CHAPTER 4
第4章
前景理论和异象

在有货币回报的彩票之中权衡取舍，特别是当涉及的得失较大时，人们往往会产生焦虑感以及其他情绪反应。效用理论认为，即便是困难的、有压力的选择，也能够建模成为追求最大化的数学函数。但是，现实中的决策有时却偏离数学上精准的理论预测。本章将讨论几种常见的异象与心理偏向，例如，人们对损失的高度敏感，以及对一些极端概率的错误感知。

研究在风险情境下决策的主要方法是期望效用理论（expected utility theory）。期望效用的计算，是将每种收益所产生的效用与其对应概率相乘，进而加总求和。例如，效用函数为 u （ x ），有两种可能的收益 x ₁ 和 x ₂ ， p ₁ 为 x ₁ 出现的概率，于是可以计算出期望效用 p ₁ u （ x ₁ ）+（1 -p ₁ ） u （ x ₂ ）。概率是线性的，不会出现对小概率赋权过高的现象。通过该方法，还可以进一步引入非线性效用来解释风险厌恶。该模型的正式基础来自冯·诺依曼和摩根斯坦（1944）的博弈论著作，其中，经由一系列的假设（“公理”），将行动的目标设定为追求期望效用的最大化。

几乎从该模型创立之初，经济学家就开始关注与其预测结果相背离的行为。最著名的一个即阿莱悖论（Allais paradox），在本章后续部分将详加介绍。这些异象（anomalies）激励着研究者寻找期望效用理论的替代理论，其中最常提及的是前景理论（prospect theory），也是本章关注的重点。本章选取了一些例子来向读者解释实验结果，并帮助理解与前景理论关键特征相关的心理偏向，如损失厌恶、概率的错误感知以及情境依赖的风险偏好。

教师须知： 附录B有关本章的实验说明中列出了一张成对彩票选择列表，目的是评估阿莱悖论，并比较“上行风险”和“下行风险”。另外，Veconlab网站中的成对彩票选择（pairwise lottery-choice）程序（在“决定”菜单上）可以用来记录两两选择之间的风险决策，而不需要书面说明或骰子。

4.1 哈里·马科维茨和财富的效用

最早将风险厌恶模型化的是丹尼尔·伯努利（1738），他的研究甚至早于经济学和心理学成为独立学科的时间。伯努利认为，由于缺少对小概率和低回报相关风险的考虑，期望货币收益（expected value of monetary payoffs）的最大化并不能合理地刻画实际行为。他考虑了一种彩票——公正地投掷一枚硬币，直到掷出“头像”一面：如果第一次投掷即为“头像”，则获得2美元，概率为1/2；如果第二次才出现，获得两倍的收益4美元，对应概率为1/4……后续以此类推。该彩票的期望收益为（1/2）×2+（1/4）×4+…+（1/2 ⁿ ）×2 ⁿ +…，等于无穷个1相加。所谓伯努利悖论是指，人们不愿意花很多甚至无限多钱来换取期望值为无限的随机彩票。他由此得出结论，效用函数为非线性的，呈低权重的高收益的凹形。（关于凹形和凸形的讨论可见第3章的图3-1。）

米尔顿·弗里德曼曾于二战期间研究决策理论，并与伦纳德·萨维奇（决策理论的开创者之一）合作，对效用这一主题展开讨论。他们在1948年的论文中认为，效用函数应该同时包括凹形与凸形的部分，才能解释人们同时购买损失保险和大额彩票的行为。

马科维茨曾在芝加哥大学师从弗里德曼和萨维奇，一直对风险抱有兴趣。他于1952年在《金融学期刊》（ Journal of Finance ）上发表论文，正式提出了投资组合理论（portfolio theory），该理论以期望回报和风险（用方差衡量）之间的权衡取舍作为基础。尽管这篇文章是他在40年后斩获诺贝尔奖的主要依据，但是他后来在《政治经济学期刊》（ Journal of Political Economy ）上发表的论文（1952）与本章内容联系更紧密。在该文中，他拓展了弗里德曼-萨维奇模型，在相对财富的视角下实现了得与失的兼容。当时，萌芽阶段的实验经济学相当“流行”，马科维茨亦采用了向朋友和同事提问的方式，让他们在涉及得或失的彩票之间做出选择：

