习题

习题1 欧拉公式

（a）e ^{( σ +j ω ) t} = a （ t ）+j b （ t ）， a （ t ）=? b （ t ）=?

（b） = c （ t ）+j d （ t ）， c （ t ）=? d （ t ）=?

（c）（ σ +j ω ）e ^{( σ +j ω ) t} = c （ t ）+j d （ t ）， c （ t ）=? d （ t ）=?

习题2 三角函数

习题3 复数

（a）（2+3 j） ^* =?

（b） = a +j b ， a =? b =?

（c）（2-2j）（1+2j）= a +j b ， a =? b =?

（d）2-2j= r e ^{j θ} ， r =? θ =?

习题4 微积分

习题5 拉普拉斯逆变换

令

计算 f （ t ）= L ^-1 { F （ s ）}，用MATLAB检查你的计算结果。

习题6 拉普拉斯逆变换

令

计算它的拉普拉斯逆变换，用MATLAB检查你的计算结果。

习题7 拉普拉斯逆变换

令

计算它的拉普拉斯逆变换，用MATLAB检查你的计算结果。

习题8 拉普拉斯逆变换

令

计算它的拉普拉斯逆变换，用MATLAB检查你的计算结果。

习题9

令

X （ s ）= L { x （ t ）}

证明

提示：令 ，并且对 y （ t ）应用拉普拉斯变换的性质3。

习题10

令

U （ s ）= L { u （ t ）}， G （ s ）= L { g （ t ）}

证明

提示：

习题11 拉普拉斯逆变换

计算它的拉普拉斯逆变换。

习题12 拉普拉斯逆变换

计算它的拉普拉斯逆变换。

习题13 拉普拉斯逆变换

计算它的拉普拉斯逆变换。

习题14 拉普拉斯逆变换

计算它的拉普拉斯逆变换。

习题15 拉普拉斯逆变换

计算它的拉普拉斯逆变换。

习题16 拉普拉斯逆变换

计算它的拉普拉斯逆变换。

习题17 拉普拉斯逆变换

计算它的拉普拉斯逆变换。要求首先计算 A ₁ 和 A ₂ 。

习题18 拉普拉斯逆变换

计算它的拉普拉斯逆变换。要求首先计算 A 和 β 。

拉普拉斯变换表

拉普拉斯变换和ROC

任何严格正则有理函数 F （ s ）= b （ s ）/ a （ s ）都在时间正半轴[0，∞）上对应唯一的时域函数 f （ t ）。因此，我们通常不关心收敛区域。也就是说，我们将微分方程转化为代数方程，利用拉普拉斯变换在 s 域中工作，用于反馈控制器的设计。在 s 域内完成设计后，利用拉普拉斯变换表在[0，∞）上找到与之对应的（唯一的）时间函数。然而，在第10章的超调量和欠调附录中必须（并且已经）考虑到收敛区域。

拉普拉斯变换的性质

三角函数表

三角恒等式

[1] 更准确地说，我们只关心具有这种形式的函数： t ^m e ^σt cos（ ωt + θ ）。其中 m ≥0，并且是一个整数， θ 、 σ 、 ω 为常数。对于所有这样的函数，当Re{ s }> σ 时， 。

[2] 回顾 L { t }=1/ s ² 和 L {e ^αt f （ t ）}= F （ s-α ），所以在 α =-2时有 L {e ^{-2 t} t }=1/（ s +2） ² 。

[3] 在部分分式展开理论中，经常写为
通过令
相当于
然而，由于 和 在拉普拉斯变换表中，因此使得 A ₁ 和 A ₂ 的展开更容易。 ISqa0YOvZIRrTL9Yo65ObXuL1G83lhHc6r7bMXZV2eaGcyt8wKh4y/Kw7NohCja8