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设一个系统有微分方程模型
两边同时进行拉普拉斯变换得到 [3]
重新排列得到
1）设 G （ s ）稳定，所以式
s 2 + a 1 s + a 0 =（ s-p 1 ）（ s-p 2 ）=0
的根在左半平面内。根据部分分式展开理论我们可得，对于任何初始条件：
2）应用一个阶跃输入 u s （ t ）：
则
是稳定的，通过终值定理得到
如果 G （ s ）是不稳定的，那么式（3.25）是无效的。
3）应用一个正弦输入 u （ t ）= U 0 cos（ ωt ） u s （ t ）：
第一项（带输入）的部分分式展开为
拉普拉斯逆变换得到如下形式
也就是说，当 G （ s ）是稳定的，我们可以得到
如果 G （ s ）是不稳定的，那么式（3.26）是无效的。