前言

自古以来，光照亮了人类世界，让世人为之着迷。然而，只有在最近的四个世纪中，我们才逐渐揭开了光的秘密。直到距今不久的时期，我们才在科学技术的帮助下“驯服”了光，而这些现代科技彻底改变了我们的生活。至于可见光的表亲——微波，我们发现它也不过是一百多年前的事，而微波在现代通信、导航和医学成像等设备中无处不在。我们通过发明激光来“驯服”可见光也才刚刚六十年。激光射线的非凡特性让我们获得了根本性的发现，那些我年轻时难以想象的仪器、设备也被一台台地发明了出来。

在过去的半个世纪里，我有幸成为了参与这场知识大冒险的一份子。我想通过描述个人致力于光的研究的科学生涯，和读者们分享当一位研究者每次看到一个能够给世界带来意想不到的惊喜的新现象时所感受到的快乐。经过多年的研究，我和我的团队成功地将几个微波光子困在一个带有反射壁的盒子里，时间超过十分之一秒。通过让这些脆弱且难以捕捉的光粒子与由激光束激发的原子发生相互作用，我们在实验中观察到了光的波动行为和粒子行为，展示了量子世界的奇异特性。除了发现的乐趣之外，我们还兴奋地想到，这项工作有朝一日可能会带来新的应用，尽管现在还很难预测它们会是什么。事实上，每一个发现了新的有前景的对象的研究者，都经历过类似的快乐和兴奋。

在当下，人们对科学的需求比以往更加紧迫，一件很重要的事情是，让非专业的听众能够通过研究者的个人叙述理解他的动机、他的好奇心的来源以及偶然性在探索过程中所起到的作用。在这个过程中，惊喜永远不会缺席。同样重要的是，我们要明白，科学研究首先是知识的创造者，它丰富了几个世纪以来积累的文化遗产。与其他人相比，研究者们会以一个更高的视角来观察这个世界，用牛顿的名言来说，他们是坐在前辈巨人的肩膀上。基于这一有利位置，他们是让我们的文明所必需的知识和理性科学方法代代相传的传递者。

我会谈及科学，包括我自己从事的研究以及一些其他人的工作，后者丰富了我的视野并驱使我从更深层次去观察这个世界。借此，我希望与年轻的学生们和刚入行的研究者们分享我的研究热忱，让他们能够在这场持续更新的冒险中，继续科学的事业。我也希望这本书能够引发那些好奇的普通民众对这段历史的兴趣，这段历史曾经深刻地影响了我们看待世界的方式，并赋予了我们强大的行动手段和控制能力。我还想通过一己的见解，让已经知道这段历史大致轮廓的读者产生进一步的兴趣。我在本书中描述了今天我们对光的了解，以及我们是如何了解这些的，也谈到了我们仍然不知道的东西，以及我们的子孙后代需要厘清的东西。

对我而言，想要讨论我的研究，似乎就不得不将它置于横亘数世纪的学术探索的丰富历史背景之下。这段历史，除了光学之外，还包括了其他所有的知识流派。弄清楚“光是什么”这一问题，这当然是物理学的范畴，但这项研究也对其他科学，比如天文学、化学、生物学甚至生命科学都产生了深远的影响。探索我们的星球，确定它的大小和精确的形状，我们对光的理解的进步也在其中发挥了巨大的作用。因此，谈论光就意味着需要唤起所有知识领域。

越来越精确的测量在这个故事中起到了至关重要的作用。随着各种仪器的发明，对自然界的观察真正成为了科学，仪器让我们能够用数字来量化所研究的现象，并且以客观和可重复的方式、通过测量的数据来描述它们，首先是距离和时间间隔，然后是更微妙的量，如力、电荷和场。随着数学、几何学和代数学的共同发展，将这些数据与理论模型联系起来，在一个普适性的解释框架中统一了看起来明显不同的各种现象。想要呈现这段历史，意味着要说明科学知识是如何在仪器的进步和计算方法的改进之间的不断互动中一步步建立起来的。第一位切割透镜镜片并将其组合成放大镜的工匠，以及制造出第一只精确的摆钟的钟表匠，也都是这段历史中不可或缺的角色。正如发现复数或导数与积分概念的数学家一样。

