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在雾霾数据来源与处理方面，主要包括三种方式：一是监测点实时数据空间插值，但因站点数量少且起步较晚，利用监测点数据无法进行长时间序列的分析，从点到面的数据扩展的相关研究方法也存在诸多弊端。二是采用源清单化学质量平衡法（I-CMB）、大气扩散模型法等建立PM 2.5 污染排放源清单，但此方式因成本过高无法应用到大尺度区域的研究。三是利用遥感影像反演大气气溶胶光学厚度（AOD）估算PM 2.5 浓度，这种方式可以弥补前两种方式的不足，能够准确获取大尺度区域的PM 2.5 数据。哥伦比亚大学国际地球科学信息网络中心利用AOD方法测定了全球PM 2.5 的年均值，并发布了2001—2012年全球PM 2.5 的平均栅格数据。2018年该机构又发布了1998—2016年全球PM 2.5 的平均栅格数据，与之前数据相比，更具有现势性，分辨率由0.1°提高到0.01°。基于此，为弥补当前类似研究的数据精度和现势性不足的问题，利用高精度的1998—2016年全球PM 2.5 平均栅格数据，将研究单元扩展到多个尺度的综合研究，并综合应用核密度估计、空间自相关分析、热点分析等方法探寻我国城市PM 2.5 污染的多尺度时空格局演变规律。
本书所用PM
2.5
污染数据来自美国国家航空航天局（NASA）发布的1998—2016年全球历史PM
2.5
年平均栅格数据集（http：//sedac.ciesin.columbia.edu）。该数据集通过使用地理加权回归法，结合多种卫星仪器（比如中等分辨率成像光谱仪等）反演气溶胶光学厚度获得。该栅格数据具有覆盖范围广（从55°S到70°N）、时间序列长（共计19年的数据）、集精度高（分辨率达到0.01°，即1km×1km）的特点，非常适合用于大范围尺度的PM
2.5
污染相关研究
[1]
[2]
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[4]
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[7]
[8]
。在地市尺度以中国全域为研究区域，为精确分析地级及以上城市PM
2.5
浓度的时空演绎规律，以《中国统计年鉴2017》为参考标准，将截至2016年末的地级及以上的城市都作为统计单元
，最终确定345个地级及以上城市为研究对象（包括293个地级市、30个自治州、8个地区、3个盟、2个特别行政区、4个直辖市和台湾的5个城市），再以选取的城市研究区域为掩膜，用ArcGIS 10.1的区域统计工具（Zonal Statistics as Table）提取1998—2016年各地市PM
2.5
平均浓度值。
依据“十三五”规划中提出的19个城市群，在地市尺度数据的基础上通过计算平均值的方式得到城市群的PM 2.5 平均浓度值，用于全国所有城市群及典型城市群的分析。
综合应用核密度估计、空间自相关分析、重心分析等方法对城市雾霾污染多尺度时空特征进行分析。
计算某个样本集分布密度函数的方法：一是参数估计，比如似然估计；二是非参数估计，比如核密度估计。非参数估计是根据数据本身的特点、性质来拟合分布，相较于基于假设性检验的参数估计效果更佳。核密度估计（KDE）运用了微积分的近似原理，是对直方图的一个扩展
。核函数和带宽是核密度估计重要的组成部分。常见的有均匀核函数、高斯核函数、三角核函数、伽马核函数等，而带宽与权重的计算有关
。相关研究表明不同核型的核函数对估计结果的准确性影响很小
。借助Eviews 8.0软件利用高斯核函数对中国345个地级及以上城市PM
2.5
浓度值进行核密度估计，分别绘制出1998年、2002年、2007年、2012年、2016年的核密度二维图，并把不同的曲线放在一张图上作对比，通过对不同时期曲线的形状、位置、峰值等进行比较，可以分析中国地级及以上城市PM
2.5
浓度的时序演变特征及地域间的演变差异。
地理学研究中的空间自相关（spatial autocorrelation）一般是指变量之间潜在的（没有明显表现出来的）相互依赖性
。本书拟综合运用全局Moran's I指数、局部Moran's I指数、Getis-Ord Gi
*
指数等空间自相关分析指标探索中国地级及以上城市PM
2.5
浓度的空间格局演化特征。
（1）全局空间自相关
全局空间自相关可以表征PM 2.5 污染的空间格局特征，常用Moran's I指标度量，计算公式为：
其中：
式中：
n
为地级及以上城市个数；
x
i
，
x
j
分别为第
i
和第
j
个城市PM
2.5
年均浓度值；
为所有城市PM
2.5
浓度的均值；
w
i
，
j
为空间权重矩阵。本书选用基于距离的权重矩阵
：假设两个城市PM
2.5
浓度的相关程度依赖于两者之间的距离，则表示两者临近的指标是否可以采用距离的倒数。Moran's I指数是个有理数，经过方差归一化处理后，它的值介于-1与1之间。Moran's I＞0表示空间正相关，其值越大，表明空间相关性越明显；Moran's I＜0表示空间负相关，其值越小，表明空间差异越大；Moran's I=0表示空间呈随机性。定义Moran's I标准化总计为：
式中：
z
I
为标准差的倍数，用来检验数据的置信水平，
E
［
I
］表示全局Moran's I指数的数学期望，
表示全局Moran's I指数的方差。
（2）局部空间自相关
局部空间自相关用以度量区域及其邻域在空间上的相关性或差异性及显著水平，可以说是全局空间自相关的分解形式。常用指标是局部Moran's I，计算公式为：
其中：
式中：
n
，
x
i
等参数指标含义与上述全局Moran's I相同，
z
I
可以衡量局部Moran's I指数的显著性水平，且计算公式同上。在显著性水平达到一定阈值（本研究设为p=0.05）时，其空间关联模式可细分为四种类型
：①若
I
＞0且
z
I
＞0，为高—高型，PM
2.5
浓度值高于均值的单元其邻域值也高于均值，即高值集聚；②若
I
＞0且
z
I
＜0，为低—低型，PM
2.5
浓度值低于均值的单元其邻域值也低于均值，即低值集聚；③若
I
＜0且
z
I
＜0，为低—高型，PM
2.5
浓度值高于均值的单元其邻域值低于均值，即高值被低值包围；④若
I
＜0且
z
I
＞0，为高—低型，PM
2.5
浓度值低于均值的单元其邻域值高于均值，即低值被高值包围。其中
I
＞0表明存在局部空间正相关，空间上是集聚状态；
I
＜0表明存在局部空间负相关，空间上是离散状态。
（3）热点分析
与局部Moran's I指数相比，Getis-Ord Gi * 指数能进一步说明PM 2.5 浓度的空间演绎格局。计算公式为：
其中：
式中：
n
，
x
j
等参数指标含义与上述全局Moran's I相同，
统计为每个数据集返回一个
Z
值，
Z
值计算公式同上，但含义有所不同。对于统计上显著的正
Z
值，
Z
值越大，高值集聚性越强，即“热点”，对于统计上显著的负
Z
值，
Z
值越小，低值集聚性越强，即“冷点”。
重心是一个均衡概念，即与各区域在某一属性值上都保持均衡的点。通过构建重心模型，来进一步探讨雾霾重心在空间上的改变规律
。在二维空间中，重心的计算公式如下：
其中， n 为被分析区域的子区域数，（ x i ， y i ）为各子区域的坐标，其特定属性值为 k i ，在本研究中， k i 值为城市的雾霾浓度值。