3.4.2 小结

设一个系统有微分方程模型

两边同时进行拉普拉斯变换得到 ^[3]

重新排列得到

1）设 G （ s ）稳定，所以式

s ² + a ₁ s + a ₀ =（ s-p ₁ ）（ s-p ₂ ）=0

的根在左半平面内。根据部分分式展开理论我们可得，对于任何初始条件：

2）应用一个阶跃输入 u _s （ t ）：

则

是稳定的，通过终值定理得到

如果 G （ s ）是不稳定的，那么式（3.25）是无效的。

3）应用一个正弦输入 u （ t ）= U ₀ cos（ ωt ） u _s （ t ）：

第一项（带输入）的部分分式展开为

拉普拉斯逆变换得到如下形式

也就是说，当 G （ s ）是稳定的，我们可以得到

如果 G （ s ）是不稳定的，那么式（3.26）是无效的。 SLAai7YH5SjeYgG0XO1K8m3p3FMT4xitmdUc7L7dg4wqg7Y51hcdqDWU0tELKvF7