（1）得到确定的10美分或者以1/10的概率获得1美元。

（2）得到确定的1美元或者以1/10的概率获得10美元。

（3）得到确定的10美元或者以1/10的概率获得100美元。

（4）得到确定的100美元或者以1/10的概率获得1000美元。

（5）得到确定的1000美元或者以1/10的概率获得1万美元。

（6）得到确定的100万美元或者以1/10的概率获得1000万美元。

（7）失去确定的10美分或者以1/10的概率失去1美元。

（8）失去确定的1美元或者以1/10的概率失去10美元。

……

（12）失去确定的100万美元或者以1/10的概率失去1000万美元。

其中，多数受访者在收益较低时（问题1～3）选择风险选项，而后随赌注提高转向安全选项。至问题6，所有受访者全部选择了安全的100万美元。于是，马科维茨得出结论，以一个参考点为基准，人们在面对小额或中等的收益时表现出风险追逐。他定义的参考点概念称为“习惯财富”（customary wealth），即当前的财富水平，其中，不包括最近的意外收益或损失。除了发现小收益下的风险追逐和大收益下的风险厌恶外，他还发现了人们在损失（采用相似结构的假设性问题）情境下，相反的行为模式。例如，尽管在小额收益的情形下追逐风险，但是，面对小额损失的时候，人们却表现为风险厌恶，具体地，相较于1/10的概率损失10美元，人们更加倾向于确定性地失去1美元。类似地，尽管面对大额收益时厌恶风险，人们面对大额损失时却表现为风险追逐。换句话说，马科维茨辨别出了4个不同的风险偏好区域，对收益有一定的风险追逐和风险厌恶，对损失有一定的风险厌恶和风险追逐。他后续还利用曲率和拐点对效用函数的形状做出了一些推测。

此外，马科维茨还认识到，损失往往比收益更受重视：“一般来说，人们会避免对称的赌局。这表明曲线向原点左侧下降的速度要快于向原点右侧上升的速度。”（马科维茨，1952:154）随后，马科维茨运用绝对值表述以上概念，给出了损失厌恶的正式定义：“我们假设 ＞ U （ X ）， X ＞0，（ X =0处即为习惯财富水平）”（马科维茨，1952:155）。马科维茨的效用函数图形单调且有界，避免了陷入伯努利悖论。自此以后，大多数心理学家和实验经济学家都遵循这种受习惯财富影响的参考点的传统。总结如下：

参考点、风险偏好与损失厌恶： 马科维茨（1952）发现了与标准的弗里德曼-萨维奇财富效用模型的一个重大背离：收益和损失域的风险偏好存在差异，收益与损失根据参考点——“习惯财富”划分。他还发现了损失厌恶现象，即在当前财富下，损失所产生的影响要大于相等水平的收益产生的影响。最后，他发现了一种交替的四重模式，即对收益和损失的风险厌恶或追逐。

4.2 前景理论中的概率加权

接下来的关键发展，大约是30年后，卡尼曼和特沃斯基（1979）的论文引入了前景理论（prospect theory）。该理论得到了马科维茨一派实验证据（涉及得与失的选择实验）的启发。除了参考点、损失厌恶和收益/损失依赖的风险偏好外，卡尼曼和特沃斯基还整合进了概率加权的概念。概率加权的早期研究可见于Edwards（1962）等的研究。这类研究的起点源于普遍的高估小概率的现象，如0.1的概率在人们眼中可能有0.2那么高。总结如下：

概率加权： 如果 p 表示某一事件发生的实际概率，定义 w （ p ）为该事件的加权概率。对小概率的高估意味着加权函数在 p 的取值较低时，满足 w （ p ）＞ p ；相似地，对大概率的低估意味着加权函数在 p 的取值较高时，满足 w （ p ）＜ p 。

在图4-1中，横轴代表实际概率，45度的虚线对应无概率错误感知的情形。而前景理论预测，概率加权函数从原点起始，低概率时位于45度线之上，并随着概率提高逐渐降低，而后，在右上部分来到45度线下方。举例来说，这意味着人们会高估买彩票中头奖的概率，相反，也会低估失败的概率。加权函数随着 p 的提高而递增，即，不改变原概率的序关系。此外，概率加权函数最终在右上角（1，1）处回归45度线，人们一般不会对概率1存在错误感知。最终，这种“反S”形的概率加权函数如图4-1所示，包括代表了概率加权函数最常用的两种参数化形式。

图4-1中的点状虚线展示出卡尼曼和特沃斯基（1979）所采用的参数形式的形状，而实线显示了由Prelec（1998）提出的最常用的替代方案的相似形状。两种函数的公式见式（4-1），其中权重参数 ω 决定曲线的弯曲程度。

如果 ω =1，图4-1中的两条曲线不再弯曲， w （ p ）= p 。随着 ω 降低，曲线的弯曲程度递增。研究发现权重参数在0.7附近，图中的“反S”形曲线对应取值即为0.7。此时两条曲线近乎重合；两者都表现出了对小概率的高估和对大概率的低估。

概率加权的一大作用在于，解释了马科维茨观察到的现象——偏好1/10机会的10美元胜过确定的1美元。因为如果1/10的概率被高估，那么即便是风险中性或者轻微风险厌恶的个体，也会选择风险选项。

