下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
在巴黎高师的第一年，我过得很轻松，这应该算是在两年紧张的预科学习和为高考而做的大量应试准备之后的放松期。正是在这一年，我遇到了索邦大学心理学与社会学系的女学生克洛迪娜（Claudine）。从那以后，我们就再也没有分开过。所以我想你们也能明白，为什么那一年我选的课很少，我在拉丁区的电影院和咖啡馆中度过的时间，比在阶梯教室的长椅上要多得多。那一年我只选修了两门本科课程，一门是物理学领域的高级数学，另一门是相对论。对天文学的兴趣，促使我对重力有了更深入的理解。我知道早在半个世纪之前，爱因斯坦就已经“推翻”了牛顿定律的统治，并且对引力进行了全新的描述，彻底革新了空间和时间的概念，但我想更多地了解这个神秘的理论，当时大家都在谈论相对论，但我身边的朋友没一个真正理解它。
后面我会再谈到相对论和它引入物理学的各种反直觉的思想。在这里我只想描述一下这次与现代物理学的“第一次亲密接触”对我产生的影响。在此之前，我所学到的是到19世纪末为止人类所认知的物理学，也就是所谓的 经典物理学 。它包括力学，即关于受力物体运动的科学，其创始人是牛顿；电磁学，即关于电、磁和光学现象的科学，在我进入巴黎高师学习的一个世纪之前，麦克斯韦的研究已经使这门科学达到了巅峰；热力学，即关于功和热之间或有序和无序之间的相互转化的科学，基于从萨迪·卡诺（Sadi Carnot）到路德维希·玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann）等一系列科学家的研究工作，这门科学在19世纪成为了焦点。
在经典物理学中，时间和空间定义了一个普遍的、恒定的“戏台”，在这个戏台中，上演了一出具有完美的确定性的“戏剧”。原则上，如果我们知道初始条件，就可以计算出实验中会发生的一切。对于只需要少量的参数来描述的、简单的情况，应用决定论是很容易的，我们能够根据现有的知识计算出系统未来的演变。对于由大量粒子组成的系统，比如由原子或分子组成的气体，相关知识的局限性也仅仅是来自“我们不可能知道某一时刻的所有参数（所有粒子的位置和速度）”这一事实，而物理学家借助概率理论掩盖了他们的“无知”，因为概率理论让他们能够计算出可用于测量的平均量，这些量是所涉及系统的唯一重要的参数。
在高中的最后一年以及在路易大帝中学读预科的两年，我已经听闻了相对论和量子力学这两个强大的理论，它们都是在我出生之前不到半个世纪的时间内出现的，它们彻底革新了那些令人安心的绝对时空以及统御万物的决定论概念。但这两个理论在当时对我来说依然很神秘，于是在巴黎高师的第一年，我决定先解决对相对论的困惑，因为在我看来，如果想从事天体物理学的研究，对相对论的理解是至关重要的。
这门相对论课程令人茅塞顿开。只要从一个简单的原理出发——光速相对于测量光速的参考系的独立性——一切都能以一种符合逻辑且不可避免的方式推演出来。如果光速是一个常数，并且对于所有的观察者来说，数值是恒定的，那么它就不能与任何其他的速度相加或相减，因此自伽利略和牛顿以来所建立的速度合成定律就不再有效了。举例来说，在日常生活中，根据速度构成定律，我们能算出，比如，如果我们在道路上以 v 1 的速度驾驶汽车，而在我们对面，一个移动物体以 v 2 的速度向我们迎来，那么根据速度合成定律我们会看到移动物体以速度 v 1 + v 2 向我们靠近。相反，在与我们同向运动时与我们擦肩而过，那么它远离我们的速度则为 v 2 - v 1 。为了确立这个简单的法则，我们接受了一个貌似显而易见的事实，即两点之间的距离和两个时刻之间的时间间隔是绝对数据，且对所有观察者都有效。但对于光速来说，经典的速度合成定律不适用，那是因为这个“显而易见”的事实是具有误导性的，从而我们必须放弃绝对时间和绝对空间这样的直觉性概念。
