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考虑到一般的三阶方程
在零初始条件下，即
，可以得到
（ s 3 + a 2 s 2 + a 1 s + a 0 ） Y （ s ）=（ b 2 s 2 + b 1 s + b 0 ） U （ s ）
或者
这是本书中讨论的传递函数的一个典型例子。也就是说，对于物理模型，我们认为传递函数是有理的和严格正则的。换句话说
G （ s ）= b （ s ）/ a （ s ）
其中， a （ s ）和 b （ s ）是 s 的多项式（使 G （ s ）有理），并有deg{ b （ s ）}< deg{ a （ s ）}（使 G （ s ）严格正则）。
定义2 稳定传递函数
如果 G （ s ）的极点，即 a （ s ）=0的根位于左半平面内，我们可以认为一个严格正则的有理传递函数 G （ s ）= b （ s ）/ a （ s ）是稳定的。
例15 设
G
1
（
s
）不稳定，其极点为
，不在左半平面内。
设
G 2 （ s ）不稳定，其极点为0，-2，并且0处极点不在左半平面内。
设
G
3
（
s
）稳定，其极点为
，位于左半平面内。
定义3 稳定多项式
如果 a （ s ）=0的根位于左半平面内，我们说多项式 a （ s ）是稳定的。
例16 设
a 1 （ s ）= s 2 -s +1
a
1
（
s
）不稳定，其根为
，不在左半平面内。
设
a 2 （ s ）= s （ s +2）
a 2 （ s ）不稳定，其根为0，-2，并且0处根不在左半平面内。
设
a 3 （ s ）= s 2 + s +1
a
3
（
s
）稳定，其根为
，位于左半平面内。