向非专业的大众介绍科学并不是一件容易的事。利用图像和比喻看上去很有吸引力，但是我们要避免让它们产生误导作用。想要深刻理解“光是什么”，我们必须引入量子物理学的知识，这就有可能导致话题朝向神秘主义倾斜的风险。量子物理学之所以令人困惑，是因为我们不能直接用感官和我们对宏观世界的直觉去感知它，但它其实并不神秘。对于量子世界的发现者来说，量子物理以一种合乎逻辑的方式呈现了自己，并引发了一个严谨的数学理论，使我们能够精确地计算观察到的现象，而没有留下任何深奥含糊的空间。

毫无疑问，伽利略应该是最早尝试以教育的方式向广大观众介绍他的发现的科学家之一。在《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》一书中，他向同时代的那些怀疑和困惑的人们展示了运动的相对性。摒弃“地球是静止的且位于宇宙的中心”这一观念，对于文艺复兴时期的人们来说，是非常困难的，就像现代人在描述原子和光子所在的不确定世界时，要从牛顿运动轨迹的经典形象中解放出来一样困难。伽利略当时所面临的风险是巨大的，因为反对宗教教条等同于异端，这是宗教裁判所所认定的最严重的罪行。如今，那些试图揭示其多种应用已经给我们的日常生活带来了革命性变化的物理学科中的反直觉概念的科学家们，显然不需要再面对17世纪物理科学家们同样的命运了。

然而，我意识到，在今天，当研究人员向非专业人员传递科学信息时，所带来的危险虽然不那么引人注目，但却是真实存在的。他或她的介绍可能太过于技术性或者太简单化了。在这本书中，我试图避免这些陷阱，以渐进的方式介绍光、相对论和量子物理学的概念，而不是使用方程式或形式系统。顺着几个世纪以来的思想和理论的谱系，我将逐一介绍那些困扰着伟大的科学前辈们的问题，我想，随着篇幅的逐渐推进，对于读者来说，它们会变得越来越熟悉，越来越容易被理解。

回顾历史，我们将回溯现代科学的起源，也让我有机会给大家介绍我心中的科学英雄，从伽利略到爱因斯坦，我将提到那些家喻户晓的科学家所做的工作，以及其他一些相对不知名的人，他们也为这场伟大的冒险做出了贡献。本书并非科学史专家的客观专著。在描述这段曲折丰富的知识史时，我可能在一些细节上有误。事实上，这本书可以被看作我个人对几个世纪以来关于光的知识演变的看法，因为我曾经就是这样感受它的，而且它曾经指导和启发了我自己的研究。

在本书中，光的历史将与我个人的研究历程交织在一起。它分为长度大致相同的两个部分。其中，第一章和最后两章，涵盖了过去的五十年。它们描述了我个人的研究，以及我所见证的、同时代科学家们的发现。对物理学基础知识有一定了解，并对光科学和激光科学的现代发展感兴趣的读者，可以从这几章开始阅读。本书的中间部分，即第二章到第五章，通过介绍17～20世纪的光科学发展全景，呈现了其历史背景。我展示了光科学是如何演变发展并决定性地影响了我们的世界观的。这些章节还说明了，从现代科学诞生伊始，在纯粹的好奇心驱使下进行的基础研究与人类探索地球、发展商业和工业的活动之间就建立了深刻的联系。我希望这本书一方面能够引起非科学从业者们的兴趣，而另一方面，对于那些“专家”读者来说，能够让他们注意到这一段充满惊喜的荡气回肠的历史中，那些被忽视或遗忘的细节。