4.3 前景理论中的损失厌恶

“损失厌恶”是前景理论的另一个关键组成部分，即在模型中为损失赋予 λ ＞1的权重。例如，在递增的效用函数中，收益 x 对应的效用即为 U （ x ）， x 既可为正也可为负。这种设定允许效用函数在收益和损失区域呈现不同的凹凸性（边际效用递减或递增）。如果参考点是 x =0，那么，可以设定标准化的效用 U （0）=0，从而保证收益的效用为正，损失的则为负。于是，令 x 为正时效用函数为 U （ x ）， x 为负时效用函数为 λU （ x ），可以将损失厌恶的概念引入模型。损失的负效用之前的乘子 λ ＞1，使得损失的负效用进一步扩大。通过这种方式，效用函数在左端要比在右端更加陡峭，如图4-2所示，这与马科维茨最初的猜想一致。多数评估损失厌恶的实验研究的共识是， λ 的取值约为2，损失对效用的作用大约是收益的两倍左右（de Palma et al., 2008）。

图4-2展示了一个典型的前景理论效用函数。其中参考点为0，相比于右侧，效用函数在左侧的下降趋势更为迅速。此外，右侧递减的边际效用也意味着人们在收益时倾向于厌恶风险；左侧递增的边际效用则意味着人们在损失时倾向于风险追逐。“扭转”出现在0点，是因为乘子 λ ＞1加速了负效用的下降。在图4-2中，左右两侧的曲率差异表明存在“反射效应”（reflection effect） ，故收益区域呈现风险厌恶、损失区域则呈现风险追逐。但除此之外，概率加权的介入，导致更多因素对风险偏好产生影响，特别是在较高和较低概率的情形下。而在适中的概率区间，如0.4～0.6，概率加权影响微弱，此时，效用函数的曲率是风险偏好的主导决定因素。

下面将讨论前景理论的一些额外细节，但不可否认的是一个粗线条的总结：

前景理论： 卡尼曼和特沃斯基整合了关于参考点、依赖收益/损失的风险偏好、损失厌恶和概率加权等内容的早期学术观点，形成了前景理论。主要特点包括：

（1）从参考点出发，损失比收益的影响更大： λ ＞1；

（2）小概率被高估，大概率被低估；

（3）效用在收益区域表现出风险厌恶，在损失区域表现出风险追逐。

卡尼曼和特沃斯基（1979）关于前景理论的论文是经济学著作中引用次数最高的几篇之一，也是卡尼曼获得2003 年诺贝尔奖的主因。尽管几个主要组成部分均一定程度得到前人启发，但前景理论创造性地将这些要素与定性特征融合，形成了统一的理论观点，并能够对众多行为异象做出解释。其中，最著名的一个便是阿莱悖论，接下来将对其展开介绍。

4.4 阿莱悖论

考虑在以下二者间选择：确定性地得到3000点，或者有0.8的概率获得4000点。这可以被认为是两种随机收益的“彩票”之间的选择，在表4-1的第一行中表示为S1和R1之间的选择。

面对这样一组选择，定然会有某一边更受人们偏好，而经济学家假设这些偏好能够反映出效用函数的期望值，即，被选中的彩票的期望效用高于没被选中的彩票的。该假设并不是说人们会去实际计算效用，而是假定人们的选择体现了（一致于）他们对效用高低的排序。

设想，一个风险中性的人要在表4-1中的彩票S1和R1中间做出取舍，也就是选择二者中期望值更高的一个。如此，应当是R1更受青睐，因为0.8×4000=3200，高于安全选项S1的3000点确定收益。但是在卡尼曼和特沃斯基开展的实验中（假想情境，收益单位为以色列货币），80%的被试选择了安全选项S1，意味着存在一定的风险厌恶。对于风险非中性的个体，效用函数的弯曲形状决定其风险偏好。追求期望效用最大化的个体若偏好安全选项，意味着：

资料来源：卡尼曼和特沃斯基（1979）。

现假设两种彩票的收益都有3/4的概率被没收，即，有0.75的概率一无所获而只有0.25的机会得到彩票收益。这种情况下，多数被试（65%）选择了风险更高的选项；相比之下，如果不存在没收的问题，80%的被试在第一行中都选择了确定的3000点。

这种行为上的变化是阿莱悖论的一个案例，期望效用理论无法解释。把式（4-2）两端同乘0.25：

为了使两端的概率之和均为1，同加0.75 U （0），对应被没收的概率，得到：

不等号的方向并不会发生改变。这个不等式意味着（起初偏好S1胜过R1的）同一个体，在1/4的概率获得3000和1/5的概率获得4000之间，也应该选择前者。以上两种彩票列于表4-1的第二行，分别为S2和R2。只要在表中发生了偏好反转，如在第一行选择S1而在第二行选择R2，便与期望效用理论违背。例如，按照期望效用理论，一个风险中性的人应该在上下两行都偏好于有机会赢得4000的彩票（R1和R2）。

