测量地球的形状

让·里歇尔曾经在卡宴观测过火星的视差，他当时带去了一只精确的、按秒走动的时钟，毫无疑问这是为了能够和留在巴黎的卡西尼进行同步的观测。他当时就注意到了，该时钟在卡宴走得比在巴黎慢，每天可以累积出两分半的误差。这个误差比他采用了惠更斯最新技术的时钟所具有的误差要大十倍。因此，让·里歇尔偶然发现，赤道附近的重力比温带地区的重力要小。

对这种现象的解释依然来自惠更斯，他在1670年代发现了离心力的概念。为了理解这个概念，我们必须追溯到伽利略在17世纪初所提出的思想。这位意大利物理学家认识到，任何力学实验都无法让我们判断地球上的某个人是处于静止不动的状态还是以恒定的速度运动，例如位于在平静的海面上航行的一艘船里。在船上撒手落下一个球，它将在重力的支配下落在你的脚边，就像你在一个静止的参考系中一样。而且，如果你在船上抛掷这只球，它在船上将遵循同样的抛物线轨迹，就像你在地球上被认为是“静止”的参考系中抛出它一样。

1632年，伽利略在《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》一书中说道：

假设你和一位好友被关在一艘（静止的）大船内部的主舱之中。……在天花板上悬挂一只瓶子，让其中的水一滴一滴地落在下方的一只广口容器之中……水滴落入下面的容器之中；当你投掷一个物体给你的朋友时，那么无论你朝哪个方向扔，在距离相同的情况下，你需要的力气都是一样的；而如果你合并双脚跳跃，则朝任意方向跳出的距离都是一样的。在你仔细观察了所有这些现象后……，让船起航，以任何你想要的速度前进，但保持匀速，且不左右摇摆。你不会发现上述任何现象有丝毫的变化，其中没有任何一种现象能告诉你船是在移动中还是静止的。

确实，“静止”的概念没有绝对意义。两位站在陆地上的朋友，或者伽利略的两位站在船上的朋友，都有权认为自己是“静止的”，这只是一个简单的角度问题。为了更准确地定义这种情况，我们说他们都处于一种惯性参考系中，这种参考系被称为 伽利略参考系 ，在这种参考系中，一个不受到作用力的物体将保持匀速直线运动的状态。如果我们认为地球是一个惯性参考系，那么只要海面平静，船相对于地球的速度不发生任何变化，则船也是一个惯性参考系。相反，如果船正在经历加速或减速，那么它就不再是惯性的，被投掷的物体的行为也将受到影响。当船在加速或者减速时，如果你撒手落下一只球，它将沿着抛物线弧线向后或向前移动，就像你对它施加了一个水平力一样，其方向与船相对于陆地的加速度方向相反。你自己也会感觉到这种力的作用，当船前后摇摆时，你会感到自己被向后或向前抛出。这些不是由研究对象与其他物体的相互作用而产生的力，被称为惯性力。它们被用来解释经历着速度变化的非惯性参考系中物体的运动，非惯性参考系具有相对于伽利略参考系的加速度。

但是，哪些参考系可以真正被称为是惯性的？在哥白尼之前的整个人类历史中，答案曾是明确的。很“显然”，地球是静止不动的，整个宇宙都围绕着它旋转。而在这种确定性消失之后，将地球定义为一个惯性的基准变得更加困难。正如伽利略所说：“但它仍在动啊！” （ Epuere se move ）。地球围绕着太阳运转，因此带给了与之相关的所有参考点一个小小的加速度，但这个加速度非常小，我们可以忽略它（在伽利略的时代，人们肯定是这样做的）。对于刚刚研究了施加在旋转物体上的力的惠更斯来说，让他感兴趣的是地球进行着自转，因此，任何相对于地面来说固定的参考系，无论是在卡宴还是巴黎，都处于匀速的圆周运动之中，具有一个向心加速度，朝向地球自转所围绕的极轴。惠更斯发现，这个加速度的数值与到极轴的距离以及角速度的平方成正比，在极点时为零，在赤道时则达到最大值。