我在这本书中插入了很多图片，但为了让读者的阅读更加流畅，我没有在文中明确提到这些图片。这些插图和它们的说明可以看作补充资料，可单独查阅。此外，我尽可能地让各个章节的内容彼此独立，让它们主要集中在某些专题之上，比如光的历史的不同阶段，或者是我个人的研究经历。不过，从一章到下一章之间，有一些过渡性的提示文字，将整本书中讨论的思想和概念在不同的背景下联系起来。在历史方面，我的灵感来自大量文献，在附录中被列举在若干参考项下，其中包括我的研究小组的三部出版物。在本书的最后，还有一个按照字母顺序排序的人名索引，提到了在光学历史中占有一席之地的科学家们的名字，读者们可以很轻松地在维基百科上阅读他们的个人传记，这可能是对本书阅读的有益补充。 yLMaxH4l+9Fq6+3PnvNtaF7yUTl3MQsOhV9TGWVkKC38+6PmOC9QnkPvMeU+x2PE

第一章
宿命的缘起

近年来，经常有人问我：“是什么让您成为一位研究者？您对科学的热情从何而来？”当我面对高中生或大学生进行演讲时，这些问题是无法逃避的，而在我年轻的时候，没有人问过我这些问题。我记得，二十多年前，当我做演讲的时候，那时我的听众们对我的研究内容比对我本人的研究动机更感兴趣。这个新问题的出现，大概是因为我的年纪，以及随着年龄的增长取得的各种荣誉。当然，我并不避讳这个问题，而且尽量如实地、准确地回答它，因为即使这个问题的询问对象并不是我，它也是一个有意思的问题。人们为什么会选择成为科研人员？六十多年前，当一位年轻人刚刚踏入这场冒险的时候，科学对他来说意味着什么？

现代的年轻人所生活的世界与我年少时非常不同，在这样的一群观众面前回首我的童年和少年时代，这令我怀旧的同时又感受到了勃勃朝气。在演讲之后通常会有交流环节，我发现，即便时过境迁，年轻人的好奇心却一直没有改变。如今，我们对宇宙和生命的基本认知得到了极大的扩充，我们学习和收集世界信息的手段变得前所未有的强大，但我能看到，不论是听我讲话的年轻人眼中迸发的热情，还是他们提出的问题，都与当年激励我自己的别无二致。只不过相对于我成长时所有幸能身处的世界来说，他们成长和生活的这个世界更加复杂、更加难以掌握。

我的青少年时代，恰好见证了所谓的“辉煌三十年” ，尽管经历了冷战和去殖民化的动荡，但人们还是希望世界能走向更进步的未来，文明变得越来越先进和开明。与现在的情况相比，当时被科学研究所吸引的年轻人想要追求自己的学术梦想更加容易。当时，人们对知识的信任还没有被“后真相”（la post-vérité） 的“毒药”所破坏，而“后真相”正是当今攻击科学价值的主要“火力”来源。尽管马尔罗曾经宣称“21世纪会是宗教的世纪，或者它根本就不会来临”，但是我们那个时候并不真正地相信这话，而且，我从来没有预料到自己今天会生活在这样一个非理性的世界中，神创论大行其道，相当一部分人认为地球是平的，疫苗是危险的。

当然了，那些与我讨论的高中生和大学生们并不相信这些胡言乱语，他们是经过筛选的听众，他们愿意听我说话，愿意让我分享科学方法的价值。但至关重要的是，面对心存怀疑的或者颇受谎言影响的群众，这些价值观并不应该是受过教育的、少数人的特权。如今，我们的社会比以往任何时候都更需要科学。一个至关重要的问题是，我们需要谈论普遍意义上的好奇心，特别是科学的好奇心，以及产生好奇心的原因和如何维持我们的好奇心。这就是我试图传达给我的听众们的信息。