重新审视式（4-4），能够更好地理解理论预测背后的直觉。式子左侧是“1/4概率得到3000、3/4概率一无所获”的期望效用。等价地，我们可以将其视作“1/4概率得到彩票S1（确定性的3000）、3/4的概率一无所获”。而式（4-4） 右侧，尽管不如左侧直观，也可以视作“1/4概率得到彩票R1、3/4的概率一无所获”。因此，式（4-4）这个不等式意味着：相比于以1/4的概率得到彩票R1，个体更偏好于以1/4的概率得到彩票S1。根据期望效用的数学运算，如果你和式（4-2）一样，在S1和R1中更偏好于S1，那么在式（4-4）中，也将一样偏好于以1/4的概率得到彩票S1的机会。从式（4-2）到式（4-4），只是在前者的式子两侧同时附加“额外的”3/4得到0的概率。这个额外的可能稀释了S1和R1，但是由于它在式子两侧同时出现，因此，与偏好关系并“不相关”。无关备选方案的独立性（independence of irrelevant alternatives）假设是期望效用理论成立的一个基本公理。尽管“无关备选方案的独立性”概念听起来很直观，在卡尼曼和特沃斯基的研究中，却有很大一部分被试的行为违反了此公理。如前文所述，80%的被试在第一行中选择了S1，而第二行中选择R2（R1的稀释版本）的比例却高达65%。这种阿莱悖论式的行为与期望效用理论相违背。阿莱悖论最早见于法国经济学家Maurice Allais（1953）的研究，其中，首次提出了这种配对彩票选择的情境。在以现金支付奖金的实验中，阿莱悖论式的反常行为也不鲜见（例如，Starmer and Sugden，1989，1991；de Palma et al., 2008）。Battalio、Kagel和MacDonald甚至在老鼠身上（通过随机提供实物的喂食槽）也发现了相似的选择模式。

de Palma等人（2008）的实验得到的阿莱悖论数据总结于表4-2，格式与前表相同。实验中每一名被试需要完成三对选择，其中，两组如表所示（第三对包含一个显著优于S1的选项，目的是检验行为是否违背占优原则，此处未做展示）。被试在一次拍卖实验后，需要对三组彩票做出选择，事后将从中随机抽选一组决定实验报酬。注意，第二行中的两个彩票稀释了收益，导致激励降低，因此，这一对彩票预计会表现出更高的随机性。

注：*一半的被试选择了4.20美元，而不是4.00美元。

资料来源：de Palma等（2008）。

实验结果见括号内的选择比例，其中，最主要的一点是，人们倾向于在第一行选择S1，而在第二行选择R2。在72名被试中，有35名在两行中出现了选择反转，这违背了期望效用理论。其中，30人表现为典型的阿莱悖论式行为，只有5人表现出反向违背（R1和S2）。

这篇文章的众多合作者之一，Dan McFadden，在研究中将概率选择应用于各种经济决策（如交通路线），并因此获得了诺贝尔经济学奖 。在上述实验研究中，至少有一名合作者这样预期实验结果：和之前很多研究一样，被试将会在第一行中选择安全选项S1；但是，使用实际的现金激励时，被试在第二行对S2和R2的偏好程度将大致相等。也就是说有合作者预测，由于第二行中的实际激励较弱，被试的选择将会从第一行中的S1，变为S2和R2各自50%。然而，实验数据却与其背道而驰，只有11%的被试在第二行选择了S2，这也证明阿莱悖论并不能归因于较低的激励和随机效应。总结如下：

阿莱悖论： 在经济激励的实验中，当两种彩票都以一种不会改变预期效用预测的方式改变时，相当大比例的被试表现出一种模式，即把对较低期望值的安全回报的偏好，转向对风险回报的偏好。在那些改变选择的人中，绝大多数人表现出了阿莱悖论所预测的方向的转变，这一结果不能归因于当激励被稀释时，决策过程中增加的随机性。

前景理论可以从多个角度对阿莱悖论模式进行解释。回顾前面，前景理论建立在参考点的基础之上，对收益与损失进行了有区别的评估。相比于马科维茨定义的“习惯财富”，参考点这一概念的严格程度较弱也更依赖具体情境。以表4-1中的S1和R1为例，S1中确定性的3000点将会导致R1中可能出现的0收益被编码（code）为损失。从参考点出发，相比收益区域的上升速度，效用在损失区域下降得更加迅速。因此，彩票R1中的0收益如果被编码为损失，决策者将更不易选择R1。但是，在表的第二行，不再有绝对安全的选项，因此，0收益可能并不再被编码为损失，从而使期望值更高的R2更受青睐。

