电力系统基础最新章节_李培强著

2.2 变压器、电抗器的参数和等效电路

2.2.1 双绕组变压器的参数和等效电路

1.阻抗

在电力系统计算中，求取变压器电阻的方法和“电机学”中介绍的相同。由于变压器短路损耗 P _k 近似等于额定电流流过变压器时高低压绕组中的总铜耗

P _k ≈ P _cu

而铜耗与电阻之间有如下的关系

可得

式中， U _N 、 S _N 以V、VA为单位； P _k 以W为单位；如 U _N 改以kV、 S _N 改以MVA为单位，则可得

式中， R _T 为变压器高低压绕组的总电阻，单位为Ω； P _k 为变压器的短路损耗，单位为kW； S _N 为变压器的额定容量，单位为MVA； U _N 为变压器的额定电压，单位为kV。

在电力系统计算中，求取变压器电抗的方法和“电机学”中介绍的略有不同。由于大容量变压器的阻抗以电抗为主，亦即变压器的电抗和阻抗数值上接近相等，可近似认为变压器的短路电压 U _k %与变压器的电抗有如下关系

从而

式中， X _T 为变压器高低压绕组的总电抗，单位为Ω； U _k %为变压器的短路电压百分值； S _N 、 U _N 的代表意义与式（2-41）相同。

2.导纳

变压器的励磁支路有两种表示方式，以阻抗表示和以导纳表示。前者在“电机学”中常用，后者则在电力系统计算中常用。它们分别示于图2-11中。而与之对应的空载运行时的电压、电流相量图则示于图2-12中。

图2-11 双绕组变压器的等效电路

图2-12 双绕组变压器空载运行时的相量图

变压器励磁支路以导纳表示时，其电导对应的是变压器的铁耗 P _Fe 。但因变压器的铁耗与变压器的空载损耗近似相等，电导也可与空载损耗相对应。而由图2-11b可见，两者之间有如下的关系

式中， G _T 为变压器的电导，单位为S； P ₀ 为变压器的空载损耗，单位为kW； U _N 为变压器的额定电压，单位为kV。

变压器空载电流中流经电纳的部分 I _b 占很大比重，从而它和空载电流 I ₀ 在数值上接近相等，可以 I ₀ 代替 I _b 求取变压器的电纳。亦即由于

而

可得

将代入，最后得

式中， B _T 为变压器的电纳，单位为S； I ₀ %为变压器的空载电流百分值； U _N 、 S _N 的代表意义与式（2-43）相同。

求得变压器的阻抗、导纳后，即可作变压器的等效电路。变压器的等效电路有Γ形等效电路和T形等效电路。在电力系统计算中，通常用Γ形等效电路，且将励磁支路接在电源侧。这种等效电路就如图2-11b所示。需注意的是，变压器电纳的符号与线路电纳的符号相反，因前者为感性而后者为容性。

2.2.2 三绕组变压器的参数和等效电路

三绕组变压器的等效电路如图2-13所示。图中，变压器的励磁支路也以导纳表示。

图2-13 三绕组变压器的等效电路

计算三绕组变压器各绕组阻抗的方法虽与计算双绕组变压器时没有本质区别，但由于三绕组变压器各绕组的容量比有不同组合，而各绕组在铁心上的排列又有不同方式，需注意。

1.电阻

三绕组变压器按三个绕组容量比的不同有三种不同类型。第一种为100/100/100%，即三个绕组的容量都等于变压器额定容量。第二种为100/100/50%，即第三绕组的容量仅为变压器额定容量的50%。第三种为100/50/100%，即第二绕组的容量仅为变压器额定容量的50%。

三绕组变压器出厂时，制造厂应提供三个绕组两两作短路试验时测得的短路损耗。如该变压器属第一种类型，可由提供的短路损耗 P _k(1-2) 、 P _k(2-3) 、 P _k(3-1) 直接按下式求取各绕组的短路损耗

然后按与双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻

如该变压器属于第二种和第三种类型，则制造厂提供的短路损耗数据是一对绕组中容量较小的一方达到它本身的额定容量，即 I _N / 2时的值。这时，应首先将各绕组间的短路损耗数据归算为额定电流下的值，再运用上列公式求取各绕组的短路损耗和电阻。例如，对100/50/100%类型变压器，制造厂提供的短路损耗 P _k(1-2) 、 P _k(2-3) 都是第二绕组中流过它本身的额定电流，即二分之一变压器额定电流时测得的数据。因此，应首先将它们归算到对应于变压器的额定电流

然后再按式（2-45）和式（2-46）计算。

有时，对三绕组变压器只给出一个短路损耗——最大短路损耗 P _k.max 。所谓最大短路损耗，指两个100%容量绕组中流过额定电流，另一个100%或50%容量绕组空载时的损耗。由 P _k.max 可求得两个100%容量绕组的电阻。然后根据“按同一电流密度选择各绕组导线截面积”的变压器设计原则，可得另一个100%容量绕组的电阻——就等于这两个绕组之一的电阻；或另一个50%容量绕组的电阻——就等于这两个绕组之一电阻的两倍。换言之，这时的计算公式为

2.电抗

三绕组变压器按其三个绕组排列方式的不同有两种不同结构——升压结构和降压结构。升压结构变压器的中压绕组最靠近铁心，低压绕组居中，高压绕组在最外层。降压结构变压器的低压绕组最靠近铁心，中压绕组居中，高压绕组仍在最外层。

绕组排列方式不同，绕组间漏抗，从而短路电压也就不同。如设高压、中压、低压绕组分别为第一、二、三绕组，则因升压结构变压器的高、中压绕组相隔最远，两者间漏抗，从而短路电压 U _k(1-2) %最大，而 U _k(2-3) %、 U _k(3-1) %就较小。降压结构变压器的高、低压绕组相隔最远， U _k(3-1) %最大，而 U _k(1-2) %、 U _k(2-3) %则较小。

排列方式虽有不同，但求取两种结构变压器电抗的方法并无不同，即由各绕组两两之间的短路电压 U _k(1-2) %、 U _k(2-3) %、 U _k(3-1) %求出各绕组的短路电压

再按与双绕组变压器相似的计算公式求各绕组的电抗

应该指出，和求取电阻时不同，制造厂提供的短路电压总是归算到各绕组中通过变压器额定电流时的数值。因此，计算电抗时，对第二、三类变压器，其短路电压不要再归算。

求取三绕组变压器导纳的方法和求取双绕组变压器导纳的相同。

2.2.3 自耦变压器的参数和等效电路

就端点条件而言，自耦变压器可完全等效于普通变压器，如图2-14所示。自耦变压器的短路试验又和普通变压器的相同。自耦变压器参数和等效电路的确定也和普通变压器的无异。需要说明的只是三绕组自耦变压器的容量归算问题，因三绕组自耦变压器第三绕组的容量总小于变压器的额定容量 S _N 。而且，制造厂提供的短路试验数据中，不仅短路损耗 P _k ，甚至短路电压 U _k %有时也是未经归算的数值。如需作这种归算，由前已知，可将短路损耗、乘以（ S _N /S ₃ ） ² ，将短路电压 %、 %乘以 S _N /S ₃ 。