我还和他们分享了令我着迷的科学发展的历史，以及半个多世纪以来我亲身见证的知识进步。我希望以此向他们展示科学的美好和科学价值的力量。在和他们谈论科学的过程中，我也不由得开始思索到底什么才是科学真理，而这实际上是一个微妙且不断发展的概念。我想在本书中描述的，正是这种对真理的摸索，它有着怀疑和质疑的时刻，但也有升华和辉煌胜利的时刻。 N/0Tucs1tzxgZ7NAvrR8ZNyJ2ZVHHrOvMwIbERWLLp/pt3ulP7lcFnEHpk7Lx92W

最初的热情：从数学到天文学

让我们回到最初的那个问题：我为什么会成为一名科研人员？其实，从记事起，我就一直被数字所吸引，尤其热衷于对各种对象的测量。我记得，在很小的时候，我就开始数卫生间墙上瓷砖的数量和学校操场上铺路石的数量。我会测量正方形或长方形的对角线的长度，然后与它们的边长大小进行比较。所以从很小时我就开始“研究”三角函数了，尽管当时我对这一点一无所知。我当时还想基于精确的测量对测量对象进行分类，于是我曾画过一张表格，将各种金属根据其密度大小升序排列，从很轻的铝到很重的铀。由于当时既没有互联网，也没有谷歌，所有的数据都来自于一本《拉鲁斯小型词典插图版》（ Petit Larousse illustré ）的书。总之，从小我就喜欢测量、分类和比较。

几何学也让我着迷。很小我就开始用圆规画圆，用自制的工具画椭圆，方法是，将一根绳子固定在两个小木桩上，然后用铅笔拉着这根绳子绘制轨迹。大概在10岁或者11岁，我迷上了数字π。我还记得，小时候经常去巴黎市中心的发现宫（Palais de la Découverte），室内的墙上写着π的数值，小数点后的数字构成了一串长长的螺旋形状。

这串数字无限地延伸下去，并且没有任何的规律和明显的重复性，这让我非常着迷。我曾经用很笨拙的方法粗略地测量了π值，也就是圆周和直径的比值，但只能得到“这个数值略大于3”的粗浅结论，所以让我惊讶的是，发现宫的这个π值，怎么能够被如此精确地测量呢？

而这个数字的奥秘还不止如此。在发现宫，还有一次互动体验也深深地吸引了我。这个实验是这样的，将一根针扔在铺满地板的地面上，然后数出它落在两块地板的分界线上的次数。这个实验的说明栏里写着，如果这根针的长度恰好等于地板的宽度，那么它落在两块地板分界线上的概率大概是2除以π，也就是约为64%。而任何的参观者，只要按一下按钮，就能抛出一根针，然后其投掷结果会被添加到计数器上显示的统计数据中。

经过几万次的抛掷，我们可以推导出一个精度能够达到小数点后两三位的π值。居然可以通过这样的实验来确定π的数值，这件事立刻引发了我的兴趣，于是我开始思考概率的概念，并开始领悟概率与数学之间的联系。回家之后，我立刻在自己的房间里重复这个实验，我抓了一把铅笔，然后把它们丢到地板上。直到很久以后，我才通过数学推理说服自己，π的数值和圆的特性确实在计算铅笔同时落在两块地板上的概率中起到了作用。

从很小的时候起发现宫的天文馆也吸引了我，让我开始接触天文学。我还记得天文馆的穹顶之上绘制的恒星形成一条弯弯曲曲的星河，太阳系的行星们来回穿梭的轨迹点缀其中，以及穹顶底部所绘制的巴黎古迹的剪影之上的日出。每当伴随着新的黎明到来，欢快的音乐响起，星星的亮光渐渐熄灭，观众们走出天文馆，之前适应了黑暗的眼睛再次习惯了日光。