此外，还可以从概率加权的角度解释阿莱悖论，即小概率会被高估，如图4-1所示。注意，表4-1中的彩票S1是确定性的，不会发生概率的错误感知；而右侧彩票R1中的4000点收益发生概率为0.8，则可能受到概率加权影响。假设，此处4000点收益的概率0.8被低估为0.7，那么，相比之下S1将更有吸引力，即便是风险中性的人也会偏好S1。接下来，让我们考虑当两种彩票都被3/4概率的0收益稀释的情况。注意，式（4-3）左侧3000点收益的概率0.25和右侧4000点收益的概率0.2，在概率加权之后几乎没有区别。也就是说，由于0.25和0.2相对较近，在平滑的概率加权函数上二者加权后的概率也非常接近。虽然，在未稀释版本中，4000点收益对应的大概率被低估，使风险中性的人更偏好于S；但是，在稀释后，概率加权的影响减小，此时R彩票将更受青睐。总结如下：

前景理论和阿莱悖论： 标准的阿莱悖论中的行为模式与经典的期望效用理论（线性概率且不存在损失厌恶）相违背。但根据前景理论，如果彩票R1中高收益4000点对应的概率0.8被低估，该彩票的吸引力将会降低，然而，确定性的3000点又不涉及概率加权的问题。这能够解释被试为何更倾向于确定性的3000点。与此相似，相比于彩票S1确定性的3000点收益，R1中可能出现的0收益或被编码为损失，也将降低风险彩票R1的吸引力。而另一对彩票R2和S2，受概率加权的影响则相对较小，这是因为“稀释”后的概率十分接近。相似地，此时并不存在确定性的收益用来界定损失，于是损失厌恶也不再那么突出。以上观测结果显示，阿莱悖论的选择模式可以通过前景理论的内容加以解释。

4.5 四重模式

前景理论由很多部分组成，有时想要辨别其中某一部分的单独影响颇为困难。比如，边际效用递减的效用函数会引致风险厌恶，但非线性的概率加权亦然。以马科维茨的研究为例，他发现人们在面对中小规模的彩票时倾向于冒险，如确定性的1美元和1/10机会的10美元。他的解释以弯曲形状的效用函数为基础。而前景理论提供了另外一种解释思路，高收益对应的小概率1/10被高估，进而导致风险中性或者轻微风险厌恶的人选择该彩票。与此相反，马科维茨还发现人们在面对小额损失，如确定性的失去1美元或者以1/10的机会失去10美元时，会选择规避风险。而前景理论当中对小概率的高估亦能解释这一现象。此外，效用函数的曲率可以与前景理论同时应用，当收益非常大时，边际效用递减的作用占主导地位。对比确定性的100万美元和1/10机会的1000万美元，虽然1/10的概率可能会被高估，但是对于一个百万富翁而言，额外的900万美元就不值那么多了。总结如下：

四重模式： 概率加权和效用曲率之间的相互作用导致：

●面对小概率的中等收益时，风险追逐。

●面对小概率的中等损失时，风险厌恶。

●当收益的概率适中或者收益极高时，风险厌恶。

●当损失的概率适中或者收益极高时，风险追逐。

4.6 上行与下行风险

观测结果显示，风险偏好是一个多维概念。因此，辨别概率感知和效用函数曲率的影响是非常有帮助的。例如，针对低收益而购买保险的行为消除了低收益的影响，但要付出代价。这里的安全选项包括支付保费，享有提前知道的货币回报。如果不良事件发生，风险选项包括不支付保费，但获得低收益（例如，收获价值低）。若负面事件的发生概率为1/10，且被高加权，那么，即便风险中性的人（线性效用）也将选择购买保险。事实上，在购买保险的实验中，风险厌恶是很典型的，尤其是女性（Bediou et al., 2013）。

但是，如果对小概率的加权是显著的，那么，购买低收益或低损失保险的同一群人，可能愿意承担上行风险。更具体来说，如果和一些实验中一样，女性相较男性更愿意购买保险，那么，这些女性可能会比男性更经常地冒上行风险，除非收益如此之大，以至于效用曲率主导了概率加权效应。

