们从描述周围宏观物体的旋转开始。玩过陀螺的人都知道，要想使一个陀螺旋转起来，必须在垂直于其旋转轴的方向上施加一个与运动方向相切的力 F _t 。比如，我们可以通过拉动缠绕在陀螺旋转轴上的绳子来实现。该切向力的有效性取决于其作用点到轴线的距离 r 。将该力所施加的力矩定义为其强度 F _t 和距离 r 的乘积。这个力矩对固体运动的影响取决于固体的转动惯量 I ，该参数描述了固体对抗其旋转运动的阻力。物体的质量越大，质量分布距离旋转轴越远，转动惯量则越大，于是必须施加更大的力矩才能赋予物体某特定的旋转频率。

为了定义绕轴旋转的物体所包含的“转动的量”，牛顿动力学引入了 角动量 的概念，角动量是一个沿旋转轴线对齐的矢量，其模量 L = Iω ，即 L 为转动惯量 I 与角速度 ω 的乘积。对于旋转来说，这个角动量等价于动量 p = mv ，只不过动量 p 测量的是质量为 m 的固体以线速度 v 在空间中平移时所带有的“平动的量” 。正如一个粒子在单位时间内动量的变化等于施加在它身上的力一样（这表述了牛顿力学的基本定律），旋转物体在单位时间内角动量的变化也等于施加在它身上的力矩。

在没有外部影响，即没有外加力矩的情况下，角动量是不变的。这是牛顿惯性定律在旋转动力学领域的延伸，惯性定律指出，在没有力作用的情况下，运动中的物体将以匀速继续前进，不具有任何加速度。这种角动量守恒定律可以解释一些现象，比如，为什么一个花样滑冰运动员在冰上旋转时，突然将手臂靠近身体，她就会转得更快。因为她减少了自身的转动惯量，由于这个量与她的角速度的乘积必须保持不变，所以她的自旋频率就增加了。在天文学的尺度上，同样也是这一守恒定律解释了为什么地球的昼夜旋转周期随着时间的推移却保持不变。

旋转动力学和平移动力学之间的对应关系可以在它们各自的动能表达式中找到。线速度为 v 的质量所携带的动能为 E _c = mv ² /2= pv /2。类似地，转动惯量为 I 的旋转固体的旋转动能为 E _c = Iω ² /2= Lω /2。这一能量与角速度的平方成正比，当固体停止旋转，回到静止状态时，它会被返还给环境。比如旋转的汽车车轮，其动能会以热的形式耗散给刹住车轮的刹车制动器，如果这辆车是电动车，则会部分耗散为给电池充电的能量。旋转物体储存的能量等于其角动量的一半乘以其角速度。

如果旋转的物体带有电荷，那么它的旋转就会伴随着磁现象。绕轴旋转的电荷会产生一个磁场，其空间分布与沿该轴对齐的磁铁产生的磁场相同。这种磁化的强度是由旋转物体的 磁矩 来衡量的，该磁矩与物体的角动量成正比（而磁矩与角动量之比则称为 旋磁比 ）。物体携带的电荷量越大，其旋转速度越快，它的磁矩和对应的磁化程度就越大。关于旋转和磁力之间的这种对应关系，大家都知道的一个例子就是地球本身。地球具有一个内秉的磁矩，大致与它的自转轴方向一致。地球的磁场由此产生。它起源于含有移动电荷的地下岩浆之中的流体力学现象。这种情况比旋转的单点电荷的情况要复杂得多，但总的思路还是一样的：物体的旋转特性与其磁性特性是密切相关的。

这些经典的现象都可以推广到原子的情况，只不过必须进行一些量子物理学的修改。原子的状态不仅仅由它的内能（源于电子绕核的旋转和原子核内部的核力）决定。原子也具有角动量，它等于与电子围绕原子核的轨道旋转相关的角动量和这些粒子内秉的自转（它们的行为就像是飞快自转的小陀螺）角动量之和。这些电子和原子核的内秉角动量被称为 自旋 。

