2.3　需求可拆分车辆路径问题

（1）问题描述及假设

需求可拆分车辆路径问题（SDVRP）是指：配送网络中有一系列客户点 j ∈{1，2，…， n }及相应需求量（ d _j ），每个客户点的需求允许分批满足，如何安排一个车队的运输路径访问这些客户点，在满足车辆最大装载量等约束条件下，使得总运输成本最小。SDVRP示意图如图2.3所示。

该问题研究一般考虑的假设如下：

①所有车辆同质，即具有相同的最大装载量、最大工作时间和车速。

②车辆从配送中心出发，完成任务后返回配送中心。

③每个客户被同一辆车最多访问一次。

④在每个客户点的投货时间忽略不计。

（2）数学模型

模型中的参数和变量如表2.3所示。

式（2.20）表示目标函数，最小化运输成本。式（2.21）和式（2.22）表示派出车辆从配送中心出发，完成任务后返回配送中心。式（2.23）表示每个客户点被每辆车最多访问一次。式（2.24）表示每个客户点被所有车辆有且仅被访问一次。式（2.25）表示车辆流平衡约束。式（2.26）表示车辆访问所有客户的装载量不能超过其最大允许装载量。式（2.27）表示每个客户的投货需求得到充分满足。式（2.28）表示投放量决策和路径决策之间的关系。式（2.29）表示子回路消除约束。式（2.30）表示0～1路径决策变量。式（2.31）表示客户访问次数决策变量。

（3）求解算法

Archetti等（2006）首次提出了禁忌搜索算法求解该问题。Chen等（2007）提出一种混合启发式算法，其初始解由求解VRP的CW节约算法给出，并使用一种端点整数规划模型对当前解各线路端点进行最优再分配。Marcos等（2015）基于多起点迭代局部搜索设计启发式算法，通过对文献中可用的基准实例进行计算实验。熊浩等（2015）构建了双层规划数学模型并在此思路下设计了三阶段启发式算法：第一阶段不考虑容量限制和拆分需求，给出包括车场和所有顾客的TSP大路径；第二阶段进行切割，同时考虑是否拆分以满足容量限制；第三阶段对第二阶段的子路径进行路径优化调整。同时，Silva等（2015）提出了迭代局部搜索算法对该问题进行求解。向婷等（2016）通过设置拆分阈值对客户进行聚类，然后采用蚁群算法优化各类的线路，即第一阶段将客户聚类成组，确定由同一辆车服务的客户集合；第二阶段将每一组客户和车场构成一个TSP回路，利用蚁群算法求解。Anthony等（2016）设计了多起点变邻域搜索算法求解最小拆分批量的SDVRP，通过两个程序生成初始解，引入4个算子进行邻域搜索。彭勇等（2017）以运输距离最短为目标建立模型，设计BLF-GA算法求解此问题，对交叉操作进行改进，并通过数值测试实验证明算法的有效性。揭婉晨等（2020）研究了带车辆数约束和最大行驶距离约束的SDVRP，以成本最小为目标建立模型，设计分支定价求解算法，通过对最大装载量和行驶成本等参数进行分析，验证了分支定价算法的应用价值。Pedro等（2020）研究了带有时间窗的需求可拆分车辆路径问题，建立基于路线的SDVRPTW模型，提出了一种基于列生成的启发式算法：在第一阶段，使用分支定价算法来求解VRPTW实例序列，生成一套可行路线；在第二阶段，用分支定界算法求解SDVRPTW实例应用于路由初始化的公式。徐翔斌等（2021）将车辆限行和二维装箱约束加入需求可拆分车辆路径问题，以车辆总配送成本最小为目标构建数学模型，设计了启发式算法来求解该模型，使用模拟退火算法确定需求拆分下的车辆配送路径，且在当前最优解判断时调用BLF算法检验物品的二维装箱约束。夏扬坤等（2021）研究了一种带客户分级和需求可拆分的生鲜车辆路径问题，构建了相应的多目标数学模型，并将自适应惩罚机制、多邻域结构体、禁忌表重新初始化等策略纳入禁忌搜索算法，设计了一种带动态禁忌表的自适应禁忌搜索算法进行求解。李华峰等（2021）以行驶距离和使用车辆之和最小为目标，提出一种改进的金字塔演化策略。王建伟等（2022）针对突发事件配送问题，将配送时间最短、加权时间攀比值最小和使用车辆数最少作为多维目标，构建了一种“效率—公平—运力”多维权衡的需求可拆分应急物资配送模型，并设计了一种改进的蚁群算法进行模型求解，通过选择拆分点、信息素更新和引入变邻域搜索算子三方面进行了算法改进。在精确求解算法方面，Archetti等（2014）提出了分支—切割算法，Gschwind等（2019）提出了分支定价切割算法。 ZpbvzI2Edr0kwfi8QK3gMs7+OsGw6VkzTWnk/MRIGphgSXFSo5rczTMmY3jXEMwt