卡米伊·弗拉马利翁（Camille Flammarion）所著的《大众天文学》（ L’Astronomie populaire ）是一本内容丰富的资料集，让十二三岁时的我能够通过这本书来加深对早年在天文馆中看到的一些天文知识的理解。当然，很久之前我就已经不知道把这本书丢在哪里了，但我还记得书中的插图，那些通过望远镜看到的月球和行星的照片，尤其是木星和土星的照片，这些照片的精确度远低于现在的太空探测器发送给我们的照片，但却令我心驰神往。这本书还提到了那些关于人类在宇宙之中位置的伟大发现，包括用肉眼观测行星位置的第谷·布拉赫（Tycho Brahe），哥白尼（Copernic）和他的日心说，确定行星轨道形状和速度规律的开普勒（Kepler），第一个用望远镜对准天空的伽利略（Galilée），以及用自己发明的数学知识解释了前人所有发现的牛顿（Newton）。我将自己对分类的狂热用在了一系列行星上，根据其大小、与太阳的距离和公转周期对它们进行了排序。

《大众天文学》中还提到了一个人物，比起我上面提到的那些伟大的科学家们，他并没有那么知名。这是一位年轻的天文学家，名叫奥本·勒维耶（Urbain Le Verrier），他在我出生之前100年就预言了当时一颗未知行星的存在，因为这颗行星干扰了天王星的运行轨道。他准确地指出了天文学家们应该把望远镜对准天空的那个区域进行寻找，最终人们找到了这颗被命名为海王星的行星。新的现象可以通过计算来预测，而且宇宙居然是服从数学定律的，这一点在当时给了我极大的震撼，事实上，我必须得说，它在今天仍让我感到惊奇。这本书还提到，当时勒维耶有一名竞争对手，英国天文学家约翰·柯西·亚当斯（John Couch Adams），他也预测了海王星的存在和位置，不过他推算结果的准确性较低一些。这个故事让我第一次窥见了科研中常被青年理想主义所忽视的一面：研究者之间为首先发现的名誉而进行的敌对竞争，其中有时甚至带有国家对立的因素。几年后，大概是在高中一年级或二年级的时候，我掌握了足够的数学知识，理解了牛顿的引力理论，也明白了万有引力定律为什么能够解释行星轨道是椭圆形的。令我尤其惊讶的是，这一定律可以同时解释物体的下落和行星绕太阳的运动。在弗拉马利翁这本书的指导下，我得到了月球绕地球的轨道，方法是先假设月球不受其轨道运动在切线方向上的驱动，再计算此时它在一秒内向我们的行星坠落的距离。这种坠落再加上月球的切线运动会导致它连续下坠但始终不触及地球。这个解释令我醍醐灌顶！

那时的我对天文学的热情被当时的新闻时事进一步放大。1957年，我快要初中毕业的时候，苏联发射了第一颗人造卫星斯普特尼克（Sputnik），从而拉开了苏联与美国之间太空竞赛的序幕。当时我能够用刚刚学到的数学知识计算出斯普特尼克卫星环绕地球的速度和它的公转周期——大约是一个半小时，这让我非常自豪。我还计算出了火箭想要到达月球或离开太阳系所必需的宇宙速度，即每秒11公里。对分类和比较的爱好使我自然而然地计算了月球和其他不同行星的各种参数值，包括如果我站在火星或者木星上会有多重。

对天文学的迷恋很快就与我从小就热衷的另一个主题产生了交集，那就是地球探索的历史。我曾经读过哥伦布、麦哲伦、库克船长、布干维尔（Bougainville）和拉彼鲁兹伯爵（Lapérouse）的探险经历。斯科特船长（Rober Falcon Scott）的故事令我深受触动，他为了赶在挪威极地探险家阿蒙森（Roald Amundsen）之前抵达南极点，匆忙进入南极洲，最后精疲力尽冻死在那里。这又是一个争夺第一的竞争故事，只不过比起勒维耶和亚当斯的故事，结局更为惨烈。我曾经写信给法国极地探险家保罗-埃米尔·维克托（Paul-Émile Victor），向他表达了我对探索发现的热忱，没想到居然收到了一张带有他亲笔签名的明信片，我当时感到非常自豪。伴随着美苏征服月球的竞赛，我所热衷的两个主题——天文学和探索发现——融合在了一起。