以上关于上行和下行风险的预测，可以利用Veconlab中的成对彩票选择程序检验（Comeig et al., 2016）。该实验包含两个实验局，被试需要完成一系列的决策（成对选择），最终在所有决策中随机抽取一次决定其报酬。这些决策以随机的顺序呈现，并且在不同的被试中有所不同。每个决策都涉及在一个两个收益接近的安全选项和一个具有极端——高和低收益的风险选项之间做出选择。对于表4-3顶部所示的下行风险对，极端收益为25美分，如粗体所示。对于表底部的上行风险对，极端收益是2500美分（25美元）。注意，无论是上行还是下行风险选择，右侧安全选项B的收益都要比左侧风险选项A更加接近。

在所有成对的选择中，收益的结构是这样的，即风险选项（在表格的左边标记为选项A）的预期货币价值比安全选项高80美分。与极端收益相关的概率在某些情况下是1/10，在其他情况下是1/3。所有成对选择中的数字都是为了让期望值比较难以辨别而选择的美分数。最后，其中有一种实验局的筹码更高，所有收益全部放大5倍。举例来说，在5×收益规模下，上行风险选项A的高收益将由表4-3中的25美元增加至125美元。全部场次中，有一半首先进行5×局，另一半则先进行1×局。男性和女性的人数相等，在处理顺序上保持平衡。

得出的主要结论是，在面对低收益的下行风险时倾向于选择更安全的选项的被试，在面对高收益的上行风险时也倾向于选择风险更大的选项。尽管在每种情况下，选项之间的预期收益差异是相同的（80美分）。如图4-3所示，风险选择的比例表明了这一结论，下行风险问题（第一组和第三组）的柱状图均低于上行风险问题。此外，最左端一组中（下行风险，1×收益规模）出现了巨大的性别差异，男性（深色）选择风险选项的比例远高于女性（灰色）。这一性别差异在统计上亦显著，而另外三种情形（低收益的上行风险，以及高收益的上行和下行风险）下微小的性别差异并不显著。

上行和下行风险的实验结果： 低概率上行风险下的风险选项比例，高于低概率下行风险的风险选项比例。在下行风险的情况下，男性被试在低筹码下往往会比女性被试更倾向于选择风险更大的选项，但是，这种差异在高筹码的情况下就消失了。对于上行风险，无论收益规模如何，男性和女性在风险更大的选项中所占比例没有显著差异。

这项研究提供了另一个例子，说明风险厌恶的性别差异如何取决于环境，特别是如果涉及不同的因素（效用曲率和概率加权）。作者估计了式（4-1）中卡尼曼和特沃斯基加权函数的风险厌恶和概率加权参数。男性和女性的加权参数估计非常相似（权重约为0.7），但效用函数估计表明女性更厌恶风险。

4.7 扩展与进一步阅读

如上所述，在经济和金融中，风险下建模选择的主要方法涉及预期效用，既适用于收益和损失，也适用于最终财富。最终财富方法涉及一种更强的理性类型，在某种意义上，人们可以看到过去的得失，并关注决定消费机会的变量（最终财富）。而Camerer（1989）和Battalio等人（1990）的实验提供了强有力的证据，证明决策是在收益和损失的框架下进行的，人们并不会将得与失“整合”入最终资产。事实上，“资产整合”几乎没有任何实验证据。Rabin（2000）以及Rabin和Thaler（2001）的研究也通过理论论证，反对将效用作为最终财富的函数。他们的论据是，如果使用最终财富作为依据，虽然能够解释小收益规模下的风险厌恶，但在高收益规模下却非常荒谬。此外，绝大多数分析风险厌恶的实验室实验，也都是建立在收益和损失的基础上（Binswanger，1980；Kachelmeier and Shehata，1992；Goeree，Holt，and Palfrey，2002，2003）。

即便是通过参考点上的得失来构造期望效用，仍要面对是否加入其他元素（如，非线性的概率加权函数以及损失厌恶）的问题。损失厌恶背后的直觉很有吸引力，但在很多情况下不甚直观。实现中的部分问题在于，适当的参考点并不总是显而易见的。例如，在Eckel和Grossman投资任务实验中，存在一个安全的选项可能意味着，低于这个水平的收益被编码为损失，即使在无损失局中，没有一个实际收益是负的。

一部分经济学家，如Camerer（1995）认为，经济学应该放弃期望效用理论，用前景理论或者其他理论取而代之。Rabin和Thaler（2001）表示，希望他们已经写好了讨论预期效用假设的最终论文，将其称为“前假设”（ex-hypothesis），语气与有时谈论前配偶（ex-spouse）时相同。而其他经济学家，如Hey（1995）则坚持认为，期望效用模型要优于种种替代模型，特别是当决策误差在估计过程中被明确地建模时。由于随机性，此类错误将允许决策朝任意方向发展，但决策的优势应该是朝着更高预期效用的方向发展。但需要指出的是，表4-2中总结的受激励的阿莱悖论实验不能用决策误差来解释。尽管存在种种争议，期望效用仍被广泛使用，要么是通过假设风险中性含蓄地使用，要么是通过对风险厌恶进行建模明确地使用。

