光的科学被定量化：笛卡尔与他的《屈光学》

第一个将这种方法系统地应用于对光传播的研究的是笛卡尔。在《谈谈方法》（ Discours de la méthode ）一书发表之后，他撰写了一篇关于光学的专论《屈光学》（ La Dioptrique ），发表于1637年，在这篇专论中，他提出了他对光的性质的看法，并阐明了光的反射和折射定律。与伽利略不同的是，笛卡尔假设这些光线以无限的速度传播（这是在罗默的观察之前），并且没有对它们的性质说得非常清楚。他只是简单地假设，表面看上去空无一物的空间里充满了刚性的粒子，它们与形成普通物质的粒子性质不同，而光就浸没在这些刚性粒子之中。因此，他描述的其实就是最早的 以太 版本之一，这种神秘的介质在此后的两个半世纪里吸引着物理学家们的注意力。正是这些“以太粒子”瞬间将一种“运动的趋势”，也就是光，从光源传到反射或折射它的材质物体上，或传入观察者的眼睛。光传播的瞬时性是由于构成以太的粒子具有无限的刚性。尽管笛卡尔认为，光的速度是无限的，而且与运动无关，但是为了理解光线的轨迹，他不得不将这些光线与空间中实际运动的物体的轨迹进行类比。他用球在平面上的弹跳类比光在镜面上或在将空气与透明介质分开的平面上的反射，后一种界面被称为 平面屈光面 。因此，他重新发现了古典时代的人们就已经知道的定律，即光线在由入射光线和屈光面的法线所定义的平面内被反射，并且反射角等于入射角。

笛卡尔随后又研究了光的折射问题，即当一束光遇到一个屈光面时，一部分光线会以与入射角不同的角度进入介质之中。折射光束的角度可以通过著名的 正弦法 则得出，也称 斯涅尔定律 ，因为这位荷兰物理学家早在几年前就确定了这个定律，而此时的笛卡尔貌似并不知道。对于那些对毕达哥拉斯和他的三角形几何学只剩下模糊印象的读者，让我来提醒你们一下：在一个直角三角形中，斜边和直角的一条边所形成的角的正弦，等于另一条直角边的长度除以斜边长度。这个数值，随着该角度从0°到90°增加，也从0增大到1。

斯涅尔定律指出，光通过两种介质之间的界面折射时，入射角和折射角的正弦比是一个固定的数字，并且与入射方向无关，只取决于两种介质的性质（例如空气和水或空气和玻璃）。唯一需要确定的角度是光线与屈光面的法线所形成的角度。当光从空气中进入密度较大的透明介质时，光束会向法线方向偏转，折射角小于入射角。在这种情况下，正弦比是一个大于1的数字。在现代物理学的语言中，这个数字被称为介质相对于空气的 折射率 。

当光线离开较稠密的介质并进入空气时，情况则正好相反。入射角与空气中出射角的正弦比小于1，并且出射光线与法线的夹角大于入射角。在特定的临界入射角下，出射角的正弦值达到1，出射光线与屈光面的法线形成90°角，以平行于该表面的方向出射。如果入射角进一步增加，则不再有出射光线。到达屈光面的光线将在介质中被完全反射。

在之前的古典时代，人们就已经在光线与屈光面法线倾角较小的情况下观察到了这些经验性的结果。在这些情况下，正弦近似地与角度成正比。笛卡尔重新发现了斯涅尔定律，将这个公式推广到任意倾斜角，并且用角度的正弦代替角度本身。为了证明这一根据经验观察所得到的结果，他使用了小球撞击平面的类比，认为其平行于撞击表面的运动分量并没有发生改变。他进一步假设，在穿越介质时的相互作用之后，用来比作光线的虚拟小球的速度会以恒定的比率发生变化，并且与入射角的度数无关。至此，他重新发现了正弦法则，但他的力学类比却使他得出了一个自相矛盾的结论。如果像人们直观预期的那样，球在通过空气进入密度更大的透明介质时，其速度减小，那么它就应该远离垂直于屈光面的法线，然而实际的情况是，出射光线更靠近法线。于是，他不得不承认，光与真实的小球不同，前者进入水中要比进入空气中更容易。笛卡尔因此引入了“光穿透物质时增加的容易性”的概念，作为光和透明介质之间的一种吸引力。

笛卡尔这种以有限速度运动的球来表征他所认为的、瞬间完成的运动趋势的模型有一个明显的内部矛盾。几年后，牛顿断言，光是由真正的粒子构成的，并且以有限的速度传播，从而摆脱了笛卡尔的矛盾局面。正弦法则意味着，这些粒子在水中的运动速度必须比在空气中更快，就像笛卡尔推理中的虚拟小球一样。

笛卡尔借助类比和一些模糊的概念，比如“光穿越介质的容易性”，表达了他那个时代人们对光的真实性质的困惑，尽管彼时光在空气和透明介质中的传播规律已经开始被人们充分理解，但它仍然是神秘的。斯内尔和笛卡尔的功绩是，他们从对反射和折射等光学现象的观察中推导出一个定量的数学定律，能够很好地吻合观察到的现象。然而，当时并没有令人满意的理论来证明这一定律的合理性。 BIGpzA2/S/5PJ0DQwIMhpuZOF2bf0prUZ8SfYfJklwspNtoqa2aj+mmdR+kqRN8l