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有一质量为 m 的物体，沿 x 轴做一维运动，力 F 作用在物体上，如图4-1所示。
图4-1 作用于质量为 m 的物体上的力
x （ t ）是物体在 t 时刻的位置， v =d x /d t 是速度， a =d 2 x /d t 2 是加速度，由牛顿定律有
由功的定义有，作用于物体上的力使物体从 x 1 运动到 x 2 时，作用于物体上的功 W 为
在上式中，假设力是位置 x 的函数。
然后改变积分中的变量，使其成为时间
t
的函数。设
t
1
时，物体在
x
1
位置，则
x
1
≜
x
（
t
1
）。相应地，
t
1
时刻的速度为
。同样，
t
2
时，物体在
x
2
位置，有
x
2
≜
x
（
t
2
），
。
改写功的计算式如下
则
为物体的动能，我们已经证明了对
m
做的功就是其动能的变化，则