因此，在所有旋转的地面参考系中，除了在极点之外，物体都会受到离心惯性力的影响，在计算它们相对于这个参考系的运动时，必须考虑到这一点。为了对这种离心力有一个直观的概念，想象一下，你正在乘坐旋转木马。你可以感觉到离心力将你压在座位靠外的一侧上，特别是当旋转木马开始转得更快时。在快速离心机中接受训练的宇航员们会感受到比他们的体重大得多的离心力。

就地球而言，这种旋转非常缓慢，每二十四小时转一圈，我们感觉不到它，因为与我们所受到的、指向地球中心的引力相比，它非常小。然而，被里歇尔带到卡宴的惠更斯时钟却足够灵敏，能够感受到这种离心力的作用，这是人类首次通过天文观测之外的方式来探测地球的自转。里歇尔和卡西尼分别在卡宴和巴黎计数了两个相同时钟的摆动次数，他们就像是伽利略举的例子中的那两位朋友。即使不去观看外部的世界（天空和星星），他们也能通过力学实验认识到，地球不是一个伽利略参考系。

在赤道附近，离心加速度让重力减少了大约0.34%，而在巴黎所处的纬度，则仅让重力减少了0.15%。这其中0.19%的差异，可以解释与重力加速度的平方根成正比的摆锤频率的0.095%的变化。这可以解释在卡宴和巴黎两地的钟摆每天约八十秒的偏差，而观察到的差异几乎是这个数值的两倍。

那么，惯性离心力是否只是一部分解释？惠更斯在1687年注意到，这种离心力以另一种更间接的方式影响了人们观察到的现象。在自转的影响下，地球不再是一个完美的球体，而是一个两极扁平、赤道略微隆起的椭球体。对木星的观察清楚地表明，作用在行星上的离心力可能让它产生这种形变，木星自转速度很快，因此具有明显的扁圆形状。地球内部存在着流体岩浆，它在火山爆发时上升到地表，据此考量我们可以将地球视为是由具有延展性的物质构成，并且其形状会取决于重力的向心效应和自转产生的离心加速度之间的平衡。惠更斯建立了一个模型，表明这种平衡确实可以导致椭球形的地球，其两极更加扁平。1690年，牛顿也将他的万有引力理论应用于同一问题，他计算出了比惠更斯模型更高的扁率。

这样一种形变，在任何情况下，其效果一定会加成在直接作用于摆锤的离心力效果上。地球的扁率导致了处于赤道上的点比处于温带纬度的点距离地球中心更远。因此，与在巴黎相比，赤道附近的重力更小，这个效应被加成在直接作用于摆锤的离心力的两地差异上。该效应朝着正确的方向进一步解释了实际观测到的摆的频移和相对较小的仅由地球自转的惯性力贡献的频移之间的差异。

由此，测量地球的大小和估计其确切形状的问题在18世纪初有着极大的科学意义。在法国为了绘制一张精确的全国地图而进行了一次大型的三角测量活动之后，地球是否真的是扁的成为了一个有争议的问题。路易十四要求他的院士们和巴黎天文台的天文学家们利用当时最高效的技术来重新绘制他的领土，这个项目在路易十五时期继续进行。我前面提到的使天文观测成为可能的带有微调和标线的精确折射望远镜可以被改造后用来精确地定位法国乡村的古迹或自然岬角，并进行超精确角度测量。这样，就可以定义能够密铺整个国土面积的一系列三角形，首先是沿巴黎子午线的一串三角形，然后是在其他地区。只要沿着三角形的一条边仔细平移一根量尺测得其长度后，就能够通过三角函数表求得其他两条边长。

