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1.4.1 数学模型

使用电流指令放大器可以输出所需电流。使用这种放大器,我们可以将磁悬浮系统的输入电流设为 i t ),磁悬浮系统的微分方程模型如下(见第13章)

式中, C 是常数, m 是钢球的质量, g 是重力加速度。该微分方程模型很重要,因为对于任何给定的线圈输入电流 i t ),这些微分方程的解可以给出钢球位置 x t )和速度 v t )= x .( t )的值。然而,该模型是非线性的。在倒立摆的问题中,我们可以获得一个近似的线性模型。特殊情况下,我们令钢球的期望位置(恒定)为 x 0 ,然后选择电流 i 0 使钢球的加速度为零,即

满足Δ x x-x 0 u i-i 0 。我们将在第13章中说明

是Δ x 的有效线性模型,同时 u 很小。学习第3章后,可以推导出相应的拉普拉斯变换模型是

图1-21所示为W. Barie构建的磁悬浮系统 [10] 。图中显示光通过球的顶部反射到光电探测器的传感器。使用此装置,可以观测到电磁铁下方球的位置。 7YIZL5TG7m0J39cL7u8W3mMMJbIj0J31SOpCcy6O3E0dLw2yqvdTmi5/4ivbXy7X

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