在这门课上，我知道了爱因斯坦曾经用简单的图像来描述他的革命性理论。在他所想象出的思维实验中，车站月台上或火车上的时钟通过交换光信号来比较它们的时间。从这些虚拟实验出发，我们可以很容易地建立起一些关系式，这些关系式描述了长度和时间间隔是如何根据人在站台还是火车上而产生差异的。对于每小时几十公里甚至上百公里的火车时速来说，这种差异确实微乎其微，因此在这些通常的情况下，长度和时间的变化可以忽略不计，这就保证了我们日常生活中的牛顿物理学。然而，在高速的情况下，事情就发生了变化。彼时，所谓的 相对论修正 成为必要。这点后文会详述。当时让我吃惊和着迷的是这一理论的必然性，它从简单的前提出发就能得出这些基本的结论，尽管它们十分怪异，但你没有选择，只能接受。
到目前为止，我只谈到了所谓的 狭义相对论 。在狭义相对论之后，这门课程又继续对广义相对论进行了概述，在广义相对论中，爱因斯坦将相对论的相关概念扩展到了加速运动之上。这时的思想实验不再在匀速运行的火车上展开，而是在加速飞升的火箭里，或者自由落体的电梯中。通过将在这些非匀速运动的参考系中的物体轨迹与在大质量物体的引力场中物体的运动轨迹进行比较，爱因斯坦得出了这样的观点：大质量物体在空间中的存在使空间发生了变形，其造成的空间弯曲影响了物体在其附近的运动轨迹。于是，重力的问题成了一个弯曲空间中的几何问题，在数学家伯恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）研究这个问题时，用我之前的话来说，它依然被视为一个“没有必要的游戏”。这正是所谓“无用”的数学在物理学中意外得到应用的又一个例子！
狭义相对论的方程很优美。它们的对称性反映了孕育出它们的思想的美妙和简洁。从描述我们更改参考系时，空间和时间的坐标变换的关系式出发，我们能够很轻松地推导出那个著名的方程 E = mc 2 ，该方程表达了任何质量为 m 的物质都有可能通过自身湮灭而传递出数值等于该质量乘以光速 c 的平方的能量 E 。这个公式很有可能是在所有科学领域中最为大众所知的，有人说它预示了原子弹和核电站的诞生。能够亲手推导出这个公式，理解了它的来源，预见它的后果，让我感到异常欣喜。
当时，教授相对论这门课程的，是一位年仅30岁的年轻教授，克洛德·科恩-塔诺季（Claude Cohen-Tannoudji），通过将物理学思想置于其历史背景之中，他非常清晰地向我们介绍了物理学的发展，不但向我们展示了提出了力学中运动相对性原理的伽利略与为之导出了数学上的结论的牛顿之间的传承关系，还说明了爱因斯坦如何通过将同样的思想应用于光，从而彻底革新了我们对空间和时间的概念。克洛德从物理原理出发，描述了爱因斯坦的思想实验，清晰有力地阐明了能够推导出相对论方程的各个计算步骤。最后，他又回到物理学，总结所有物理结果，描述了能够证明狭义相对论和广义相对论原理的有效性的现象。他清晰的阐述，严谨的推理，他与我们分享他对物理巨匠的敬仰、向我们教授他们的物理思想时的热忱，都非常具有感染力。每每离开他的课堂后，尽管课后我还是要努力掌握所有的细节，但是我还是感觉已经领会了一切。