这种情况与前面提到过的太阳系的情况有些类似，太阳系的总角动量由三部分组成：一个与太阳的自转有关（类比于原子核的自旋），另一个与各个行星的自转角动量有关（类比于电子的自旋），第三个则与行星围绕太阳的轨道旋转有关（类比于电子的轨道角动量）。就像在经典物理学中一样，原子的所有角动量均具有与其相对应的磁矩。量子力学描述了这些磁矩是如何相互作用的，它们的存在如何轻微地改变了原子的能级，以及它们如何结合起来形成一个整体的角动量，而这个角动量又与一个整体的原子磁矩相关。

电子与原子核的角动量以及原子整体的总动量，与能量一样，都是量子化的，即以离散的增量发生变化。如果我们想给出一个经典图像的话，我们可以将量子角动量视为普通空间中的一个向量，其沿着空间内的三个坐标轴的分量可以用 h /2π的单位表示，其中 h 是普朗克常数。我们用画线的 h （ ℏ ，读作“ h 拔”）来表示角动量量子 h /2π。这样，为了描述量子角动量，我们就得到了能够将原子吸收或发射的能量与带来或带走这种能量的光子的频率联系起来的常数。

只要注意到“角动量在经典物理学中被表述为能量除以角速度”这一事实，我们就能够定性地发现这一结果符合直觉。如果当一个电子从一个轨道跳到另一个轨道且它的角速度具有 ω 的量级时，原子的能量会以 hν = ℏω 的离散量发生变化，那么我们可以明白，角动量会以 ℏ 的量级的增量发生变化，这是用 ℏω 除以 ω 的结果。

这种直觉上的说法当然并不是一个证明。在克洛德1964年教授给我的严谨的量子理论中，角动量的空间分量被赋予了算符，这些算符描述了当一个系统在普通空间中经历转动时，它的量子状态如何在希尔伯特空间中变换。由于这些算符具有前文介绍过的非交换性，因此导致描述沿着空间的三个坐标轴的角动量分量的算符具有非交换性。通过几行计算，克洛德向我们展示了这种非交换性导致当沿着某一特定方向测量一个原子的角动量或一个电子的自旋时，这些数值会取以 ℏ 为阶跃单位的量子化数值。

最简单的角动量是电子的自旋，当我们测量其沿着任何轴线上的分量时，会发现它只能取两个值：+ ℏ /2或- ℏ /2。该自旋的方向总是与该轴线平行或反向平行。我们用朝上或朝下的小箭头作为符号（自旋朝上或自旋朝下）来表示这种自旋，它被称为 自旋-1/2 。某些原子核也具有这个特性，比如氢原子核，即质子，也具有自旋-1/2。这些具有双重状态的量子系统的演化是在二维希尔伯特空间中被描述的。因此，研究这些系统在磁场中的动力学是一个非常简单的量子问题，可以作为许多情况的例子和模型，在这些情况下，所研究的系统基本上是在两种状态之间演化的。

原子的总角动量值取决于电子轨道的构型和原子核的自旋。更准确地说，原子沿任意轴的角动量分量可以取从 Jℏ 到- Jℏ 之间的2 J +1种等距的数值。而这两个极值对应于总角动量与所选取的轴线完全平行或反平行的情况。两个极值之间的中间值则对应于经典物理中角动量方向沿横向与轴线呈夹角的情况，夹角可大可小。 J 的数值可以是整数或者半整数（1/2，1，3/2，2等），取决于所考察的原子和其电子所处的能级（具有最低能量的基态或具有高能量的激发态）。

在一个具有磁性的固体中，各个原子的磁矩是彼此对齐的，因此整个固体具有一个宏观的磁矩。这就是为什么某些材料（比如磁铁矿这样的氧化铁）的磁性可以被解释为构成它们的原子的性质的函数。当磁体受热时，在一定温度下，它会失去磁性，因为此时热骚动克服了让相邻原子们的磁矩保持彼此对齐的力。在稀薄的气体中，由于原子之间的平均距离比较大，原子间的作用力在第一阶近似下可以忽略不计，而热骚动使原子的角动量分量平均分布在所有可能的数值之间。于是，气体的整体角动量和整体磁矩为零，尽管其中的每个原子都带有一个单独的磁矩。