一些人可能会发现，这些问题的混合证据令人担忧，但对一个实验主义者来说，它为新的研究提供了一个令人兴奋的领域，特别是在重要的高赌注决策上。进行此类实验的一种方法是去那些可使用高激励措施的国家，在这些国家的成本不会那么高。例如，Binswanger（1980）把实验的研究对象选定为孟加拉国的农民，给出的实验奖励甚至高过他们的月收入。相似地，Kachelmeier和Shehata（1992）在中国农村开展了高收益的彩票选择实验，之后才在美国和加拿大进行重复。他们发现，提问的方法对人们评估彩票价值的状况有很大的影响。当人们被问及卖出彩票的价格（他们愿意接受的最低金额）时，平均而言，人们倾向于给出更高的答案。这意味着他们对风险彩票的估值高，因此人们偏好风险。相比之下，当同一组人被问及他们愿意为有风险的彩票最多支付多少钱时，他们倾向于给出一个低得多的数字，这似乎又表明他们厌恶风险。激励结构是这样的，最优的决策是在两种实验局中提供“真实的”货币价值（类似的诱出任务将在关于信念诱出的下一章中解释）。尽管有真实的诱导激励，但当人们面临定价任务时，似乎进入了讨价还价的模式，要求高的销售价格和提供低的购买价格。这种支付意愿/接受意愿偏向（willingness-to-pay/willingness-to-accept bias）（WTP/WTA）的实质尚未得到很好的解释，至少仍未超出这里讨论的简单讨价还价模式感觉（Coursey，Hovis，and Schulze，1987）。除此之外，对政策制定者而言，认识WTP/WTA偏向也很有意义。在关于非市场商品（如空气和水质）的研究中，环境效益的估计可能会因提问方式而发生100%的大转变。人们天生存在这种WTP/WTA偏向，因此，在诱出估值时应尽量避免使用市场价格术语。

对WTP/WTA偏向的另外一种解释来自禀赋效应（endowment effect），即人们被“赋予”某一种商品，会提高其对该商品的估值。对于一些实物商品，比如咖啡杯，禀赋效应似乎的确存在。在关于判断和决策的心理学文献中，已经记录了许多额外的偏向，包括在前景理论中扮演重要角色的损失厌恶。例如，人们可能有一种对自己的判断过于自信的倾向。与此相关的概念叫作证实偏向（conf irmation bias），即倾向于寻找和回忆能够证实当前信念的信息。下一章讨论的贝叶斯规则，提供了一个结合先验信念和新信息的无偏统计过程。与此相反，证实偏向意味着对确认先验信念的新信息给予过多关注，而忽视相反的证据。一些判断错误的惯常类型将在后面的章节中详细讨论，例如，拍卖未知价值的商品时的“赢者诅咒”。关于这些异象的进一步探讨，可见Camerer（1995）的相关研究。

最后，需要注意的是，早期版本的前景理论属于一种行为或者描述性（descriptive）的理论，而不是一种关于如何决策的规范性（prescriptive）理论。相反，期望效用是一种规范性理论，用于在某些特定条件下做出最优决策，这些条件满足推导出期望效用的公理。一个包含偏向（比如过度加权低概率）的行为理论，在某些情况下可能会产生难以置信的预测，前景理论就是这样。例如，众所周知，对于任何涉及非线性概率加权的效用理论，都有可能指定两种彩票，其中一种优于另一种，但预测（加权概率和相关效用的乘积和）是被占优的彩票被选中。（粗略而言，一只彩票被另一只占优，意味着它的收益不高于且有时低于另一只彩票。）卡尼曼和特沃斯基很清楚这个问题，他们提出了一个编辑（editing）阶段，即在比较其他前景之前先删除被占优的前景。虽然这个编辑过程可能看起来很特别，但对作者来说，这似乎是行为理论的合理妥协。经济学文献中提出了一种解决占优问题的技术方法。特沃斯基和卡尼曼（1992）在他们关于累积前景理论（cumulative prospect theory）的论文中将这种新方法纳入前景理论。这一理论的主要特征将在后面更具技术性的附录中描述。

附录4A 关于累积前景理论的介绍

累积前景理论采用加权函数对累积概率进行加权，而不是对单个概率进行加权。换句话说，该修正本质上是把加权函数 w （ p ）看成从0到1的累积分布函数，在纵轴上逐渐累加到1，其增量即是对效用的概率加权。 w （ p ）的差分对应着概率的权重，类似于通过累积概率分布函数的差分计算概率。这种方法使用广泛（de Palma et al., 2008），行为经济学家在估计前景理论模型的参数时更是经常应用（如Comeig et al., 2016）。

