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考虑微分方程：
回想一下，如果
X
（
s
）=
L
{
x
（
t
）}，则
，然后有
然后对式（3.1）两边进行拉普拉斯变换，得到
或
整理得
最终得到
零输入响应是拉普拉斯逆变换
如果初始条件为0，例如
，那么
传递函数定义为比率
即当初始条件为0时，传递函数为 X （ s ）/ U （ s ）。
传递函数的阶次等于其分母的阶次。式（3.3）中给出的传递函数 G （ s ）的阶次为2。
在零初始条件下，将输入设为阶跃函数，即 u （ t ）= u s （ t ）。则
根据式（2.18）或式（2.19），可以得到
需要注意的是
。