我甚至还组织了一个小型的相对论研讨会，让没有上过这门课但被我热情洋溢的宣传所吸引的同学们来参加。在研讨会上，我竭尽全力地将我新学到的知识传授给他们。我们一起讨论了关于相对论的悖论以及它对我们的世界观产生的或多或少的哲学后果。在巴黎高师具有极大学术自由的氛围中，我给同学们做的这些即兴的授课演讲，让我对教学产生了兴趣。我很喜欢这种挑战：要把微妙的想法表达得能让人理解，要找到传达科学真理的最佳方式，并且要考察其所有的结论。从此之后，我就一直在体验这种挑战带来的快乐。要想把一个科学问题给听众们讲清楚，需要在教学上下功夫，这也要求我自己必须先把这个问题彻底弄清楚，而这往往为我提供了进一步深化原有知识的思路，也往往为我的科研方向提供了灵感。从那时起，我就明白了，对我来说，科研与教学是不能分开的。
当我得知，科恩-塔诺季还在巴黎高师教授量子力学这另一门我仅仅有模糊概念的学科时，我毫不犹豫地注册了包含他所教授的这门课的高等深入研究文凭（DEA）
课程。如果他的量子力学课和他的相对论课一样棒，那我的好奇心就能够得到满足，哪怕这门物理学对天体物理学研究没有直接用处也无所谓（在这一点上，当时的我想错了，因为量子物理学后来被证明对研究宇宙学和描述宇宙的起源至关重要）。
不管怎么说，正是在选定专业课的这一年，也就是我在巴黎高师的第二年，我对物理学的热情终于落到了实处，我也决定了研究生涯的方向。这要归功于一个优秀教师的魅力对我这个学生的影响。人与人之间的相遇和关系在一个人的研究生涯的起点和发展过程中的重要性怎么强调都不过分。克洛德·科恩-塔诺季是我在大学里的第一位教授，然后他成了我的博士论文导师，在我随后的科学生涯中，他一直是我的参照和榜样。
DEA的量子力学课程确实没有让我失望。克洛德的讲授和他在相对论的课上一样，热情洋溢又明确清晰。量子力学的基本假设，是在我上这门课不到40年前，由丹麦的物理学家尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）提出的，这些假设比相对论所基于的假设要难理解得多。但对玻尔推崇备至的克洛德以非常权威和清晰的方式向我们展示了这些量子假设，它们的推论也因此可以简单得到。原子的微观世界正在逐渐向我们展开。
量子物理学诞生于19世纪经典物理学无法解释的、对某些原子现象的观察。在这门课的一开始，克洛德就给我们讲述了最终导致量子革命的科学思想的历史演变。其实，一开始，我以为自己对量子力学或多或少知道一点。毕竟，我在高中和预科上物理课时不就学过了吗——原子就像一个小太阳系，其中原子核扮演着太阳的角色，电子扮演着行星的角色。还有，带正电的原子核和带负电的电子之间的电吸引定律不正是和万有引力的形式一样，力的大小随原子核和电子之间距离的平方的增加而减小吗？当然，万有引力与正负电荷吸引力在数量级上的差距是非常大的，但它们一定是相似的，这种类比应该会方便我们用熟悉的概念去理解原子内部的物理学。
但是，这种相似的感觉很快会消失。我在读预科的时候，物理老师跟我们说，行星运动所遵循的经典物理学和原子内部电子所遵循的物理学的最大区别在于，电子的轨道是量子化的，由于一个当时在我看来很神秘的原因，原子中的电子只能在某些具有特定能量值的轨道上环绕原子核运动。当时我还学到了，这种奇怪的量子化现象也适用于光，因为光是由离散的、被称为 光子 的能量包组成的。每个光波频率为 ν 的光子携带的能量为 E = hν ，其中， h 是德国物理学家马克斯·普朗克在1900年引入物理学的著名常数，也标志着量子物理学的诞生。
原子中的电子，只有通过发射或吸收一个能量等于其初始轨道和最终轨道的能量之差的光子，才能通过瞬时量子跃迁从一个轨道过渡到另一个轨道。我们在初中时就学到过，光的频率与波长成反比，随着频率的增加，光的颜色也从红色向蓝色转变。因此，原子只发射或吸收某些特定的颜色，这些颜色对应的光子的能量等于电子在从一个离散能级向另一个离散能级过渡时所损失或获得的能量。