以上我回顾了自己在1950年代末作为一名高中生时的印象和经历。读者们应该能够发现，我是个好学生，对科学充满好奇，而且十分喜爱数学。对太空的征服带有冒险元素，这为我对数学的热情增添了一丝浪漫色彩。当时的我能够用在学校里学到的有限的微积分知识计算出每天新闻报道中的卫星和火箭的运行情况，这带给我的兴奋喜悦之情令我至今记忆犹新。

但是，我的好奇心以及对探索发现世界的渴望其实并不特别。这些都是孩子们与生俱来的特质，就我而言，还得到了有爱心、有文化的父母和优秀的老师的培养，他们总是对教给我的东西充满热情，无论是历史、文学还是数学。我对计算的爱好以及在解决代数或几何问题时感受到的乐趣，将我天生的好奇心引向了科学，而我的第一个爱好是天文学，因为这对我来说似乎是探索地球的一种自然延伸。我热切地跟进着即将把人类送上月球的阿波罗计划，并将其视为自己的一次穿越星辰的虚拟冒险，而我所用的方法是观测和数学。渐渐地，开普勒、伽利略和牛顿成为了我心目中的英雄，且地位更甚于斯科特船长和库克船长。

如今中学的数学、物理课程与我的学生时代相比，已经发生了很大的变化。今天的高中生不再知道如何计算卫星的轨道。他们的计算能力已经不再允许他们直接理解经典力学的基本现象。他们常常把物理学当作一门实物教学课来学习，将物理学看成一段定性的历史，其中的简单力学定律和现代物理中更深奥的成果在某种程度上被赋予了同等的地位，它们均被表述为这个世界所具有的属性之一，学生们应该对其有所了解，却不必真正理解。若我当初经历的是这种不同的教学方法，我不知道自己的人生会有何改变。如果我不是很早就能够直接通过数学窥见科学的丰富性、体会到领悟给人带来的振奋，没有有幸能够追随牛顿和伽利略等科学巨匠们的思维过程，我还会如此坚定地成为一名科研工作者吗？

在通过中学毕业会考之后，我进入了路易大帝中学的预科班 ，这是进入那些顶级大学的经典渠道。在两年的紧张学习中，我投入到数学上的精力比物理要多。在这一阶段，我掌握了数学分析、微积分和矢量空间代数的要领，这些对于我之后的研究大有裨益。对于外行人来说，这些数学名词看上去很神秘，但对于物理学家来说，他们每天都需要用这些数学工具来计算经典物体受不同类型的力作用而形成的轨迹，还有波的传播、量子系统的奇异行为或一组粒子的统计特性。除此之外，我还学会了如何准确地计算几年前让我眼花缭乱的π的小数。我仍然享受着解决难题带来的挑战，尽管为了准备升学考试，我也不得不花费更多的时间用于计算一些往往非常乏味的应试题目。

在预科班的那段时间里，我也发现了，有些同学在纯数学方面要比我更强。他们更善于把某些抽象的原理概念化，并且对数学理论的结构及其公理性更感兴趣，而对于它们计算具体问题的实用性兴趣不太大。那是1960年代，正值布尔巴基主义盛行，这是一套数学教学理念，其命名源于一位想象中的人物——尼古拉·布尔巴基（Nicolas Bourbaki），该人物由一群法国数学家所虚构，并被他们戏谑地尊为自己的老师。1960年代的布尔巴基主义十分倾向于将数学知识形式化，这导致的其中一个后果是把集合论系统地引入了当时的中学教育。

