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习题

习题1 欧拉公式

(a)e ( σ +j ω ) t = a t )+j b t ), a t )=? b t )=?

(b) = c t )+j d t ), c t )=? d t )=?

(c)( σ +j ω )e ( σ +j ω ) t = c t )+j d t ), c t )=? d t )=?

习题2 三角函数

习题3 复数

(a)(2+3 j) * =?

(b) = a +j b a =? b =?

(c)(2-2j)(1+2j)= a +j b a =? b =?

(d)2-2j= r e j θ r =? θ =?

习题4 微积分

习题5 拉普拉斯逆变换

计算 f t )= L -1 { F s )},用MATLAB检查你的计算结果。

习题6 拉普拉斯逆变换

计算它的拉普拉斯逆变换,用MATLAB检查你的计算结果。

习题7 拉普拉斯逆变换

计算它的拉普拉斯逆变换,用MATLAB检查你的计算结果。

习题8 拉普拉斯逆变换

计算它的拉普拉斯逆变换,用MATLAB检查你的计算结果。

习题9

X s )= L { x t )}

证明

提示:令 ,并且对 y t )应用拉普拉斯变换的性质3。

习题10

U s )= L { u t )}, G s )= L { g t )}

证明

提示:

习题11 拉普拉斯逆变换

计算它的拉普拉斯逆变换。

习题12 拉普拉斯逆变换

计算它的拉普拉斯逆变换。

习题13 拉普拉斯逆变换

计算它的拉普拉斯逆变换。

习题14 拉普拉斯逆变换

计算它的拉普拉斯逆变换。

习题15 拉普拉斯逆变换

计算它的拉普拉斯逆变换。

习题16 拉普拉斯逆变换

计算它的拉普拉斯逆变换。

习题17 拉普拉斯逆变换

计算它的拉普拉斯逆变换。要求首先计算 A 1 A 2

习题18 拉普拉斯逆变换

计算它的拉普拉斯逆变换。要求首先计算 A β

拉普拉斯变换表

㊀ 收敛域。

拉普拉斯变换和ROC

任何严格正则有理函数 F s )= b s )/ a s )都在时间正半轴[0,∞)上对应唯一的时域函数 f t )。因此,我们通常不关心收敛区域。也就是说,我们将微分方程转化为代数方程,利用拉普拉斯变换在 s 域中工作,用于反馈控制器的设计。在 s 域内完成设计后,利用拉普拉斯变换表在[0,∞)上找到与之对应的(唯一的)时间函数。然而,在第10章的超调量和欠调附录中必须(并且已经)考虑到收敛区域。

拉普拉斯变换的性质

三角函数表

三角恒等式

[1] 更准确地说,我们只关心具有这种形式的函数: t m e σt cos( ωt + θ )。其中 m ≥0,并且是一个整数, θ σ ω 为常数。对于所有这样的函数,当Re{ s }> σ 时,

[2] 回顾 L { t }=1/ s 2 L {e αt f t )}= F s-α ),所以在 α =-2时有 L {e -2 t t }=1/( s +2) 2

[3] 在部分分式展开理论中,经常写为
通过令
相当于
然而,由于 在拉普拉斯变换表中,因此使得 A 1 A 2 的展开更容易。 O0MJLl3izmmxsrNPsrMRKFxVQGsg55QAo6VFvzDNXKi6gT2WxD0QizYBVSG5B2Uc

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