从弗拉马利翁的《大众天文学》一书中，我已经了解到，在19世纪上半叶，德国的物理学家约瑟夫·冯·夫琅禾费（Joseph von Fraunhofer）就观察到了某些颜色被吸收的光谱。夫琅禾费通过自己发明的由平行细金属线组成的衍射光栅，将太阳光散射成从红色到紫色的连续光谱，然后他在这道彩虹上看到了一些非常细小的暗线，恰好对应了太阳大气中存在的原子所吸收的光子的频率。这些细线构成了一种“通用条形码”，表征了宇宙中无处不在的不同类型的原子。氢、碳或氦具有不同的光谱，人们在来自恒星大气层或星际气体的光线中识别出了它们，证明了这些元素在恒星大气中以及星际空间中普遍存在。
图1.5 约瑟夫·冯·夫琅禾费以及太阳光谱中由于原子吸收而导致的暗线。
因此，光携带着关于这个世界之构成的基本信息，原子在任何地方都有相同的光谱信号，通过观察和分类由我们的单筒望远镜或天文望远镜上的仪器所测得的光谱，就可以确认距地球数百万光年之外的原子的存在——这些事实令我好奇和着迷。但到此为止，这在很大程度上还是一种实物教学课程。这些光谱的离散性从何而来，我们又该如何确定其普遍性呢？我们可以通过什么样的计算来预测它们？以及，对于原子物理学而言，是否存在一个形式简单却普遍适用的公式，就好像一年前曾给我带来极大愉悦的相对论中的 E = mc 2 一样？在学习DEA的量子力学课的过程中，我的这些疑问得到了答案。
而这些答案是令人震惊的，也再次说明了抽象的数学与现实世界的物理学之间出人意料的深刻联系。量子理论将物理系统的每一个状态或位形都关联到一个抽象空间中的数学矢量上，而该空间的维度取决于所研究的物理系统。这个系统可以是单个的电子、分子，或者是一个由数量巨大的粒子组成的固体。量子物理学所描述的系统也可以是非物质的，比如可见的光或不可见的电磁波，例如我们的收音机或电视机所能探测到的电磁波（甚至今天我们常见的手机，不过，在我上大学的时候，它们还不存在）。与一个给定系统相关联的量子矢量，在其演化的抽象空间中具有多少个坐标、维度，这个系统就有多少种可能的位形。注意，我们千万不能混淆物理现象发生的经典三维空间和量子世界的抽象空间，因为量子世界的维数取决于所研究的系统。对于某些系统来说，维度数是有限的（在最简单的情况下，维度数 D =2，这意味着被研究的系统仅在两个量子态之间演化）。而对于其他一些系统，状态空间的维度数是无限的，这意味着，代表量子态的矢量具有连续且无限的坐标。
量子理论还引入了能够作用于这些矢量的算符，这些算符代表了系统可以进行的变换：在空间中的转动或平移，或是在时间上的演化。这类算符通常是不具备“可交换性”的（上文中已经介绍了这种性质）。正是由于这种非交换的代数特性，导致了在这些系统中测量某些量时，出现了数值的离散化。据此我们理解了原子能级以及电磁场本身的量子化。电磁场是由不同频率成分组成的，它们被称为 场模式 。每一个模式都有一个离散能量状态的阶梯，由等间距的梯级构成。每一个梯级都对应于所考察的场模中存在的光子的一个具体的数量。
在这里，我无意于对量子理论进行详细的描述，也无意于分析其所有奇怪的、反直觉的特性。关于这些方面的问题，我们在后文中再来谈。此刻我只是想重温一下1964—1965那个学年我开始学习并且使用量子世界的规则时的真实心境。量子理论的必要数学工具是 希尔伯特空间 的矢量代数，以与爱因斯坦同时代的德国数学家戴维·希尔伯特（David Hilbert）命名，他建立了这一空间的运算规则。这个空间就是任何量子系统在其中演化的状态空间。这种代数学，我在预科班的时候就学过了，但现在我可以赋予它生命，通过用它来分析原子世界的现象，最终理解了如何计算原子发射或吸收光谱的频率。形式简单的、将能量与频率结合起来的普朗克公式 E = hν ，在量子理论中无处不在。可以说，它是相对论方程 E = mc 2 在量子物理学中的对应物。