累积前景理论做出的修正在于，先将彩票可能的收益由高到低排序，通过脚标代表，因此，最大的可能收益为 x ₁ 。 U （ x ₁ ）对应的概率权重，与之前一样表示为 w （ p ₁ ），比如，可以使用式（4-1）中的一个加权函数形式。为了确保权重总和等于1，其他可能收益的概率权重之和须等于1 -w （ p ₁ ）。因此，假设这一彩票只有两种可能收益： x ₁ 和 x ₂ ，对应概率分别为 p ₁ 和1 -p ₁ ，则权重分别为 w （ p ₁ ）和1 -w （ p ₁ ）。因此，该彩票的期望加权效用应为： w （ p ₁ ） U （ x ₁ ）+[1 -w （ p ₁ ）] U （ x ₂ ），这体现出累积加权的特征，不同于前景理论原始版本中的 w （ p ₁ ） U （ x ₁ ）+ w （ p ₂ ） U （ x ₂ ），二者的区别用粗体标明。这种修正具有合理性：如果高收益概率较低，则将被高估，而其他收益的较大概率将会被低估。这种情况下，尽管加权参数的估计会有所不同，但使用哪个版本的前景理论来进行理论预测或许影响不大。

在可能的收益多于两种的情况下，累积前景理论同样能够以原始 w （ p ）差分（增量）的方式进行调整，确保权重和为1。以三种可能为例，高收益 U （ x ₁ ）对应的权重和之前一样，为 w （ p ₁ ），而对于排在第二位的收益 U （ x ₂ ），则为差分 w （ p ₁ + p ₂ ） -w （ p ₁ ）， U （ x ₃ ）对应的权重则为剩余的1 -w （ p ₁ + p ₂ ）。注意，此时权重之和仍为1。

在作者看来，当可能的结果多于两种时，累积前景理论所使用的加权过程似乎有些随意。例如，假设彩票的三种收益分别为10.01、10和0美元，各自的概率均为1/3。就标准的“反S”形加权函数而言，2/3的概率会被低估，每一种结果调整后的权重可能会表现出相当大的差异，即便三者的概率均为1/3。例如，设加权参数为0.7，图4-1中的Prelec加权函数对1/3的概率仅稍有高估， w （0.33）=0.34。于是，根据累积前景理论，高收益10.01美元对应权重即为 w （ p ₁ ）=0.34。然而，根据累积前景理论，第二高的收益所对应的加权概率由简单加权函数的差分计算得到： w （ p ₁ + p ₂ ） -w （ p ₁ ）= w （0.67） -w （0.33）=0.25。最后，最低收益0对应的权重则为简单加权函数的最后一部分增量： w （ p ₁ + p ₂ + p ₃ ） -w （ p ₁ + p ₂ ）=1 -w （ p ₁ + p ₂ ）=1 -w （0.67）=0.41。此时，尽管三种收益对应的实际概率同为1/3，但它们的累积前景理论权重（0.34、0.25和0.41）却出现显著差异。目前还不清楚这种累积权重的差异是否会给实际行为预测造成困扰（问题5），但确实有可能出现异常的结果。在作者看来，前景理论应该被视为一套行为的、描述性的而不是规范性的理论，因此，技术上的“校正”并不是必需的。而且在某些情形下，这种技术上的“校正”可能会导致理论在描述实际行为时陷入误区。

第4章习题

1.说明一个风险中性的个体，在0.8的概率获得4000和确定性的3000之间更偏好于前者，而在0.2的概率获得4000与0.25的概率获得3000之间也更偏好前者。每种情况，彩票未中奖时的收益都是0。

2.如果表4-1中彩票R1的收益为4000的概率被换成0.7，说明一个风险中性的人将偏好于彩票S1。

3.（无须数学证明）在定向搜寻（directed search）模型中，工人看到雇主公布的工资后，须同时决定向哪个雇主提出工作申请。如果一名雇主收到的工作申请多于自身提供的工作岗位，那么有限的职位将被随机分配给申请人。假设有两名雇主，每人有一个岗位发布，其中，一个岗位的工资是另一个的5倍。你认为会有更多的工人申请高薪职位还是低薪职位？推测概率加权对定向搜寻的性质的可能影响。

4.证明式（4-1）中的两种概率加权函数在 ω =1时，可化简为线性的 w （ p ）= p 。

5.（无须数学证明，开放性问题）使用本章最后一段的观察结果（或类似的论点）来设计一组你认为可能产生与累积前景理论预测不一致的彩票选择，并解释你所提议的测试背后的直觉。 RdWAR4bVYNOtHtF+GPjurroSi21jL5W4A7Z5W7HJzAJNZU6mMzbV1W6HVHxEeOkp