我还记得，在几次讨论中，一位数学直觉令我钦佩的朋友跟我说，数学之美就在于它完全且彻底的无用性。我反对他的这一说法，我说物理学家的工作恰恰就不能完全沉迷在抽象的数学乌托邦之中，而是必须经受现实的制约，并找到物理学所遵循的数学公式。我对他说，物理学家是自然界的探索者，数学是承载着他们进行探索的旗舰。如果说优秀的航海家都会为远航做筹备，那么物理学家也必须为自己配备相应的理论背景，并维系自己的数学知识，以便在这场探索的冒险中发挥其作用。而像纯数学家一样在公式的海洋中遨游，目的却仅仅是为了航行的愉悦，对我来说是没有必要的游戏，并不适合我。或许，这番略带浮夸的说辞只是我为自己有限的数学能力进行的自我安慰。

然而，接下来的学习让我明白了，我和我朋友的最初想法都挺幼稚的，因为无用的数学和有用的数学是不可能分开的。事实不止一次地证明了，从纯数学家的想象中诞生的、抽象的数学理论，对于之后的、强大的物理理论的建立至关重要。1830年，埃瓦里斯特·伽罗瓦（Évariste Galois）为了解决代数方程而设想出的群论，在一个世纪之后，成为了用来解释物理现象所遵循的对称性的基本工具，尤其是在量子物理学中的对称性。

另外的一个例子是矢量分析，它描述了对抽象空间中定义的矢量的操作。这些矢量由数字序列表示，也就是它们在这个空间中的坐标，可以具有任意的维数。这些矢量的变换由被称为 矩阵 的数字阵列来描述。这些变换可以是旋转、平移或位似变换，即延长或缩短这些矢量。数学定义了这些算符的代数，即支配它们组合的规则。在一般情况下，两个变换的乘积，即两个算符相继作用的结果取决于算符作用的顺序。先对矢量进行A变换，随后进行B变换，这样得到的积是不同于其逆序运算（先B后A）的积的。

这种“非交换性”可以通过我们日常生活中在空间中的旋转操作来轻松地进行验证。比如，平放一本书在桌面上，封面朝上。将桌面定义的平面上的、书脊所在的直线定义为 Ox 轴，将垂直于该平面的直线定义为 Oz 轴，其中， Ox 轴与 Oz 轴的交点 O 定义为这本书的左下角的点。现在，将这本书沿着 Ox 轴旋转90°，然后沿着 Oz 轴再旋转90°。我们发现操作之后这本书立在了桌面上，书脊平贴于桌面。然后，将这本书放回初始位置，这次先沿着 Oz 轴旋转90°，再沿着 Ox 轴旋转90°。旋转后的书依然是立在桌面上的，只不过这次书脊与桌面垂直。因此，这两个操作（或者说运算）的乘积结果取决于它们执行的先后顺序。

这种 非交换代数 与普通数字的代数不同，对于后者来说，其乘法的结果自然地与因数的顺序无关。非交换代数最初是由纯数学家们当作一种基于数字矩阵的抽象数学游戏发展出来的，然而后来却被证明在量子物理学中对理解量子系统的对称性和原子的反直觉行为至关重要。将数学分为“抽象的思维游戏”和“对理解现实世界真正有用的知识”，是很困难的，甚至说是根本不可能的。有的时候，一个出现在富有想象力的数学家头脑中的“游戏”，后来可能被证明是自然界的运行法则之一。因此，我们在一个更基本的层面上发现了从年少时就令我着迷的东西：数学与物理定律之间的非同寻常的等价性。

1963年7月，我同时收到了巴黎综合理工学院和巴黎高师的录取通知书。我毫不犹豫地选择了后者，因为这是通往我为自己设定的目标的自然之路，当时，巴黎综合理工学院还是一所以应用工科类为主的学校，还没有展开后来的基础研究。正是在巴黎高师学习的几年，我真正地了解了科研人员的生活是什么样的。于是，我选择了一条与我在高中和预科班时所追求的梦想很不相同的道路。下面，我想说一说这种变化是如何发生的，从而阐明际遇以及单纯的运气在研究者职业生涯中的重要作用。 N/0Tucs1tzxgZ7NAvrR8ZNyJ2ZVHHrOvMwIbERWLLp/pt3ulP7lcFnEHpk7Lx92W