通过将这些丈量与天文观测结合起来，就可以测量出1°纬度在巴黎子午线上对应的长度。这些测量是在多梅尼科·卡西尼（他和里歇尔一同测量了火星的视差）的儿子——雅克·卡西尼（Jacques Cassini）的主持下完成的，结果似乎表明法国北部的1°纬度要比南部的1°纬度短一点，于是人们得到了这样的推论：地球不是像橙子那样的扁椭球，而是竖立的长椭球，像柠檬一样向两极拉长，在赤道区域变窄。这与里歇尔的实验结果以及惠更斯和牛顿的计算结果相悖，但卡西尼在学术界有很大的影响力，因此这个问题被暂时搁置。1735年，法国皇家科学院决定通过一次无可争议的测量来解决这个问题。皮埃尔·路易·莫佩尔蒂（Pierre Louis Moreau de Maupertuis）院士是这么说的：

学院就这样分裂了；当国王希望对这一重大问题给出定论时，学院自己的知识和智慧让它变得犹疑不决。这个问题并不同于哲学家们那些从空想或无用的微妙之处出发而得到的虚妄猜测，而是必将对天文学和航海学产生真正的影响。为了确定地球的形状，有必要对子午线上的、纬度尽可能不同的两个单位角度进行比较；因为如果这些单位角度的弧长随着从赤道到极点增加或减少，相邻单位角度之间过小的差异可能会被混淆为观测的误差，而如果被选择的两个单位角度之间彼此相距甚远，这种差异重复的次数等同于间隔角度的度数，从而累积形成一个相当可观的总数，以至于无法逃脱观测者的注意。

因此，由皇家科学院提议，路易十五决定派遣两支探险队，一支向极地地区进发，另一支则前往厄瓜多尔的基多，此地靠近当时所谓的“等昼夜区”，隶属于西班牙秘鲁的总督辖区，以测量两个尽可能相隔遥远的气候带内的1°纬度。1736年，莫佩尔蒂本人亲自带领一支探险队前往芬兰的拉普兰区，而另外两名院士，夏尔勒·玛丽·德·拉·康达明（Charles Marie de La Condamine）和皮埃尔·布格（Pierre Bouguer）则带着另一支探险队前往秘鲁。去秘鲁的这支探险队历经了长达十年的非凡探险。而莫佩尔蒂在1737年就将他的测量结果带回了巴黎。测量的精确度很高，足以表明极地地区1°纬度的长度明显大于在巴黎测量的1°纬度的长度。莫佩尔蒂认为，无需等待拉·康达明他们的回归，他的测量结果就足以证实，地球确实是一个扁平的椭球体，与卡西尼父子的论断相反。据说，伏尔泰得知此消息后，还给莫佩尔蒂发来了祝贺，祝贺他将地球和……卡西尼父子“顺利压扁”。

1744年，布格早于他的同伴回到了巴黎，他提交给皇家科学院的报告证实了莫佩尔蒂的结论。今天的我们，从比18世纪的测量结果精确得多的卫星观测中得知，地球赤道半径和极地半径之间的差异是21.3公里，平均半径为6367公里，或者可以说地球的椭圆率为1/298。该数值更接近牛顿的计算（1/230），而不是惠更斯的预测（1/578）。

这段历史的细节我本来已经忘记了，不过，几年前，我和克洛迪娜前往厄瓜多尔旅行，我们来到了基多以南约70公里处科托帕希火山脚下的一个由旧庄园改建的酒店，我突然想起了这段往事。巴黎科学院在这里立了一块牌子，提醒人们——1742年，拉·康达明曾经在此驻留。他在测量赤道以南从基多到昆卡的子午线的过程中经过了那里，并观察到了科托帕希火山的爆发。在拉·康达明路过之后大约60年后，这间庄园也接待了伟大的博物学家亚历山大·冯·洪堡（Alexander von Humboldt），他在南美洲旅行期间发现了智利和秘鲁沿海的寒流，现以他的名字命名（洪堡凉流）。克洛迪娜和我有幸在1802年洪堡所入住的套房里度过了两个夜晚。

