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节点导纳矩阵是稀疏矩阵。如果每个节点所联接的非接地支路平均不超过4条，则 Y 矩阵的每一行（或列）的非零元素平均不超过5个。对于有100个节点的网络，导纳矩阵中的零元素将占95%以上；对于有1000个节点的网络，导纳矩阵中的零元素将占99.5%以上。这些零元素无需存储，也不必参加运算。但是在直接解法中，需要反复应用的则是对 Y 矩阵进行三角分解所得的因子矩阵。在这种分解过程中， Y 矩阵的稀疏性能否保持，或者能保持到什么程度，这是一个值得研究的问题。
对导纳矩阵作三角分解，假定只保留上三角部分，则有 DU = R = Y （ n -1） 。由附录B的式（B-23）可知
可见矩阵 Y ( n -1) 的元素分布状况正好反映了因子矩阵 D 和 U 的元素分布状况。因此，要分析三角分解后能否保持 Y 矩阵的稀疏性，只要比较一下 Y 矩阵的上三角部分与矩阵 Y ( n -1) 的元素分布状况就可以了。 Y 矩阵的对角线元素一般不为零， D 矩阵的元素也不为零。
至于 Y （ n -1） 的非对角线元素，根据式（3-14）为
对于这个表达式，一般不考虑右端∑符号下的总和正好等于
Y
ij
的情况。因此，若
Y
ij
≠0，则也有
。当
Y
ij
=0时，如果不考虑∑符号下各项之和正好等于零的情况，则只要符号下有任一项
便有
，对于这种情况，我们称之为在
Y
矩阵的三角分解中出现了非零注入元（或“填入”）。根据3.2节所作的分析，这一非零项正好是消去节点
k
时在节点
i
和节点
j
之间出现的新支路的导纳值。这就是说，如果节点
i
、
j
间原先没有直接支路（即
Y
ij
=0），但在已消去
k
-1个节点的等效网络中，它们都同一个较小编号的节点
k
（
k
＜
i
＜
j
）有直接支路联系（即
）和
），那么在消去节点
k
时，必然会在节点
i
和节点
j
之间出现一条新支路。这就是非零注入元出现的根据。还需指出，根据同样的道理，即使有
Y
ij
=0，也不一定有
。因此，先前消去节点时所出现的新支路，会对以后继续消去节点时非零元的出现产生影响。
节点的编号反映了高斯消去法的消元次序，也代表了星网变换时的节点消去次序。我们对图3-7a所示的网络采用不同的节点编号，分析 Y 矩阵三角分解时非零元的注入情况。 Y 矩阵只存放上三角部分，以·表示它的非零元素，以×表示消元结束后所得上三角矩阵中的非零注入元。 Y 矩阵中上三角部分的非零非对角线元素的数目等于网络的非接地支路数，而与节点的编号无关。但是这些非零元素的分布则取决于节点编号。
在图3-13所示的三种节点编号下， Y 矩阵上三角部分都有两个零元素。图3-13a所示的节点编号与图3-7的相同。由例3-3可知，消去节点1时所作的星网变换使节点2、4间，节点2、3间和节点3、4间都出现了新支路。节点2、4间的新支路可同原有支路合并，而节点2、3间和节点3、4间原来是没有支路的，这两条新增支路便构成了三角分解中的非零注入元。如果采用图3-13b所示的节点编号，通过星网变换可知，将没有一个非零注入元出现。而在图3-13c所示的节点编号下，将出现一个非零注入元，它相当于消去节点2时在节点3、4间出现的新支路。由此可见，在三角分解中非零注入元的数目同节点编号有密切的关系。
图3-13 不同节点编号下非零注入元分布状况
一个有
k
条支路的星形电路的中心节点被消去时，将在原星形电路的
k
个顶点之间出现
条支路。如果这
k
节点之间，原来已存在
d
条支路，那么新增加的支路数，也就是非零注入元的数目为
为了减少注入元的数目，应该尽量避免先消节点出现大量新增支路的情况。由此可以得到节点编号顺序优化的原则是：消去时增加新支路最少的节点应该优先编号。
在进行节点优化编号时，由于新增支路数Δ p 的计算比较复杂，因此实际上往往略去式（3-38）中的 d ，把节点编号顺序优化的原则简化为按节点的联接支路数 k （接地支路除外）最少进行编号。在具体执行时，对联接支路数 k 或新增支路数Δ p 又有不同的算法。如果按网络的原始接线图算出每一节点的 k 值或Δ p 值，并认为这些数值在整个编号过程中都保持不变，则称这种优化编号为静态的。如果在编号过程中，每消去一个节点，都根据网络接线的变化对未消节点的 k 值或Δ p 值进行修改，则称这种优化编号为动态的。显然，动态地按新增支路数最少的原则进行节点编号，效果最佳，但程序最复杂。