光也能携带角动量。一束光线附带的电场和磁场在一个垂直于光线传播方向的平面内振荡。当光被圆偏振时，即使其通过具有特殊光学特性的透明材料片，所产生的电场在一个与光线传播方向垂直的平面内也以 ν 的光波频率旋转。这种旋转运动赋予了光场角动量。于是，光场中的每个携带能量 hν = ℏω 的光子，根据电场是顺时针还是逆时针旋转，携带着一个与光线方向平行的、数值为+ ℏ 或- ℏ 的角动量。我们说，光子的自旋是电子的两倍，等于1。

现在我们可以定性地理解当一团原子气体与圆偏振的光束相互作用时会发生什么。如果光束中光子拥有的能量 hν 恰好对应于原子的基态和激发态之间的能极差，那么光子将会使原子经历反复的“吸收-发射”的循环，并且同时服从角动量守恒的原理。当一个原子吸收入射场中的一个光子而进入激发态时，物质和场的总角动量是守恒的，原子的角动量增加了 ℏ ，而失去一个光子的光场的角动量则减少了相同的量。这相当于，原子从光中借入了一个单位的角动量。

在吸收光子之后，原子又通过自发地向一个随机方向发射出一个光子而落回其基态。一般来说，该光子沿着入射光传播方向的角动量小于 ℏ （只有当再发射的光子恰好与被吸收的光子具有相同的方向和偏振时，才能等于这个值，而这种可能性不大）。因此，平均而言，在一次“吸收-发射”的周期之后，原子和光场之间的角动量交换结果对原子是有利的。光场在其传播方向上失去角动量，而原子获得了角动量。

在几次“吸收-发射”光子的循环过程之后，原子气体进入了角动量最大的状态（也是磁矩最大的状态），在这个状态下，所有原子磁矩都朝向光的传播方向。样品原子气体通过光的作用被“抽运”到脱离热力学平衡的状态。它已经变得像一块宏观的磁铁，所有原子的磁矩都指向同一个方向。

执行抽运的光束可以同时用来检测原子的方向。当原子被抽运到具有最大角动量分量的状态时，原子气体就不能再吸收光子，于是气体变得透明。因此，抽运光束输送的透射光量可以作为气体朝向状态的量度。

之所以详细描述光抽运的原理，是因为它对我的研究生涯起到了至关重要的指引作用。我对阿尔弗雷德·卡斯特勒的课程记忆犹新，正是他让我们看到了被光照亮的原子角动量之舞。他对原子及其与光子的相互作用作了生动的、甚至是诗意的描述。他给我们留下“天才梦想家”的印象，因为在他用数学算出结果前，他就能直观感受到那些发生在看不见的尺度上的事情。

从某种意义上说，卡斯特勒是一位“旧世界”的研究者。在他开始学习物理学的时候，克洛德在他的课上教给我们的那些量子理论还没有出现。卡斯特勒告诉我们，他出生于1914年之前的普鲁士阿尔萨斯，他小的时候，教材都是德语的，他从德国物理学家阿诺尔德·索末菲（Arnold Sommerfeld）所著的那本著名的《原子结构与谱线》（ Atombau und Spektrallinien ）一书中，初步掌握了当时被称为“量子论”（Théorie des quanta）的量子学说基础。这本书写于1919年，也就是现代量子力学出现的前六年，索末菲用简单的图像描绘了原子角动量及其演化，将它们表示为指向空间的向量——有点像是我在前文中给你们所做的描述。实际上，卡斯特勒也使用这样的图像看待这些现象，他依然无法摆脱经典物理学。而同一时期，克洛德教给我们的量子理论则摆脱了这种只能作为近似的图景，把角动量的分量描述为作用于抽象量子态空间的算符，这些算符的非交换性解释了我上文所描述的所有量子特性。 vtol/GcfK4CQT9i4b6YPLWcSTVAz9kwzv0Li6M1oNYo84+jzaHYNoI1aYIMLNY6i