拉·康达明的这次“南下”探险，一共持续了13年。他从秘鲁沿着亚马孙河的路线返回，然后到达大西洋沿岸的卡宴。由于布格此前已经报告了探险队的科学成果，拉·康达明在给科学院的报告里描述了他所穿越的、彼时尚未所知的地区，这与其说是一份物理学的报告，不如说是一份地理和人种学的报告。

当时，物理学和地理学是两门密切相关的科学。航海学中的一个重大问题就是如何准确地确定海上的经度。一个自然而然的方法是，将通过观测太阳的高度或星星的位置而得到的当地时间与此时此刻某参考经度处的时间进行比较，例如巴黎时间或格林威治时间。一种可能的方法是观察某种天文现象，比如木星的卫星木卫一的全食，巴黎天文台已将木卫一的复现时间按巴黎当地时间制成了表格。因此，原则上，只要木星可见，且船上装有性能良好且稳定的望远镜，无论身处世界上任何地方，都能知道巴黎时间。不过，这确实不太现实。

另一种方法是在船上携带一个时钟，其精确度足以使其在航行的几周或几个月内保持母港的当地时间。惠更斯曾经试图改进他的摆钟，使其能够避免受到船只颠簸的影响——显然颠簸的船只与伽利略参考系相去甚远。但改造的结果令人失望，于是，英国海军部设立了一个悬赏竞赛，奖励能制造出比摆钟的结构更紧凑、更抗扰动影响的航海表的制表师。这种航海表的计时将基于一个小弹簧的振荡，而不是一个笨重摆锤的摆动。其误差必须被限制在每月几秒之内。英国制表师约翰·哈里森（John Harrison）赢得了悬赏。他发明的航海时计被配备于18世纪下半叶的所有英国船只之上。

对地球的精确测量在法国大革命期间及其后持续为学者们所关注。启蒙运动的普遍性使得“定义一个让全世界都能接受的统一计量单位”成为一个崇高的科学目标。这除了因为科学家们的理想主义之外，还因为商人们的现实主义，他们看到了用一个统一的标准来取代世界各地使用的数百个分裂的单位如“尺”“寸”及不同长度的量尺等的好处。有一段时期，人们认为一个自然的单位可以是一个周期为两秒的摆的摆线长度，其测量结果恰好约等于现在的米。但是由于这一标准会随着纬度的改变而改变，于是支持者们逐渐放弃了这个想法。该标准需要额外添加一个纬度校正，让这样的单位变得很不实用。

法国大革命期间，国民公会 决定，将长度标准建立在属于全人类的地球的尺寸上，从而使得所选单位具有所希冀的普世象征。“米”随后被定义为从极点到赤道之间距离的千万分之一。为了定义这个通用米，德朗布尔和梅尚进行了我在本章开篇提到的三角测量。在这个过程中他们追随着地球勘测前辈们的脚步：卡西尼父子，莫佩尔蒂，拉·康达明和布格，以及那些陪同他们的众多同事们。

我将光科学的早期历史与测量地球的历史联系在一起，是因为这两场科学冒险有着许多相似之处。一方面，同样的关键人物同时参与了两者，另一方面，它们的发展都基于同样的数学、天文学、物理学和地理学方面的新发现。正是由于在这两场科学冒险中取得的进步，现代科学才得以形成，同时巩固了其原则和价值。我们今天所认知的科学方法的基本特征在彼时已经得到了很好的确立。基础发现和仪器发展之间的相辅相成尤其引人注目。这段历史也证明了研究的不可预测性，它常常将科学家引向出乎意料的道路。让我们想一想伽利略，在他试图使用天真的方法测量光速并失败后，完善了他的测量仪器，而约50年之后，正是这些仪器帮助我们测量出了光速——伽利略当时绝对不会想到这一点。再让我们想一想让·里歇尔，他本来是要去测量地球到火星之间的距离的，却出乎意料地做出了能够揭示地球形状的观测。现代科学之中，也充满了这些惊喜。 9CphAfKeX3QzF0KDoi2vTV3ye/6NtDplefFk2Ku93xnKMzPJzZWfo4hzA31JfyGR